中学受験算数の線分図を先取りする正しい進め方

中学受験算数の線分図は先取りすべきか

この記事では、線分図を無理なく先取りできる時期の見極め方と、家庭で失敗しにくい学習の順番を具体的に解説します。

線分図の先取りは基本を理解していれば効果的

線分図とは、文章題に出てくる数量を線の長さで表し、合計や差、倍、割合などの関係を整理する図です。

中学受験算数では、和差算、分配算、年齢算、相当算、割合など、さまざまな単元で使われます。そのため、早い段階から線分図に慣れておくことには大きな意味があります。

ただし、先取りが効果を発揮するのは、子どもが簡単な文章題の意味を理解できている場合です。

たとえば、

「兄はカードを30枚、弟は兄より8枚少なく持っています」

という文を読み、兄のほうが多いことや、8枚が2人の差であることを理解できれば、線分図の先取りを始められます。

反対に、「多い」「少ない」の関係がまだ曖昧な状態で図の型だけを教えると、数字を決まった場所に書く作業になってしまいます。

学年より子どもの準備状況を優先する

線分図を先取りする時期は、「小学3年生の後半から」「小学4年生から」と一律に決められるものではありません。

大切なのは学年より、子どもが次の内容を理解できているかです。

• 足し算と引き算の意味が分かる
• 2つの数の大小を判断できる
• 「合わせて」「多い」「少ない」の意味が分かる
• 問題で何を求めているか答えられる

これらができていれば、簡単な線分図を使い始めてもよいでしょう。

一方、文章を最後まで読めない、聞かれていることを取り違えるといった状態なら、先に短い文章題を言葉で説明する練習が必要です。

先取りは、予定表に合わせて進めるものではありません。子どもの理解を確認しながら、一段ずつ進めることが基本です。

難しい特殊算を早く解くことが目的ではない

線分図の先取りというと、年齢算や相当算などを早く学ばせることだと考えられがちです。

しかし、本来の目的は、難しい問題を早く解けるようにすることではありません。文章に書かれた数量関係を、自分で図に置き換える習慣をつけることです。

たとえば、答えがすぐに分かる簡単な問題でも、

「誰と誰を比べているか」
「どちらが多いか」
「差はどこに表れるか」

を線分図にすることには意味があります。

基本問題で図を書く手順が安定していれば、塾で複雑な特殊算を習ったときにも、新しい解法だけに振り回されにくくなります。

先取りでは、学習範囲の広さよりも、簡単な関係を正しく図にできる深さを優先しましょう。

線分図を先取りできる子の判断基準

文章題の内容を自分の言葉で説明できる

先取りを始める前に、問題文の内容を子どもが自分の言葉で説明できるか確認します。

たとえば、

「赤いリボンは40cmで、青いリボンより12cm長い」

という問題を読ませたら、次のように質問します。

「長いのはどちら？」
「12cmは何の長さ？」
「青いリボンについて何を知りたいの？」

「赤が長い」「12cmは2本の差」と答えられれば、線分図に進む準備ができています。

数字を見つけて計算するだけでなく、文章の場面を説明できることが重要です。

大小や差の関係を正しく判断できる

線分図では、多い量を長い線、少ない量を短い線で表します。そのため、大小関係の理解が欠かせません。

「AはBより7個多い」と書かれているとき、Aの線を長くできるか確認してください。

先取りを急ぐと、子どもが文章の意味を理解しないまま、問題文に出てきた順番で線を並べることがあります。

家庭では、線を引く前に、

「長い線になるのはどちら？」
「差はどちらの線からはみ出す？」

と聞いてみましょう。

言葉で正しく答えられれば、図にも表しやすくなります。

簡単な式の意味を説明できる

計算ができることと、式の意味を理解していることは同じではありません。

たとえば、40－12＝28と計算できても、「なぜ引き算になるのか」を説明できない場合があります。

線分図の先取りでは、

「長いほうから差を取ると短いほうになる」

と説明できる状態を目指します。

式を見て、「40は何の数字か」「12は何の数字か」を答えられるか確認しましょう。

まだ説明が難しい場合は、式を教え込むより、具体物を使う方法が有効です。40個の積み木から差の12個を分けて見せると、引き算と線分図の関係を理解しやすくなります。

分からないときにも図を書こうとする

線分図の先取りが順調に進んでいるかは、正答率だけでは判断できません。

初めて見る文章題で、子どもが自分から線を書こうとするかも重要です。

すぐに正しい図を書けなくても、

「とりあえず2人の線を書こう」
「多いほうを長くしてみよう」

と考えられるなら、線分図を思考の道具として使い始めています。

反対に、正解するものの毎回保護者の指示を待つ場合は、図の形を覚えているだけかもしれません。新しい問題では、最初の30秒だけでも子どもに任せてみましょう。

線分図を先取りするおすすめの順番

第一段階は2つの量と差を表す

線分図の先取りは、一方の量と2つの差が分かっている問題から始めます。

たとえば、

「姉はシールを32枚持っています。妹は姉より9枚少なく持っています」

という問題です。

姉の線を長く、妹の線を短く書き、姉だけが長い部分に9枚と書きます。

姉　────────
妹　─────　←差は9枚

妹の枚数は、

32－9＝23

です。

この段階では、線の始点をそろえること、大小関係を正しく表すこと、差を適切な場所に書くことを目標にします。

第二段階は合計と差を図にする

差の問題が安定したら、2つの量の合計と差を扱います。

「兄と弟は合わせて68枚のカードを持ち、兄は弟より12枚多く持っています」

という問題なら、2本の線の合計が68枚、長いほうの余分な部分が12枚です。

合計から差を取り除くと、弟と同じ長さが2本分になります。

68－12＝56
56÷2＝28

弟は28枚です。

公式として「（和－差）÷2」を先に覚えさせる必要はありません。図の余分な部分を取ると、同じ長さが2本残ることを理解させましょう。

第三段階は倍と比へ進む

合計と差を図にできるようになったら、倍や簡単な比へ進みます。

たとえば、

「兄の所持金は弟の3倍で、2人の差は1,000円です」

という問題では、弟を1本分、兄を3本分として表します。

兄　□ □ □
弟　□

差は2つ分なので、

3－1＝2
1,000÷2＝500

となり、弟は500円です。

倍や比の先取りでは、「何を1本分とするか」が最も重要です。線を書く前に、「もとになる量はどちら？」と確認してください。

第四段階は割合や変化を扱う

倍と比が安定した後に、割合や量の移動を含む問題へ進みます。

「AはBの1.5倍」なら、Bを1本分、Aを1.5本分として表します。

また、「兄が弟に300円渡した」という問題では、初めと後の線分図を分けます。

兄が300円減り、弟が300円増えるため、2人の差は600円縮まります。この関係は、1つの図に情報を詰め込むより、前後の図を並べたほうが理解しやすくなります。

割合や変化は、子どもにとって負担が大きい内容です。基本の倍や比を説明できるようになってから進みましょう。

家庭で線分図を先取りする学習方法

1日10分で図だけを書く

先取り学習では、長時間取り組むより、短時間で繰り返すほうが負担を抑えられます。

1日10分、2問程度を目安にしましょう。最初は答えを求めず、線分図だけを書く練習でも構いません。

確認する項目は次の5つです。

1. 比べる量の名前がある
2. 線の始点がそろっている
3. 大小関係が正しい
4. 数字が正しい位置にある
5. 求める部分に「？」がある

一度にすべてを直すのではなく、最初の数日は名前と始点、その後は数字の位置というように課題を絞ります。

身近な数量を使って説明する

教材の問題だけで分かりにくい場合は、家庭にある物を使います。

たとえば、鉛筆を子どもに5本、保護者に8本置きます。保護者のほうが3本多い状態です。

その様子を、

子ども　─────
保護者　────────

と線で表します。

ほかにも、お菓子の個数、リボンの長さ、お小遣いなど、子どもが想像しやすい題材を使えます。

実物、言葉、線分図、式の順に結びつけると、線が何を表しているのか理解しやすくなります。

同じ型を3問ずつ繰り返す

先取りでは、毎回新しい種類の問題へ進む必要はありません。

差を扱う問題を3問、合計と差を扱う問題を3問というように、同じ型を続けて練習しましょう。

1問目は保護者と一緒に書き、2問目は質問だけで支え、3問目は子どもだけで取り組ませます。

同じ型を連続して解くと、問題文が変わっても共通する関係に気づきやすくなります。

3問目を自力で書けなければ、先へ進まず、翌日も同じ段階を続けて構いません。予定より理解を優先することが、先取りを成功させるポイントです。

先取り後は塾の学習で必ず復習する

家庭で一度学んだからといって、完全に定着したとは限りません。

先取りの役割は、塾で初めて習うときの負担を軽くすることです。塾の授業後には、同じ内容を必ず復習しましょう。

家庭で先取りした図と塾の解説が違う場合もあります。書き方の細かな違いより、

• 数量関係が正しく表れているか
• 式の根拠を説明できるか
• 子どもが自分で再現できるか

を重視してください。

「もう習ったから」と授業や宿題を軽く扱うのは避けます。先取りと授業、復習の3回で理解を深める意識を持ちましょう。

まとめ

中学受験算数の線分図は、文章題の基本を理解できている子であれば、早めに先取りする価値があります。

ただし、先取りの目的は、年齢算や相当算などの難しい問題を早く解くことではありません。文章中の数量関係を、自分で線に置き換える習慣をつけることです。

始める前に、子どもが次の内容を理解できているか確認しましょう。

• 文章題の内容を自分の言葉で話せる
• 2つの量の大小を判断できる
• 差が何を表すか分かる
• 簡単な式の意味を説明できる

学習は、次の順番で進めます。

1. 一方の量と差
2. 合計と差
3. 倍と比
4. 割合や変化

家庭では、1日10分、2問程度から始めましょう。同じ型を3問ずつ繰り返し、3問目を子どもだけで図にできるか確認します。

子どもが迷ったときは、完成した線分図を先に見せるのではなく、「何と何を比べるの？」「どちらが多いの？」「差はどこ？」と質問してください。

線分図の先取りは、学年より先へ進む競争ではありません。塾で本格的に習う前に、「図にすると考えやすい」という経験を積ませる学習です。簡単な問題を丁寧に図へ置き換えられるようになれば、将来の比や割合、特殊算にもつながる確かな土台になります。