中学受験算数の線分図を克服する家庭学習法

中学受験算数の線分図を克服できない原因

この記事では、線分図が苦手になる原因を整理し、基本の書き方から式につなげる練習まで、家庭でできる克服法を順を追って解説します。

問題文の数字だけを追っている

線分図が苦手な子は、文章題を読むと、まず数字に丸を付ける傾向があります。

数字を見つけること自体は悪くありません。しかし、その数字が「全体」「差」「一方の量」のどれを表しているかを確認しないまま図に書き込むと、線分図は正しく完成しません。

たとえば、次の問題を考えてみましょう。

「赤いテープは80cmで、青いテープより25cm長くなっています」

この問題の80cmは赤いテープ全体の長さですが、25cmは青いテープ全体の長さではなく、2本の差です。

数字だけを追う子は、80cmと25cmをそれぞれ別の線の長さだと考えてしまうことがあります。

線分図を克服する第一歩は、数字を見つけることではありません。「その数字は何を表すのか」を言葉で説明することです。

何と何を比べるのか整理できていない

線分図は、複数の量を比べるための道具です。そのため、比較する対象が分かっていなければ、正しい線を引けません。

兄と弟の所持金を比べる問題なら、線の左側に「兄」「弟」と書きます。赤と青のリボンなら「赤」「青」と書きます。

ところが、線分図が苦手な子は、名前を書かずに線だけを引き始めることがあります。途中でどちらの量か分からなくなり、差や合計を書く場所も曖昧になります。

線を引く前に、次の2点を確認しましょう。

「何と何を比べているのか」
「どちらが多い、または長いのか」

この確認ができるだけでも、図の混乱は大幅に減ります。

線分図を書いても式につながらない

線分図の形は書けても、そこから式を立てられない子もいます。

この場合、線分図を書く作業が目的になっていて、図の中の関係を読み取れていない可能性があります。

たとえば、合計が70、差が10の2つの数を求める問題で、長い線と短い線を書けても、

（70－10）÷2

という式の意味を説明できなければ、解き方を十分に理解しているとはいえません。

「なぜ10を引くのか」
「なぜ2で割るのか」

を図の中で指し示せることが大切です。

線分図は書いて終わりではなく、最初に計算できる部分を見つけるために使います。

難しい問題ばかり解いている

線分図を克服しようとして、すぐに塾の応用問題や入試問題を何問も解かせる家庭があります。

しかし、基本の書き方が不安定な状態で条件の多い問題に取り組んでも、うまくいかない経験が増えるだけです。

苦手な子ほど、一度難易度を下げる必要があります。

たとえば、小6であっても、次のような問題に戻って構いません。

• 一方の量と差からもう一方を求める
• 合計と差から2つの量を求める
• 比と差から1つ分を求める

簡単な問題で正しい線分図を素早く書けるようにしてから、条件を一つずつ増やすほうが、結果的に短期間で克服しやすくなります。

線分図を克服するために戻るべき基本

最初に比べる量の名前を書く

線分図を書くときは、最初に比較する量の名前を書きます。

次の問題を例に考えます。

「姉と妹は合わせて72個のシールを持っています。姉は妹より16個多く持っています」

紙の左側に「姉」「妹」と縦に書き、その右側に線を引きます。

名前は漢字で丁寧に書かなくても構いません。「姉」「妹」「A」「B」のように、どの線か区別できれば十分です。

この一手間によって、誰の量を表しているのかが明確になり、数字を書き込む場所も判断しやすくなります。

線の始点と大小関係をそろえる

2本以上の線を書くときは、左端を縦にそろえます。

姉のほうが16個多いため、姉の線を長く、妹の線を短く書きます。

姉　──────────
妹　───────

始点がそろっていると、姉の線だけが長くなっている部分が差だと分かります。

線分図は正確な縮尺で書く必要はありません。しかし、大小関係は正しく表す必要があります。

多いほうを短く書いてしまうと、図と問題文が矛盾します。まずは「どちらが長い線になるか」を声に出してから書かせましょう。

数字の意味を確認して書き込む

問題文の数字は、意味を確認してから図へ書き込みます。

先ほどの問題では、72個は姉と妹の合計です。16個は姉と妹の差です。

したがって、72個は2本の線をまとめる位置に書き、16個は姉だけが長くなっている部分に書きます。

家庭では、数字を書く前に次のように質問してください。

「72個は誰の数？」
「16個は全体？　それとも差？」

子どもが「72個は2人の合計」「16個は2人の違い」と答えられれば、数字の役割を理解できています。

求める部分に「？」を付ける

線分図には、分かっている数字だけでなく、求める部分も書きます。

妹のシールの枚数を求めるなら、妹の線に「？」を付けます。姉と妹の両方を求めるなら、両方に「？」を付けます。

この習慣には、問題で何を聞かれているかを見失わない効果があります。

文章題では、途中で1つ分や差を求めても、それが最終的な答えとは限りません。「何を答える問題か」を図の中に残しておくと、途中で計算を終えてしまうミスも減らせます。

線分図から式を作れるようになる練習法

差を求める問題から始める

克服の最初の段階では、一方の量と差が分かっている問題を使います。

「兄は48枚、弟は兄より13枚少ない」という問題なら、兄の長い線から差の13枚を引きます。

48－13＝35

線分図の中で、48と13がどこにあるかを指で示しながら式を作らせましょう。

この段階の目標は、引き算を選べることではありません。「長い線から差を取り除くと、短い線になる」と理解することです。

合計と差を使う問題へ進む

次に、2つの量の合計と差が分かっている問題へ進みます。

先ほどの「合計72個、差16個」の問題なら、まず合計から差を引きます。

72－16＝56

差の16個を取り除くと、妹と同じ長さが2本分になります。

56÷2＝28

妹は28個です。姉は、

28＋16＝44

で44個と求められます。

「合計から差を引く」という手順だけを暗記させず、図の長い部分を短い線にそろえていることを確認しましょう。

比や倍では1つ分を見つける

合計と差が安定したら、比や倍を使う問題へ進みます。

「兄と弟の所持金の比は5：3で、差は800円」という問題なら、兄を5つ分、弟を3つ分として表します。

2人の差は、

5－3＝2

の2つ分です。

800÷2＝400

で1つ分を求められます。

その後、兄なら400×5、弟なら400×3と計算します。

比の問題では、最初に1つ分を見つけることが重要です。線分図の中で、差が何個分に当たるのかを囲ませると理解しやすくなります。

変化の前後は図を分ける

お金や人数を移動する問題では、変化する前と後を1つの線分図に詰め込まないようにします。

たとえば、「兄が弟に300円渡すと、2人の所持金が同じになる」という問題では、「初め」と「後」の図を2つ書きます。

兄が300円減り、弟が300円増えるため、初めの差は、

300＋300＝600円

です。

移動した300円だけを差と考える子もいますが、両側から差が縮まるため、実際の差は600円になります。

前後の図を分けると、増えた量、減った量、変わらない合計を整理しやすくなります。

家庭学習で線分図の苦手を克服する方法

1日10分の図だけ練習を続ける

線分図の克服には、長時間の勉強よりも短時間の反復が向いています。

最初の1週間は、1日10分、2問程度を目安に、答えを出さず図だけを書く練習をしても構いません。

確認する項目は次の5つです。

1. 比べる量の名前がある
2. 線の始点がそろっている
3. 大小関係が合っている
4. 数字の位置が正しい
5. 求める部分に「？」がある

毎回すべてを厳しく直す必要はありません。最初の数日は名前と始点、その後は数字の位置というように、直す点を絞りましょう。

間違いを図・式・計算に分ける

答えが違っていたときは、「線分図が苦手だから」とまとめず、間違えた段階を確認します。

主な原因は次の3つです。

• 図が間違っている
• 図は正しいが式が違う
• 式は正しいが計算を間違えた

図の間違いなら、問題文の読み取りや数字の位置を直します。式の間違いなら、図のどの部分を計算するか確認します。計算ミスなら、線分図の練習を増やす必要はありません。

原因を分けることで、子どもも「全部できない」と感じにくくなります。

正解した問題も説明させる

正解したからといって、線分図を理解しているとは限りません。式の形を覚えて正解している可能性もあります。

1日1問だけでも、次のように説明させましょう。

「この線は何を表している？」
「なぜこの部分を引くの？」
「この割り算で何が1つ分になるの？」

説明できれば、線分図と式がつながっています。

言葉に詰まる場合は、正解していても理解が曖昧です。すぐに難しい問題へ進まず、同じ型をもう1～2問練習しましょう。

保護者は答えを先に教えない

子どもが線分図を書けないと、保護者が完成した図を見せたくなります。しかし、正解を先に示すと、子どもは図を写すだけになり、自分で条件を整理する力が育ちません。

代わりに、次の順番で質問します。

「何と何を比べている？」
「どちらが多い？」
「差はどこ？」
「何を求めるの？」
「最初に分かりそうな部分はどこ？」

それでも難しければ、量の名前だけ書く、1本目の線だけ引くなど、手助けを最小限にします。

子ども自身が最後の線や数字を書き込めれば、「自分で図にできた」という成功体験になります。

まとめ

中学受験算数の線分図を克服するには、難しい問題を何度も解くより、基本の書き方と式へのつなげ方を分けて練習することが大切です。

線分図が苦手になる主な原因は、数字だけを追う、比較する量が分からない、図から式を作れない、難しい問題ばかり解くことにあります。

まずは、次の基本に戻りましょう。

1. 比べる量の名前を書く
2. 線の始点をそろえる
3. 大小関係を正しく表す
4. 数字を意味に合う場所へ書く
5. 求める部分に「？」を付ける

練習は、差を求める問題、合計と差、比や倍、変化の前後という順番で進めると理解しやすくなります。

家庭では、1日10分、2問程度の図だけ練習から始めてください。間違えたときは、図、式、計算のどこに原因があるかを分けて確認します。

保護者は完成した図を先に見せるのではなく、「何と何を比べるの？」「差はどこ？」と問いかけ、子どもが自分で次の一手を見つけられるように支えましょう。

線分図は、上手な絵を書くためのものではありません。複雑な文章を、自分が理解できる形へ整理する道具です。簡単な問題から正しい手順を反復すれば、算数に苦手意識がある子でも、少しずつ線分図を使って考えられるようになります。