中学受験算数｜小6で図を書く問題を得点源にする方法

小6で図を書く問題が重要になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、小6が入試までに身につけたい図を書く力と、家庭でできる具体的な仕上げ方を順を追って解説します。

中学受験を控えた小6では、塾の授業、模試、過去問と学習量が一気に増えます。そのため、図を書く練習に時間を使うより、問題数をこなした方がよいのではないかと考える保護者も少なくありません。

しかし、算数の入試問題では、文章の条件が整理された状態で示されるとは限りません。速さ、比、割合、図形、場合の数などで、必要な情報を自分で選び、見える形にする力が求められます。

図を書くことは、遠回りではありません。考え込む時間や読み違いを減らし、標準問題を確実に得点するための実戦的な方法です。

入試問題では条件を自分で整理する必要がある

基本問題では、使う数字や解き方が分かりやすく示されています。

一方、入試問題では、複数の条件が長い文章の中に入っています。

たとえば速さの問題では、二人の出発時刻が違う、途中で休憩する、速さが変わる、折り返すといった条件が組み合わされます。

比の問題でも、人数が増減した前後で比が変わるなど、一つの線分図だけでは整理しにくい問題が出題されます。

このような問題を頭の中だけで考えると、どの時点の数字なのか、何が変化していないのかを見失いやすくなります。

図を書くことで、問題文に散らばった条件を一か所に集められます。小6では、与えられた図を見るだけでなく、文章から必要な図を自分で作ることが大切です。

図は難問より標準問題の失点を防ぐ

図を書く力は、最難関問題を解くためだけのものではありません。

むしろ小6では、合格するために落としたくない標準問題で役立ちます。

たとえば、毎分80mで進むAさんを、10分後に毎分120mでBさんが追いかける問題を考えます。

図を書かない子は、速さの差が40mだからと、すぐに数字を割ろうとすることがあります。

しかし、Bさんが出発する時点で、Aさんはすでに、

80×10＝800m

進んでいます。

図にすると、最初の差が800mであることが分かります。

A　●────────800m先
B　●→

800÷（120－80）＝20分

となります。

計算は難しくありません。差がつくのは、時間差を距離へ直す必要があると気づけるかどうかです。図は、このような条件の見落としを防ぎます。

小6でも図を書く力は十分に伸ばせる

小6になってから図を書く習慣がないことに気づくと、手遅れではないかと心配になるかもしれません。

しかし、図を書く力は、長期間かけなければ身につかないものではありません。

単元ごとに基本の型を決め、間違えた問題を白紙から描き直す練習を続ければ、数週間でも変化が見られます。

特に小6は、比、割合、速さ、図形などの知識をすでに学んでいます。そのため、理解が不足しているというより、知っている内容を図に整理する手順が定着していない場合があります。

一からすべてを学び直すのではなく、「最初に何を描くか」「どの条件を書き込むか」を絞って練習することが重要です。

小6が図を書くべき中学受験算数の頻出問題

速さは時間差と位置関係を整理する

小6の速さでは、出会い、追いつき、往復、流水算、通過算など、複数の条件を含む問題に取り組みます。

最初に描くのは、道のりを表す一本の線です。

次に、出発地点、進む方向、速さ、時間差を書き込みます。

二人が向かい合っていれば矢印は反対向き、追いかけるなら同じ方向です。

途中で速さが変わる場合は、変化した地点で線を区切ります。休憩がある場合は、動いていない時間を別に記します。

速さの問題で大切なのは、公式を思い出すことより、「どの時点で二人がどこにいるのか」を図で確認することです。

比・割合は変化の前後を図にする

小6の比や割合では、最初の状態と、人数や金額が変化した後の状態を比べる問題が増えます。

たとえば、男子と女子の人数比が4対3で、男子が8人増えた後に5対3になったとします。

変化前
男子　□ □ □ □
女子　□ □ □

変化後
男子　△ △ △ △ △
女子　△ △ △

この問題では女子の人数が変わっていません。

したがって、変化前の□3個と変化後の△3個を同じ量として考えられます。

小6で求められるのは、比の数字を書くだけではありません。「何が変わり、何が変わらないか」を図から判断する力です。

売買損益、濃度、相当算でも、変化の前後を別々に描くと整理しやすくなります。

平面図形は分かる条件を書き込む

平面図形では、最初から図が与えられていることが多いため、何も描かなくてよいと思われがちです。

しかし、小6では図に条件を書き加える作業が重要になります。

同じ長さの辺には同じ印、平行な辺には矢印、等しい角には同じ記号を付けます。

また、次の基本も図の中で確認します。

・高さが同じ三角形の面積比は底辺の比
・底辺が同じ三角形の面積比は高さの比
・相似な図形では、長さの比を2回掛けると面積比になる
・平行線があれば同じ角を見つけられる

補助線を引くときも、何となく線を増やすのではありません。

「同じ高さの三角形を作る」「知っている形に分ける」「相似を見つける」と、目的を決めて引きます。

場合の数は条件ごとに分けて並べる

小6の場合の数では、単純な樹形図だけでは整理しにくい問題も増えます。

たとえば、1・2・3・4・5から異なる3個を使って3桁の偶数を作るなら、最初に一の位で場合分けします。

一の位が2の場合
一の位が4の場合

偶数という条件を先に固定することで、その後を整理しやすくなります。

場合の数では、すべてを書き出す前に、何を最初に決めると漏れなく並べられるかを考えます。

樹形図が大きくなりすぎる場合は、表を使う、共通部分をまとめる、反対の場合を数えて全体から引くなど、整理方法を選ぶ力も必要です。

小6で図を書く問題が解けない原因

解説の完成図を覚える学習になっている

塾や問題集の解説には、必要な情報がきれいに整理された図が載っています。

その図を見れば理解できるため、子どもは「分かった」と感じます。

しかし、翌日に同じ問題を出すと、自分では何も描けないことがあります。

これは、解法が定着したのではなく、完成図を見て納得しただけです。

復習では解説を閉じ、問題文だけを見て図を描き直します。

さらに、

「最初に何を描いた？」
「次にどの条件を加えた？」
「どの部分から最初の式を作った？」

と確認しましょう。

完成図の見た目ではなく、図ができるまでの順番を再現できることが重要です。

図を書いても式に使えていない

図を描いているのに点数が伸びない子は、図と式が別々になっている可能性があります。

先生に言われたから図を描き、式を作るときには問題文へ戻って数字だけを組み合わせている状態です。

式を書くたびに、「図のどの部分を求める式か」を説明させましょう。

比の問題で全体を5つに分けたなら、全体÷5の「5」が図の□5個を表していることを確認します。

速さの問題で速さの差を出したなら、図の上で1分間に縮まる距離を指し示します。

図を根拠に式を立てられて初めて、図を書く意味があります。

図に情報を書き込みすぎている

真面目な小6ほど、問題文の数字や文章をすべて図へ書き込むことがあります。

しかし、情報が多すぎる図は、重要な関係が見えにくくなります。

図に残したいのは、主に次の4つです。

・位置
・向き
・大きさ
・量どうしの関係

人物名はA、Bにし、文章は短い言葉へ置き換えます。速さは矢印の近く、距離は線の下、時間は区間の近くというように、書く位置を決めると見やすくなります。

図を見て10秒以内に問題の中心が分からなければ、情報を減らせないか確認しましょう。

過去問で図を書く時間を省いている

過去問では時間を意識するため、図を描かずに急いで式を立てる子がいます。

ところが、図を省いた結果、問題文を何度も読み直したり、途中で条件を取り違えたりすれば、かえって時間がかかります。

本番で図を使うには、普段から時間内に描く練習が必要です。

基本的な問題では30秒から1分程度で、土台となる図を作ることを目標にします。

丁寧な完成図ではなく、最初の一本、矢印、主要な数字だけで構いません。

入試までに図を書く力を仕上げる家庭学習

基本問題は30秒から1分で土台を描く

小6では、図を正しく描くだけでなく、短時間で描けることも重要です。

速さなら道のりと矢印、比なら線分と区切り、場合の数なら最初の場合分けまでを30秒から1分で描きます。

最初から速さを求める必要はありません。

同じ種類の問題を2～3問続けて練習すると、何を描くか迷う時間が減ります。

時間を測る目的は、線を急いで引かせることではありません。必要な情報を素早く選べるようにすることです。

間違えた問題を3段階で解き直す

間違えた問題は、解説を写して終わらせません。

次の3段階で復習します。

1回目は、解説を読み、図の意味を確認します。
2回目は翌日に、問題文だけを見て図を描きます。
3回目は1週間後に、時間を測って答えまで解きます。

翌日に図を描けないなら、理解したつもりになっていた可能性があります。

1週間後にも自力で描ければ、似た入試問題でも使える力になり始めています。

過去問では図だけを別に点検する

過去問演習では、正解か不正解かだけでなく、描いた図も見直します。

確認したいのは次の点です。

・求めるものが明確になっているか
・必要な条件がすべて入っているか
・不要な情報を書きすぎていないか
・図から最初の式を説明できるか
・途中で分かった量を書き戻しているか

正解した問題でも、頭の中だけで無理に処理し、時間がかかっていることがあります。

図を使えばより速く安全に解けた問題も、復習対象にしましょう。

親は正解より判断の理由を確認する

小6になると、保護者がすべての問題を教えるのは難しくなります。

その場合でも、考え方の確認はできます。

「なぜその図を選んだの？」
「変わっていない量はどれ？」
「この矢印は何を表している？」
「最初に何を求めるの？」
「この式は図のどこ？」

子どもが説明できれば、考え方を理解しています。

説明が止まった部分が、本当につまずいている場所です。

正しい解き方を親が教えるより、判断の根拠を言葉にさせることが、入試での自立につながります。

志望校で使う図の型を整理する

過去問を数年分解くと、志望校でよく出る単元や条件整理の特徴が見えてきます。

使用した図を単元別にまとめておきましょう。

・速さは線分図やダイヤグラム
・比や割合は変化前後の線分図
・濃度や売買損益は面積図や表
・場合の数は樹形図や一覧表
・平面図形は等しい辺や角度の書き込み

ノートに問題全文を写す必要はありません。

問題の種類、最初に描く図、気をつける条件を一行ずつ記録します。

本番で似た問題が出たとき、「あの図が使える」と早く判断できるようになります。

まとめ

中学受験算数で図を書く問題に取り組む小6では、図をきれいに描くことより、入試で必要な条件を短時間で整理できることが重要です。

速さでは時間差と位置関係、比や割合では変化の前後と変わらない量、平面図形では等しい辺や角度、場合の数では最初に固定する条件を図に表します。

図を描いた後は、必ず式と結びつけましょう。

「この式は図のどこを求めているのか」を説明できれば、図が考える道具として使えています。

家庭学習では、基本問題の土台を30秒から1分で描く練習を行い、間違えた問題を翌日と1週間後に解き直します。

また、過去問では正誤だけでなく、必要な条件を図に整理できたか、図から最初の式を説明できたかも確認してください。

小6からでも、図を書く力は伸ばせます。

難問を増やす前に、標準問題で必要な図を自力で描き、図を根拠に式を立てる動作を安定させることが、入試での得点力につながります。