中学受験算数｜図を書く問題で偏差値60を目指す方法

図を書く問題で偏差値60に必要な力

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図を書く問題で偏差値60を目指すために必要な力と、家庭でできる具体的な学習法を順を追って解説します。

偏差値60を目指すと聞くと、難しい応用問題をたくさん解かなければならないと考える保護者は少なくありません。

しかし、算数で偏差値60前後を安定させるために重要なのは、最難関レベルの問題を解くことだけではありません。多くの受験生が解ける標準問題を確実に取り、条件が少し増えた問題にも落ち着いて対応する力が必要です。

その土台になるのが、問題文の情報を図に整理する力です。

偏差値60は難問より標準問題の完成度で決まる

偏差値60を目指す段階では、誰も解けない難問より、正答率の高い問題を落とさないことが重要です。

模試では、難しい大問の最後を解けなくても、前半の計算、小問、標準的な文章題や図形問題を正確に取れば、十分に上位へ入れます。

ところが、図を書く習慣が弱い子は、計算自体は簡単な問題でも、条件を読み違えて失点します。

たとえば、二人が同時に出発する問題と、時間差をつけて出発する問題では、最初の距離が異なります。図を書かずに公式だけを使うと、時間差を見落とすことがあります。

偏差値60に必要なのは、難しい解法を増やすことだけではありません。標準問題で「何を求めるのか」「どの条件が重要か」を正しく判断する力です。

文章から必要な条件を選ぶ力が必要

偏差値50前後の問題では、使う数字が比較的分かりやすく示されていることがあります。

一方、偏差値60を意識した問題では、解くために必要な条件と、すぐには使わない条件が混ざっています。

問題文に出てくる数字をすべて図へ書き込むと、かえって関係が見えにくくなります。

図に残す基本情報は、次の4つです。

・位置
・向き
・大きさ
・量どうしの関係

たとえば速さなら、道のり、出発地点、進む方向、時間差を優先します。人物の細かな説明まで図に書く必要はありません。

必要な条件を選べるようになると、長い問題文でも落ち着いて取り組めます。

図と式を往復できることが重要

図を描けるだけでは、偏差値60の得点力にはつながりません。

図を見て式を立て、計算結果をもう一度図へ戻して考えられることが重要です。

たとえば、AとBの所持金の比が3対2で、Aが300円使った後の比が2対3になったとします。

最初の比だけでなく、使用後の関係も図に表し、どこが変わり、どこが変わらないかを確認します。

式を立てるときには、「この計算は図のどの部分を求めているのか」を説明させます。

途中で求めた一つ分や距離を図に書き戻すと、次に何を求めるべきかも見えやすくなります。

偏差値60を目指す子が図を書くべき頻出問題

速さは時間差と位置関係を整理する

速さでは、単純な「速さ×時間＝道のり」だけでなく、出会い、追いつき、往復、休憩、速さの変更などが出題されます。

特に重要なのは、時間差を距離に変えることです。

Aさんが毎分60mで出発し、10分後にBさんが毎分100mで追いかけるなら、Bさんが出発するとき、Aさんはすでに、

60×10＝600m

先にいます。

図では、二人の出発地点を同じ場所に描き、Bさんが出発した時点でAさんを600m先に置きます。

A　●────────600m────────
B　●→

その後、1分間に縮まる距離は、

100－60＝40m

です。

600÷40＝15分

と求められます。

図を使えば、「時間差をそのまま割る」のではなく、最初の距離へ直す必要があると分かります。

比・割合は変化の前後を図にする

偏差値60前後の比や割合では、最初の状態と変化後の状態を比較する問題が増えます。

たとえば、男子と女子の人数比が4対3で、男子が8人増えた後に5対3になったとします。

変化前と変化後を別々の図にします。

変化前
男子　□ □ □ □
女子　□ □ □

変化後
男子　△ △ △ △ △
女子　△ △ △

女子の人数は変わっていないため、変化前の□3個と変化後の△3個が同じ量です。

このように、変わらない量を見つけて基準にすると、異なる比をそろえられます。

偏差値60を目指す段階では、比を書くだけでなく、「何が変わらないか」を図で判断できることが重要です。

平面図形は等しい部分と面積比を見つける

平面図形では、与えられた図を眺めるだけでなく、分かっている条件を書き込む必要があります。

同じ長さには同じ印、平行な辺には矢印、等しい角には同じ記号を付けます。

面積比の問題では、次の基本を図の中で使います。

・高さが同じ三角形の面積比は底辺の比
・底辺が同じ三角形の面積比は高さの比
・相似な図形では長さの比と面積の比が異なる

たとえば、同じ高さを持つ2つの三角形の底辺比が2対3なら、面積比も2対3です。

図の中で共通する高さを見つけ、底辺へ比を書き込めれば、複雑に見える問題も小さな基本問題へ分けられます。

場合の数は条件を分けて整理する

偏差値60を目指す場合の数では、単純な樹形図だけでなく、条件による場合分けが必要です。

たとえば、1・2・3・4・5から異なる3個を選び、3桁の偶数を作る問題では、一の位が2か4でなければなりません。

そこで、最初に一の位で場合を分けます。

一の位が2の場合
百の位と十の位を残り4個から選ぶ

一の位が4の場合
百の位と十の位を残り4個から選ぶ

このように条件を先に固定すると、漏れや重複を防げます。

思いついた数字を並べるのではなく、「何を最初に決めれば整理しやすいか」を考えることが大切です。

図を書いても偏差値60に届かない原因

解説の完成図を覚えているだけ

解説の図を見て理解できても、次の問題で自分から描けなければ、図を書く力は定着していません。

完成図には、解き進めた後に分かった情報まで書かれていることがあります。そのため、見れば簡単に感じます。

復習では解説を閉じ、問題文だけを見て図を描き直しましょう。

さらに、

「最初に何を描いたか」
「次にどの条件を加えたか」
「どの情報から式ができたか」

を言葉で説明させます。

完成図の形ではなく、図を作る順番を覚えることが必要です。

図に情報を書き込みすぎている

真面目な子ほど、問題文の数字や文章をすべて図へ移そうとします。

しかし、情報が多すぎる図は、必要な関係が埋もれます。

図を見たときに、10秒以内で「何を求める問題か」「どの関係が重要か」が分からなければ、書き込みすぎている可能性があります。

図には短い言葉、記号、数字だけを残します。

速さなら、人物名をA・Bに置き換え、進む方向を矢印で示します。比なら同じ一つ分を□で表します。

図を簡潔にする力も、入試で必要な処理力の一部です。

図を描いた後に問題文だけで式を作っている

図を描いても、式を立てるときに図を見ていなければ意味がありません。

このタイプの子は、図を書くことを先生に言われた作業として行っています。

家庭では、式を書くたびに「図のどこを計算したの？」と聞きましょう。

答えられなければ、その式は数字を感覚的に組み合わせている可能性があります。

図と式を線で結んだり、計算した部分へ印を付けたりする方法も有効です。

難問ばかりに時間を使っている

偏差値60を目指すとき、難しい問題集へ進みたくなる家庭もあります。

しかし、標準問題で図を正しく描けないまま難問へ進むと、解説を読む時間ばかり増えます。

まずは、塾の基本例題や模試で正答率の高かった問題を、図から式まで自力で再現できるようにします。

目安は、標準問題10問のうち8問程度で、図の土台を自力で描けることです。

難問1問を30分考えるより、標準問題3問を正確に解き直す方が、偏差値60への近道になることがあります。

家庭学習で偏差値60を目指す実践方法

基本問題は図を30秒から1分で描く

入試や模試では、図を丁寧に清書する時間はありません。

基本的な速さや比の問題なら、30秒から1分程度で土台を描くことを目標にします。

速さなら道のりと矢印、比なら線分と区切り、場合の数なら最初の場合分けまで描きます。

最初は時間がかかっても構いません。

同じ種類の問題を3問ほど続けて練習すると、何を描くべきかが分かり、迷う時間が短くなります。

1問を3段階で解き直す

間違えた問題は、同じ日に答えを写して終わらせません。

次の3段階で復習します。

1回目は、解説を読みながら図の意味を確認します。
2回目は、翌日に問題文だけを見て図を描きます。
3回目は、1週間後に時間を測って式と答えまで解きます。

この方法により、「見れば分かる」状態から「自力で使える」状態へ移せます。

3回目でも図を描けなければ、難度が高すぎるか、前提となる基本が抜けている可能性があります。

週1回は図だけを点検する

週末に、その週に解いた問題から3～5問を選び、式や答えを隠して図だけを確認します。

見るポイントは次の通りです。

・求めるものが明確か
・必要な条件が入っているか
・不要な情報が多すぎないか
・図から最初の式を説明できるか
・途中で分かった量を書き戻しているか

正解した問題でも、図が複雑すぎたり、偶然式が合っていたりすることがあります。

図だけを点検する時間を設けると、問題の整理方法そのものを改善できます。

親は答えではなく判断の理由を聞く

家庭で保護者が正しい図を先に描くと、学習は早く進みます。しかし、子どもが自分で判断する機会が減ります。

次のような質問を一つずつ行いましょう。

「なぜこの線を描いたの？」
「どの量が変わっていない？」
「この2つはなぜ同じ大きさなの？」
「最初に何を求めると次へ進める？」
「この式は図のどこ？」

子どもが正しく説明できれば、解法を理解しています。

説明が止まる場所が、その問題で本当に分かっていない部分です。

親が答えを教えるのではなく、考え方が途切れた場所を見つけることが、家庭学習での役割です。

まとめ

中学受験算数の図を書く問題で偏差値60を目指すには、難問を大量に解く前に、標準問題を図で正確に整理する力を身につけることが大切です。

偏差値60前後では、問題文から必要な条件を選び、位置、向き、大きさ、関係を簡潔な図に表す力が求められます。

速さでは時間差を距離に変え、比や割合では変わらない量を見つけます。平面図形では等しい辺や角、共通する高さを書き込み、場合の数では条件を先に固定して整理します。

図を描いた後は、式が図のどの部分に対応しているかを必ず確認してください。

家庭学習では、基本問題の図を30秒から1分程度で描く練習を行い、間違えた問題を翌日と1週間後に解き直します。

また、難問ばかりに時間を使うのではなく、標準問題10問中8問程度で、自力で図の土台を作れる状態を目指しましょう。

偏差値60は、特別なひらめきだけで到達する数字ではありません。

問題文を読み、必要な情報を図にし、図を根拠に式を立てる。この基本動作を安定させることが、得点を伸ばす確かな一歩になります。