中学受験算数の面積図がわからない原因と教え方

中学受験算数の面積図がわからない原因

この記事では、面積図がわからなくなる原因を整理し、図の意味から式へのつなげ方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

長方形が何を表しているのか理解できていない

面積図とは、掛け算で結びつく3つの量を、長方形の縦・横・面積に置き換えて整理する図です。

長方形の面積は、

縦×横＝面積

で求めます。

中学受験算数では、この関係を割合や平均、食塩水などに当てはめます。

割合なら、

もとにする量×割合＝比べる量

です。

たとえば、800円の25％を求める場合は、

800×0.25＝200

となります。

面積図では、800円と0.25を長方形の横と縦に置き、掛け算の答えである200円を長方形の中に書きます。

面積図がわからない子は、この長方形を単なる図形だと思っていることがあります。まずは「2つの量を掛けた結果を、長方形の広さとして表している」と理解することが必要です。

縦と横の位置だけを覚えようとしている

面積図を習うと、「割合を縦に書く」「もとにする量を横に書く」と説明されることがあります。

位置をそろえることは、図を見やすくするためには有効です。しかし、縦と横の場所だけを暗記すると、単元や問題の形が変わったときに混乱します。

掛け算では、800×0.25と0.25×800の答えは同じです。そのため、縦と横を入れ替えても計算結果そのものは変わりません。

本当に理解したいのは、

「何と何を掛けているのか」
「掛けた答えは何を表すのか」

という関係です。

学習中は書き方を統一しつつ、位置そのものが解法ではないことを伝えましょう。

問題に出てくる3つの量を区別できない

面積図を使う問題には、基本的に3つの量があります。

割合なら、

• もとにする量
• 割合
• 比べる量

平均なら、

• 個数
• 平均
• 合計

食塩水なら、

• 食塩水全体の重さ
• 濃度
• 食塩の重さ

です。

子どもが面積図をわからないと感じる原因の一つは、この3つを区別しないまま長方形を書き始めることです。

たとえば、「300gの8％食塩水」にある300gは、食塩水全体の重さです。食塩そのものの重さではありません。

数字を見つけたらすぐに図へ入れるのではなく、「この300は何の量？」と意味を確認する必要があります。

面積図から式を作る方法がわからない

面積図を写せても、式を立てられない子は少なくありません。

この場合は、図のどこが求める量なのかを意識できていない可能性があります。

たとえば、

「240円は800円の何％ですか」

という問題では、

• 800円がもとにする量
• 240円が比べる量
• 割合が不明

です。

割合の場所に「？」を書けば、

240÷800＝0.3

となり、答えは30％です。

面積図では、長方形の中を求める場合は掛け算、縦または横を求める場合は割り算を使います。

式がわからないときは、公式を思い出すより、「図のどこが空いているか」を確認すると判断しやすくなります。

面積図がわからない子に教えたい基本

最初に掛け算でつながる3つの量を探す

面積図を書く前に、問題文から掛け算でつながる3つの量を探します。

たとえば、

「1冊150円のノートを6冊買いました」

という問題なら、

1冊当たりの値段×冊数＝代金

です。

150×6＝900

となります。

この問題を面積図にすると、150円と6冊が長方形の縦と横、900円が面積に当たります。

割合や平均の問題に進む前に、このような身近な掛け算で面積図の仕組みを確認すると理解しやすくなります。

家庭では、図を書く前に毎回、

「何と何を掛けると何になる？」

と聞いてみてください。

分かっている量と求める量を整理する

3つの量が見つかったら、分かっているものと分からないものを分けます。

たとえば、

「600円の30％はいくらですか」

なら、

• 600円は分かっている
• 30％は分かっている
• 比べる量が分からない

ため、

600×0.3＝180

と求めます。

一方、

「180円は600円の何％ですか」

なら、

• 600円は分かっている
• 180円は分かっている
• 割合が分からない

ため、

180÷600＝0.3

です。

同じ数字を使っていても、聞かれている量によって式は変わります。

面積図がわからない子には、数字を当てはめる前に「この問題で分からないものは何？」と確認しましょう。

求める場所に「？」を書く

面積図では、求める量の場所に「？」を書きます。

この簡単な習慣によって、掛け算と割り算の選び間違いを減らせます。

たとえば、

「400gの6％食塩水には、食塩が何g含まれていますか」

という問題では、食塩の重さが不明です。

長方形の中に「？」を書き、

400×0.06＝24

と求めます。

反対に、

「400gの食塩水に24gの食塩が含まれています。濃度は何％ですか」

なら、濃度の位置に「？」を書きます。

24÷400＝0.06

となり、6％です。

図の空いている場所が見えれば、使う計算も見えやすくなります。

縦・横・面積の意味を声に出す

面積図を書いた後は、それぞれの場所が何を表しているか、子どもに声に出して説明させましょう。

割合の問題なら、

「横がもとにする量」
「縦が割合」
「中が比べる量」

というように説明します。

ただし、言葉だけを暗記させるのではなく、具体的な数字を入れて話させることが大切です。

「横の800円がもとにする量で、縦の30％を掛けると、中の240円になる」

と説明できれば、図と式の関係を理解しています。

正解していても説明できない場合は、数字の位置だけを覚えている可能性があります。

代表的な問題で面積図の使い方を理解する

割合は「何の何％か」を図にする

割合の問題では、最初に基準となる量を確認します。

たとえば、

「定価2,500円の商品を20％引きで買いました。代金はいくらですか」

という問題です。

定価2,500円が100％です。20％は値引きされる割合なので、値引き額は、

2,500×0.2＝500円

です。

代金は、

2,500－500＝2,000円

となります。

または、支払う割合を、

100％－20％＝80％

と考えて、

2,500×0.8＝2,000円

としても構いません。

20％という数字だけを見て計算を始めず、「何の20％なのか」「求めたいのは値引き額か代金か」を確認しましょう。

平均は個数と平均から合計を作る

平均の問題では、

個数×平均＝合計

という関係を面積図で表します。

たとえば、A組は20人で平均70点、B組は30人で平均80点だったとします。

A組の合計点は、

20×70＝1,400点

B組の合計点は、

30×80＝2,400点

です。

2組の合計は3,800点、人数は50人なので、

3,800÷50＝76点

となります。

平均がわからない子は、70点と80点を足して2で割り、75点としてしまうことがあります。しかし、人数が異なるため、単純な平均にはできません。

面積図を使うと、平均の背景にある合計点を考える必要があると分かります。

食塩水は食塩の重さを面積で表す

食塩水では、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

という関係を使います。

たとえば、

「300gの8％食塩水に含まれる食塩は何gですか」

という問題なら、

300×0.08＝24

です。

食塩は24g含まれています。

面積図では、300gと8％を縦・横に置き、24gを長方形の中に書きます。

ここで注意したいのは、長方形の面積が食塩水全体ではなく、食塩の重さを表すことです。

子どもには、「食塩水全体のうち、実際に食塩は何gあるのかを面積で表している」と説明すると理解しやすくなります。

複数の面積図では実際の量を合計する

食塩水の混合や複数グループの平均では、面積図を2つ以上使います。

たとえば、200gの5％食塩水と300gの10％食塩水を混ぜる場合です。

1つ目に含まれる食塩は、

200×0.05＝10g

2つ目に含まれる食塩は、

300×0.1＝30g

です。

食塩は合計40g、食塩水全体は500gなので、

40÷500＝0.08

となり、濃度は8％です。

5％と10％を単純に足して2で割ると7.5％になりますが、食塩水の重さが異なるため正しくありません。

複数の面積図では、割合や平均を直接合計せず、面積に当たる実際の量を先に求めることがポイントです。

家庭で「わからない」を減らす練習方法

最初は数字の簡単な問題を使う

面積図の仕組みを学ぶときは、計算が複雑な問題を使う必要はありません。

たとえば、

• 100円の20％
• 10人の平均が50点
• 200gの5％食塩水

など、暗算でも答えを出せる問題から始めましょう。

数字が簡単なら、計算に気を取られず、3つの量の関係に集中できます。

基本の図が安定してから、小数や分数、複数の面積図を使う問題へ進みます。

1日10分は図だけを書く

面積図がわからない子には、図を書くことと計算を一度に求めない方法が効果的です。

最初の1週間は、1日10分、2問程度を目安に、面積図だけを書かせても構いません。

確認するのは、次の5点です。

1. 3つの量を見つけられた
2. 基準量を正しく選べた
3. 分かっている数字を書けた
4. 求める場所に「？」がある
5. 単位が書かれている

図が正しく書けるようになってから、式を作る練習へ進みましょう。

間違えた場所を3段階に分ける

答えが違ったときは、「面積図が全部わからない」とまとめず、どこで間違えたかを確認します。

主な段階は次の3つです。

• 問題文の読み取り
• 面積図への整理
• 図から式を作る段階

たとえば、20％引きなのに支払う割合を20％としたなら、読み取りの間違いです。

食塩水全体の重さを長方形の中に書いたなら、図の間違いです。

図は正しいのに掛け算と割り算を反対にしたなら、式の問題です。

原因を分けることで、必要な練習だけに戻れます。

保護者は完成図ではなく質問を与える

子どもが面積図を書けないと、保護者が正しい図を先に見せたくなります。

しかし、完成図を写すだけでは、自分で3つの量を整理する力は身につきません。

代わりに、次のように質問してください。

「問題に出てくる3つの量は何？」
「何と何を掛けると何になる？」
「何が100％？」
「分からない場所はどこ？」
「答えの単位は何になる？」

それでも難しい場合は、長方形だけを描き、数字を入れる作業を子どもに任せます。

答えを教えるのではなく、次に考えることを示すのが家庭での支援のポイントです。

まとめ

中学受験算数の面積図がわからない原因は、長方形の意味を理解しないまま、縦・横・面積の位置だけを覚えようとしていることにあります。

面積図は、掛け算でつながる3つの量を整理する道具です。

まずは問題文から、

「何と何を掛けると何になるか」

を見つけましょう。

基本の手順は次のとおりです。

1. 掛け算でつながる3つの量を探す
2. 分かっている量と求める量を分ける
3. 求める場所に「？」を書く
4. 縦・横・面積の意味を説明する

割合では「何を100％とするか」、平均では「合計はいくつか」、食塩水では「食塩が何gあるか」を確認します。

家庭学習では、計算の簡単な問題を使い、1日10分の図だけ練習から始めるとよいでしょう。

保護者は正しい図を先に見せるのではなく、「3つの量は何？」「どこが分からない？」と問いかけてください。

面積図は、決まった場所へ数字を当てはめるためのものではありません。文章題の中に隠れている掛け算の関係を、目で確認できる形にするための道具です。

一つひとつの量の意味を言葉にできれば、「面積図がわからない」という状態から少しずつ抜け出し、図を使って式を考えられるようになります。