相当算のコツ｜中学受験算数で迷わない考え方

中学受験算数の相当算で大切なコツ

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の相当算で迷わないためのコツと、家庭で定着させる具体的な練習法を順番に解説します。

相当算は「何を1とするか」で決まる

中学受験算数の相当算で最も大切なコツは、「何を1とするか」を最初に決めることです。相当算は、全体の何分のいくつかにあたる量を手がかりにして、全体や一部を求める問題です。

たとえば、「全体の5分の3が60個です。全体はいくつですか」という問題では、全体を1と見ます。5分の3が60個なので、1つ分は60÷3＝20個、全体は20×5＝100個です。

この問題で大切なのは、60個という数字を見てすぐに計算することではありません。60個が「全体の5分の3にあたる」と分かることです。

相当算が苦手な子は、分数や数字を見た瞬間に、かけ算か割り算かを考え始めます。しかし、本当に先に見るべきなのは式ではなく、基準です。「この問題では何を全体として見ているのか」が分かれば、解き方は自然に見えてきます。

家庭で教えるときも、最初の声かけは「かけるの？割るの？」ではなく、「この問題の1は何？」にするとよいでしょう。

分数を見たら「何に対する割合か」を確認する

相当算では、分数が出てきたときに「何分のいくつか」だけを見ると失敗しやすくなります。必ず「何に対する分数か」を確認することが大切です。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使った」と書いてあれば、3分の1は「はじめに持っていたお金」に対する割合です。一方で、「残りの3分の1を使った」と書いてあれば、その3分の1は「残り」に対する割合です。

この違いはとても重要です。最初の全体に対する分数なのか、途中で残った量に対する分数なのかによって、線分図の描き方も式も変わります。

相当算で点を落とす子の多くは、分数の計算そのものができないわけではありません。「何をもとにした分数なのか」を読み取らないまま計算してしまうのです。

分数を見たら、すぐに計算しない。まず「何に対する割合？」と確認する。これが相当算の基本であり、応用問題にもつながる大事なコツです。

公式よりも線分図で見える形にする

相当算では、公式を覚えるよりも線分図で見える形にする方が、理解が安定しやすくなります。特に算数に苦手意識がある子は、式だけで説明されると「なぜそうなるのか」が見えにくくなります。

たとえば、「全体の4分の3が72ページです。全体は何ページですか」という問題なら、まず全体を1本の線で描き、4等分します。そのうち3つ分が72ページです。すると、1つ分は72÷3＝24ページ、全体は24×4＝96ページです。

線分図にすると、「3つ分が72なら、1つ分は24」と考えやすくなります。式だけで「72÷3×4」と覚えるより、なぜその計算になるのかが分かります。

中学受験算数では、問題の形が少し変わるだけで、丸暗記した公式は使いにくくなります。しかし、線分図で全体と部分の関係を見られる子は、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

相当算が苦手な子がつまずくポイント

全体と残りを取り違えてしまう

相当算で最も多いつまずきの一つが、全体と残りの取り違えです。

たとえば、「全体の5分の2を使ったら、残りが900円になりました。はじめに持っていたお金はいくらですか」という問題を考えます。

この問題では、使ったのが5分の2なので、残りは5分の3です。つまり、900円は全体の5分の3にあたります。したがって、900÷3×5＝1500円となります。

ところが、苦手な子は「5分の2」と「900円」を直接結びつけてしまうことがあります。900円は使った分ではなく、残りです。ここを取り違えると、計算が合っていても答えは間違ってしまいます。

家庭で見るときは、「この900円は使った分？残った分？」と聞いてみてください。数字の意味を言葉で確認するだけで、相当算のミスはかなり減ります。

かけ算と割り算を感覚で選んでいる

相当算が苦手な子は、「これはかけ算かな、割り算かな」と感覚で式を選んでいることがあります。たまたま合うこともありますが、応用問題になると崩れやすくなります。

たとえば、「全体の3分の2が40個です。全体はいくつですか」という問題では、40÷2×3＝60個です。部分から全体へ戻す問題なので、まず1つ分に戻す必要があります。

一方で、「60個の3分の2はいくつですか」という問題では、60÷3×2＝40個です。これは全体から部分を求める問題です。

同じ3分の2でも、全体が分かっているのか、部分が分かっているのかで式の向きが変わります。ここを理解せずに、分数を見て機械的に計算すると混乱します。

相当算のコツは、「かけるか割るか」を先に考えないことです。まず、分かっている量が全体なのか部分なのかを見ます。そのうえで、全体から部分へ進むのか、部分から全体へ戻るのかを判断しましょう。

「残りの何分のいくつ」で基準が変わる

相当算の応用で特に注意したいのが、「残りの何分のいくつ」という表現です。この言葉が出てきたら、基準が変わる可能性があります。

たとえば、「持っていたお金の3分の1を使い、残りの4分の1を使った」という問題では、最初の3分の1は「はじめに持っていたお金」に対する割合です。しかし、次の4分の1は「残り」に対する割合です。

ここで、どちらも最初の全体に対する分数だと思ってしまうと、答えがずれてしまいます。

例として、最初に3分の1を使うと、残りは3分の2です。その残りの4分の1を使うということは、3分の2のうちの4分の1を使うという意味です。このように、途中で基準が変わる問題では、線分図や表で順番に整理する必要があります。

「残りの」という言葉が出たら、いったん止まる。これも相当算で大切なコツです。

中学受験算数の相当算を解く具体的なコツ

コツ1 まず全体を1本の線で描く

相当算を解くときの最初のコツは、全体を1本の線で描くことです。分数や割合が出てくる問題では、頭の中だけで考えようとすると、全体と部分の関係が見えにくくなります。

たとえば、「ある本の5分の2を読みました。残りは90ページです。本全体は何ページですか」という問題なら、まず本全体を1本の線で表します。そして、その線を5等分します。読んだのは5分の2なので、残りは5分の3です。

この5分の3が90ページにあたります。つまり、1つ分は90÷3＝30ページ、全体は30×5＝150ページです。

線分図を描くと、90ページが「全体」ではなく「残りの3つ分」だと分かります。相当算では、ここを目で確認できることが大切です。

家庭学習では、最初は時間がかかっても構いません。式を急がず、まず線を描いて全体を見えるようにしましょう。

コツ2 分かっている量が何分のいくつかを探す

相当算の2つ目のコツは、分かっている量が全体の何分のいくつにあたるかを探すことです。

問題文には、具体的な数が出てきます。ページ数、人数、金額、個数などです。しかし、その数が全体なのか、部分なのか、残りなのかを確認しなければ、正しい式は作れません。

たとえば、「残りが1200円」と書かれていれば、1200円が全体の何分のいくつにあたるのかを考えます。使ったのが5分の2なら、残りは5分の3です。つまり、1200円は5分の3にあたります。

ここまで分かれば、あとは1200÷3×5で全体を求められます。

相当算で迷ったら、「この数は何分のいくつ分？」と考えましょう。分かっている量の位置が分かれば、式は自然に決まります。

コツ3 1つ分に戻してから全体へ広げる

相当算の3つ目のコツは、1つ分に戻してから全体へ広げることです。これは、分数が苦手な子にも教えやすい考え方です。

たとえば、「全体の7分の4が80個です。全体はいくつですか」という問題なら、7つに分けたうちの4つ分が80個です。まず1つ分を求めるために、80÷4＝20個とします。全体は7つ分なので、20×7＝140個です。

このように考えると、複雑な公式を使わなくても解けます。

「4つ分が80なら、1つ分はいくつ？」
「全体は7つ分だから、最後に何倍する？」

このように親が問いかけると、子どもは順番に考えやすくなります。

相当算では、部分から全体へ戻る問題が多く出ます。そのときは、まず1つ分に戻す。この考え方を身につけると、解き方が安定します。

家庭で相当算のコツを定着させる練習法

親は「この問題の1は何？」と聞く

家庭で相当算を教えるとき、最も効果的な声かけは「この問題の1は何？」です。相当算では、基準を見つけることが何より大切だからです。

たとえば、「持っていたお金の5分の2を使った」とあれば、1は「はじめに持っていたお金」です。「残りの4分の1を使った」とあれば、その4分の1の基準は「残り」です。

子どもがここを言葉で答えられるようになると、式の意味が分かりやすくなります。逆に、基準が言えないまま式だけを書いている場合は、たまたま正解していても理解が浅い可能性があります。

親がすぐに解き方を説明するより、「何を1としているの？」「この分数は何に対する分数？」と聞く方が、子どもの考える力は育ちます。

間違い直しは式より言葉の読み取りを見る

相当算で間違えたときは、式だけを直して終わりにしないことが大切です。多くの場合、ミスの原因は計算ではなく、言葉の読み取りにあります。

たとえば、「使った分」と「残り」を逆にしたり、「残りの何分のいくつ」を最初の全体に対する割合だと思ったりすることがあります。

間違い直しでは、次のように確認してみてください。

「この数は全体？部分？残り？」
「この分数は何を1とした分数？」
「使った後に残ったのは何分のいくつ？」
「最初の全体に戻すには、どこから考える？」

こうした確認をすると、子どもは問題文の言葉に戻って考えるようになります。相当算は、数字だけでなく言葉を正しく読む単元です。

1日3問を説明しながら解く

相当算のコツを定着させるには、1日3問でも十分です。ただし、答えだけを出すのではなく、説明しながら解くことが大切です。

1問目は、全体から部分を求める基本問題。2問目は、部分から全体を求める逆算問題。3問目は、残りから全体を求める問題。このように問題のタイプを少しずつ変えると、考え方の違いが分かりやすくなります。

解いた後は、子どもに次の3つを説明してもらいましょう。

「何を1としたか」
「分かっている量は何分のいくつか」
「どうやって全体に戻したか」

この説明ができれば、相当算の理解はかなり安定しています。説明できない場合は、答えが合っていても、線分図に戻って確認しましょう。

短い演習でも、毎回この流れを守ることで、相当算は少しずつ得意単元に変わっていきます。

まとめ

中学受験算数の相当算のコツは、公式を覚えることではありません。最も大切なのは、「何を1と見るか」を見つけることです。分数が出てきたら、すぐに計算するのではなく、「何に対する割合か」を確認しましょう。

相当算が苦手な子は、全体と残りを取り違えたり、かけ算と割り算を感覚で選んだりしがちです。特に「残りの何分のいくつ」という表現では、基準が変わるため注意が必要です。

解くときは、まず全体を1本の線で描きます。次に、分かっている量が全体の何分のいくつにあたるかを探します。そして、1つ分に戻してから全体へ広げる。この順番を守れば、相当算の解き方は安定します。

家庭学習では、親が「この問題の1は何？」「この数字は全体？部分？残り？」と問いかけることが効果的です。間違い直しでは、式だけでなく言葉の読み取りを確認しましょう。

相当算は、割合・分数・比につながる重要単元です。1日3問でも、線分図を描きながら説明する練習を続ければ、苦手意識は少しずつ薄れていきます。