中学受験算数｜図を書く問題を克服する方法

中学受験算数で図を書く問題を克服できない原因

この記事では、そんな悩みに対して、図を書く問題を苦手にする原因と、家庭で段階的に克服する具体的な方法を順を追って解説します。

中学受験算数では、速さ、比、割合、特殊算、場合の数、平面図形など、多くの単元で図を使います。

ところが、子どもに「図を書いて考えよう」と伝えても、何を描けばよいのか分からず、白紙のまま止まってしまうことがあります。

保護者から見ると、何度教えても身についていないように感じるかもしれません。

しかし、図を書く問題が苦手な原因は、絵が下手だからでも、算数の才能がないからでもありません。

多くの場合、問題文を図へ変える手順が分かっていない、または図を式に使う練習が不足しています。つまずく場所を見極め、練習を小さく分ければ、図を書く力は少しずつ伸ばせます。

問題文の状況を理解できていない

図を描くためには、問題文に書かれた状況を理解する必要があります。

たとえば、「Aさんが出発して10分後に、Bさんが同じ道を追いかけました」という問題では、二人が同じ場所から出発すること、進む方向が同じこと、Bさんの出発が遅いことを整理しなければなりません。

この状況を言葉で説明できないままでは、どのような図を描けばよいのか分かりません。

子どもが手を止めたら、すぐに線分図を見せるのではなく、次のように確認してみましょう。

「誰が出てくるの？」
「どこから出発するの？」
「同じ方向に進むの？」

言葉で答えられない場合は、図の描き方ではなく、問題文の読み取りでつまずいています。

最初から完成した図を描こうとしている

図を書くのが苦手な子は、解説に載っているような完成図を最初から作ろうとすることがあります。

しかし、完成図には、問題文の条件だけでなく、途中の計算で分かった数字まで書かれている場合があります。

最初から同じものを描けないのは当然です。

図は、一度に完成させるものではありません。

家から学校までの道のりなら、まず次の一本だけを描きます。

家 ───────── 学校

その後で、全体の距離、途中の位置、進む方向、速さを書き足します。

「完成図を描く」のではなく、「最初の一本に条件を追加する」と考えることが、克服への第一歩です。

図を描いても式に使えていない

図を描いているのに点数が伸びない子もいます。

この場合、図を書くことが、先生に言われたから行う作業になっている可能性があります。

たとえば、全体が130人で、女子が男子より10人多い問題を考えます。

男子　□人
女子　□人＋10人

図を使えば、女子だけ多い10人を全体から先に取り除くと分かります。

130－10＝120

残った120人は、同じ大きさの□が2つ分です。

120÷2＝60

ところが、図を描いた後に問題文だけを見て式を作ると、この関係を利用できません。

式を書くたびに、「図のどの部分を計算しているのか」を確認する必要があります。

解説の図を写すだけになっている

解説の図をノートへ丁寧に写していても、自分で図を作る力が身につくとは限りません。

完成図を見れば理解できるため、その場では「分かった」と感じます。

しかし、翌日に問題文だけを見せると、最初の一本を描けないことがあります。

復習で必要なのは、完成図を記憶することではありません。

「最初に何を描いたか」
「次にどの条件を書き加えたか」
「どこから最初の式を作ったか」

という手順を再現することです。

解説を閉じた後に、白紙から図を描き直す練習を取り入れましょう。

図を書く問題を克服する5つの基本手順

求めるものを先に確認する

図を描く前に、問題文の最後を確認します。

「何分後ですか」
「何cmですか」
「何人ですか」
「何通りありますか」

求める部分へ線を引き、答えの単位も確認します。

求めるものが分からないまま図を描き始めると、問題文の数字をすべて書き込み、図が複雑になりやすいからです。

子どもには、「答えにはどんな単位がつく？」と聞くとよいでしょう。

「分」なら時間、「m」なら距離、「円」なら金額を求める問題だと意識できます。

問題の中心を一本の線や形で表す

次に、問題の中心になるものを、最も簡単な形で表します。

速さなら道のり、比なら比べる量、割合なら全体、平面図形なら元になる三角形や四角形です。

たとえば、A地点とB地点の間を二人が向かい合って進むなら、最初は次の図で十分です。

A地点 →────────← B地点

人物の絵を描いたり、定規で正確な線を引いたりする必要はありません。

点、線、矢印、□だけで、ほとんどの状況を表せます。

最初の目標は、白紙の状態をなくすことです。

条件を一つずつ図へ移す

土台となる図を描いたら、問題文を最初から読み直します。

一文読んだら、条件を一つだけ図へ書き込みます。

たとえば、

「Aさんは毎分60mで進む」
「10分後にBさんが毎分100mで追いかける」

という問題なら、Aの矢印の近くに毎分60m、Bの矢印の近くに毎分100mと書きます。

さらに、Bさんが出発した時点でAさんがどれだけ先にいるかを考えます。

60×10＝600m

問題文の条件を一度に全部書こうとすると、見落としが起きます。

図に移した文章へ印を付けながら進めると、書き漏らしを防げます。

分からない量に□や？を置く

求める部分を空白のままにすると、図を描いている途中で目的を見失うことがあります。

分からない量には、□や？を置きましょう。

たとえば、兄と弟の持っているお金の比が3対2で、合計が2500円の場合は、次のように表します。

兄　□ □ □
弟　□ □

同じ□が全部で5つあるため、

2500÷5＝500

と一つ分を求められます。

□は、まだ分からない同じ大きさを表す印です。

図の中で同じ□を見つけることが、式を立てる手がかりになります。

図のどこを計算するか説明する

図ができたら、すぐに式を書かせるのではなく、最初に何を計算するのかを言葉にします。

「先に進んだ距離を求める」
「差の部分を全体から引く」
「同じ一つ分を求める」
「二人の間が1分間にどれだけ縮むかを求める」

この説明ができれば、式の意味も理解できています。

反対に、何を求める式か説明できない場合は、問題文に出てきた数字を感覚的に組み合わせている可能性があります。

家庭では、正しい式を教える前に、「この式は図のどこ？」と問いかけましょう。

単元別に図を書く苦手を克服する方法

速さは場所・向き・時間差を整理する

速さの問題では、次の3点から図を作ります。

・どこにいるか
・どちらへ進むか
・いつ出発するか

二人が向かい合う場合は矢印を反対向きにし、追いかける場合は同じ向きにします。

時間差があるときは、その時間をそのまま使うのではなく、先に進んだ距離へ変えます。

毎分80mのAさんが10分先に出発したなら、

80×10＝800m

です。

Aさんを800m先に描けば、その後は速さの差で距離が縮むことが分かります。

速さを克服するには、公式を増やすより、「ある時点で誰がどこにいるか」を図で確認する習慣が重要です。

比と割合は同じ一つ分を見つける

比や割合では、同じ大きさを同じ□や線の長さで表します。

赤と白の玉の比が4対3なら、

赤　□ □ □ □
白　□ □ □

と描きます。

合計が56個なら、□は全部で7つです。

56÷7＝8

一つ分が8個と分かります。

比の変化を扱う問題では、変化の前後を別々に描きます。

そのうえで、人数や金額など、変わっていない量を探します。

比の数字を直接計算するのではなく、同じ一つ分や変わらない量を図で見つけることが克服のポイントです。

平面図形は分かる条件を書き込む

平面図形では、図が与えられていることが多いため、新しく描くより、条件を書き足す力が必要です。

同じ長さには同じ印、平行な辺には矢印、直角には小さな四角を付けます。

正方形なら4辺が等しく、4つの角が直角です。二等辺三角形なら2辺が等しく、2つの底角も等しくなります。

問題文に直接書かれていない情報でも、図形の性質から分かることがあります。

答えを考える前に、「今分かる長さや角度はどこか」を一つずつ書き込みましょう。

補助線も、何となく引くのではなく、「同じ高さの三角形を作る」「知っている形に分ける」など、目的を決めて引きます。

場合の数は最初の条件を固定する

場合の数では、思いついた順に並べると、数え漏れや重複が起こります。

たとえば、1・2・3・4から異なる2つを選んで2桁の整数を作るなら、十の位を固定します。

十の位が1
12、13、14

十の位が2
21、23、24

というように順番を決めます。

偶数を作る場合は、一の位を2か4に固定すると整理しやすくなります。

場合の数を克服するには、すぐに樹形図を描くのではなく、「何を最初に決めれば漏れなく数えられるか」を考えることが大切です。

家庭学習で図を書く力を定着させる方法

最初は図だけ描く練習にする

図を書く習慣がない子に、図、式、計算、答えのすべてを一度に求めると、負担が大きくなります。

最初は1日1問、5～10分程度、図を描くところまでで構いません。

次の流れで練習します。

1. 求めるものに線を引く
2. 問題の中心となる一本を描く
3. 条件を書き込む
4. 分からない部分に□を置く
5. 最初に何を求めるか説明する

計算まで進まなくても、自分で図の土台を作れたら十分です。

間違えた問題を3段階で解き直す

間違えた問題は、その日に解説を写して終わらせないようにします。

次の3段階で復習しましょう。

1回目は、解説を見ながら図の意味を確認します。
2回目は翌日に、問題文だけを見て図を描きます。
3回目は1週間後に、式と答えまで自力で解きます。

翌日に図を描けない場合は、解説を見て納得しただけで、作り方は定着していません。

1週間後にも白紙から描ければ、似た問題へ使える力になり始めています。

親は完成図ではなく質問を与える

子どもが止まったとき、親が正しい図を描いて見せると、その場では早く進みます。

しかし、自分で考える力は育ちにくくなります。

家庭では、次のような短い質問を一つずつ行いましょう。

「何を求める問題？」
「誰が出てくる？」
「どこから始まる？」
「どちらへ動く？」
「どちらが大きい？」
「分からない部分はどこ？」

子どもが一つ答えたら、次の質問へ進みます。

親が教えるのは完成図ではなく、図を作る順番です。

克服できたかを3つの基準で確認する

図を書く問題を克服できたかどうかは、答えの正誤だけでは判断できません。

次の3点を確認しましょう。

1. 最初の一本を自分で描ける
2. 必要な条件を選んで書き込める
3. 図から最初の式を説明できる

標準問題10問のうち7～8問で、この3つができれば、図を考える道具として使い始めています。

反対に、正解していても図を描けず、数字を感覚的に組み合わせている場合は、まだ安定していません。

答えを間違えても図が正しければ、

「進む向きを整理できたね」
「同じ一つ分を□で表せたね」
「求める場所が分かる図になったね」

と、できた過程を具体的に認めましょう。

まとめ

中学受験算数で図を書く問題を克服するには、きれいな完成図を描く練習より、問題文を図へ変える手順を身につけることが大切です。

まず、何を求める問題なのかを確認します。

次に、問題の中心を一本の線や簡単な形で表し、位置、向き、大きさ、関係を一つずつ書き加えます。

分からない量には□や？を置き、式を立てるときは、図のどの部分を計算しているのか説明しましょう。

速さでは場所・向き・時間差、比や割合では同じ一つ分、平面図形では分かる条件、場合の数では最初に固定する条件を整理します。

家庭学習では、最初は答えまで解かず、図だけ描く練習でも構いません。

間違えた問題は、解説を確認した翌日と1週間後に、白紙から描き直します。

親が完成図を先に見せるのではなく、「どこから始まる？」「何が変わらない？」と、短い質問で支えることも重要です。

図を書く問題の克服は、急に難問が解けるようになることではありません。

白紙の前で止まらず、最初の一本を描き、必要な条件を整理し、図を根拠に式を作れるようになることです。

この基本動作を繰り返せば、図は苦手な作業から、問題を解くための頼れる道具へ変わっていきます。