中学受験算数の線分図は何から始める？基本手順

中学受験算数の線分図は何から始めるべきか

この記事では、中学受験算数の線分図を何から始めるべきか、基本の書き方から家庭での練習手順まで順を追って解説します。

最初は「差がいくつ」を表す問題から始める

線分図の学習は、2つの量の「差」を表す簡単な問題から始めるのがおすすめです。

たとえば、次のような問題です。

「姉は折り紙を38枚、妹は姉より12枚少なく持っています。妹は何枚持っていますか」

この問題では、姉の38枚を長い線で表し、その下に妹の短い線を書きます。姉の線だけが長くなっている部分が、2人の差である12枚です。

図を見ると、妹の枚数は、

38－12＝26

で求められると分かります。

初めから割合や比を含む問題に取り組むと、どの量を基準にするのかで混乱しやすくなります。まずは「多い」「少ない」「差はいくつ」といった関係を図にする練習から始めましょう。

計算より先に2つの量を比べる

線分図を学び始めるとき、計算式をすぐに作らせる必要はありません。

最初に確認したいのは、問題文の中で何と何を比べているかです。

先ほどの問題なら、比べているのは姉と妹の折り紙の枚数です。そのうえで、どちらが多いか、何枚違うかを確認します。

子どもが文章題を読むとすぐに足し算や引き算を選ぼうとする場合は、次のように問いかけてください。

「誰と誰を比べているの？」
「どちらが多いの？」
「違いはいくつあるの？」

この3つに答えられれば、線分図に表すための準備ができています。

線分図を使う目的を子どもと共有する

線分図は、きれいな図を完成させるためのものではありません。文章だけでは分かりにくい数量関係を、目で確認できる形にする道具です。

ところが、線分図が苦手な子は、「面倒な作業が増えた」と感じていることがあります。

その場合は、「式が分からないときに考えやすくするメモだよ」と説明しましょう。

線は定規を使わず、フリーハンドで構いません。実際の数量に合わせて正確な縮尺で書く必要もありません。ただし、多い量を長く、少ない量を短く書くという大小関係は守ります。

線分図を答案の飾りではなく、自分を助ける道具として理解できると、子どもも取り組みやすくなります。

最初に覚えたい線分図の基本的な書き方

手順1は比べる量の名前を書く

線分図を書くときは、いきなり線を引かず、最初に比べる量の名前を書きます。

次の問題を例に考えましょう。

「赤いリボンと青いリボンの長さは合わせて74cmです。赤いリボンは青いリボンより18cm長くなっています。それぞれ何cmですか」

紙の左側に「赤」「青」と縦に書きます。

名前を書かずに線だけを引くと、途中でどちらの量か分からなくなることがあります。「兄・弟」「男子・女子」「A・B」のように、短くてもよいので必ず名前を付けましょう。

手順2は線の始まりをそろえる

赤と青の名前の右側から、2本の線を書きます。このとき、線の左端を縦にそろえます。

赤いリボンのほうが18cm長いため、赤の線を青の線より長くします。

赤　──────────
青　───────

始まりをそろえると、赤だけが長くなっている部分が2本の差だと分かります。

線の始点がずれていると、どこからどこまでが差なのか見えにくくなります。線分図を学び始めた段階では、始点をそろえることを最優先にしてください。

手順3は数字と求める部分を書き込む

次に、問題文に書かれた数字を適切な場所へ書き込みます。

2本の合計は74cmなので、赤と青の線をまとめるように「合わせて74cm」と書きます。赤だけが長くなっている部分には「18cm」と書きます。

求める赤と青の長さには、それぞれ「？」を付けます。

数字を見つけた順番に書くのではなく、その数字が何を表しているかを考えることが重要です。

74cmは一方のリボンの長さではなく、2本の合計です。18cmは赤いリボンの長さではなく、2本の差です。

図を書き終えたら、「74はどこの数字？」「18はどこの部分？」と確認しましょう。

手順4は図の一部分から式を作る

線分図を書いた後は、図全体を一度に式へ変えようとせず、最初に計算できる部分を探します。

赤と青の差である18cmを合計の74cmから取り除くと、青いリボンと同じ長さが2本分残ります。

74－18＝56

次に、56cmを2本に分けます。

56÷2＝28

青いリボンは28cmです。赤いリボンは、

28＋18＝46

で46cmと求められます。

慣れれば、

（74－18）÷2＝28

とまとめられますが、学習を始めたばかりの段階では、式を分けたほうが考え方を確認しやすくなります。

「なぜ18を引いたのか」「なぜ2で割ったのか」を図の中で指し示せれば、正しく理解できています。

線分図の学習を進めるおすすめの順番

第一段階は差を求める問題

最初に取り組むのは、2つの量のうち一方と差が分かっている問題です。

たとえば、

「兄はカードを45枚持っています。弟は兄より9枚少なく持っています」

という問題です。

この型では、長い線から差の部分を引けば短い線を求められます。

まずは「多い」「少ない」の向きを正しく図に表すことを目標にしましょう。計算が簡単でも、線分図を書く練習として取り組むことに意味があります。

第二段階は合計と差を使う問題

次に、2つの量の合計と差が分かっている問題へ進みます。

「兄と弟は合わせて70枚持っていて、兄は弟より10枚多い」といった問題です。

この型では、

1. 合計から差を引く
2. 同じ長さ2本分にする
3. 2で割る

という流れを線分図から読み取ります。

公式として「（和－差）÷2」と覚えるだけでなく、なぜ差を取り除くのかを図で説明させることが大切です。

第三段階は比や倍を使う問題

合計と差の問題が安定したら、比や倍を使う問題に進みます。

たとえば、

「姉の所持金は妹の3倍で、2人の差は1,200円です」

という問題なら、妹を1本分、姉を3本分として表します。

2人の差は、

3－1＝2

の2本分です。

1,200÷2＝600

で1本分、つまり妹の所持金を求められます。

比や倍の問題では、「何を1本分と考えるか」が重要です。線分図を書く前に、「どちらを1とするの？」と確認しましょう。

第四段階は割合や変化を含む問題

最後に、割合や量の移動、変化の前後を含む問題へ進みます。

「AはBの1.4倍」「兄が弟に300円渡すと比が変わる」といった問題です。

変化の前後がある場合は、一つの線分図にすべてを書き込まず、「初め」と「後」の2つに分けます。

また、割合では基準となる量を1または100％として表します。

この段階になると、単に線分図を書くだけでなく、

• 変わる量は何か
• 変わらない量は何か
• 基準となる量はどれか

を考える必要があります。

基本の差や合計を十分に練習してから進むと、複雑な問題でも混乱しにくくなります。

家庭学習で線分図を定着させる方法

最初の1週間は図だけを書く

線分図を何から始めるか迷ったら、最初の1週間は答えを出さず、図だけを書く練習をしても構いません。

1日に2問程度の文章題を選び、次の5点を確認します。

1. 比べる量の名前がある
2. 線の始点がそろっている
3. 大小関係が正しい
4. 数字の位置が正しい
5. 求める部分に「？」がある

この5点ができれば、線分図の基本的な形は完成しています。

計算まで一度に求めると負担が大きくなる子には、図を書く練習と式を作る練習を分けるほうが効果的です。

1日10分から15分の反復を続ける

線分図は、一度説明を聞いただけで自由に使えるようになるものではありません。短時間でも、自分で線を引く経験を繰り返す必要があります。

家庭では、1日10分から15分、週3～4回を目安に取り組みましょう。1回に解く問題は2～3問で十分です。

同じ日にさまざまな型を扱うより、差の問題だけを数日続け、その後に合計と差へ進むほうが定着しやすくなります。

「簡単な問題だから図はいらない」と省略せず、基本問題で書き方を安定させることが重要です。

間違いは図・式・計算に分けて確認する

答えが間違っていたときは、すぐに解説を写させず、どの段階で間違えたかを確認します。

間違いは主に次の3つに分けられます。

• 図の間違い
• 式の間違い
• 計算の間違い

図の間違いには、「多いほうを反対にした」「差の数字を一方の全体に書いた」「基準量を取り違えた」などがあります。

図が正しいのに式が違う場合は、図のどの部分を計算するか理解できていません。式まで正しければ、計算手順を見直します。

原因を分けると、「線分図が全部苦手」と考えず、必要な部分だけを練習できます。

保護者は答えではなく質問で支える

家庭で教える際は、保護者が完成した線分図を先に書かないようにしましょう。

子どもが迷ったときは、次の順番で質問します。

「何と何を比べている？」
「どちらが多い？」
「分かっている差はどこ？」
「何を求めるの？」
「最初に計算できる部分はある？」

答えられない場合は、問題文の該当箇所に線を引かせます。それでも難しければ、比べる量の名前や1本目の線だけを保護者が示してください。

全部を説明するのではなく、子どもが次の一手を見つけられる程度に手助けすることが大切です。

まとめ

中学受験算数の線分図は、2つの量の差を表す簡単な問題から始めるのがおすすめです。

初めから割合や複雑な入試問題に取り組む必要はありません。まずは、何と何を比べているのかを確認し、多い量を長い線、少ない量を短い線で表します。

基本の書き方は、次の4段階です。

1. 比べる量の名前を書く
2. 線の始まりをそろえる
3. 数字と「？」を書き込む
4. 図の一部分から式を作る

学習は、差を求める問題、合計と差、比や倍、割合や変化の順に進めると理解しやすくなります。

家庭学習では、最初の1週間を「図だけを書く期間」にしても構いません。1日10分から15分、2～3問を目安に、同じ型を繰り返しましょう。

保護者が正しい図を見せるより、「誰と誰を比べるの？」「どちらが多いの？」と問いかけるほうが、自分で条件を整理する力につながります。

線分図は、決まった形を暗記するためのものではありません。文章題を読み、自分が分かる形に整理するための道具です。簡単な問題から順番に練習すれば、算数に苦手意識がある子でも、式を立てる根拠を少しずつ説明できるようになります。