中学受験算数「速さのグラフ」をやさしく解説

中学受験算数の速さのグラフとは

この記事では、中学受験算数の速さのグラフについて、基本的な意味から頻出問題の読み解き方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

速さのグラフは、公式を使うだけの問題ではありません。時間の経過とともに、どこにいたのか、どのくらいの速さで動いたのか、途中で何が起きたのかを読み取る問題です。

グラフを苦手にする子の多くは、線の形を見てすぐ計算を始めようとします。しかし、最初に必要なのは計算ではなく、「この人はいつ、どこから出発し、どのように動いたのか」を物語として理解することです。

中学受験で扱う速さのグラフは、多くの場合、時間と道のりの関係を表しています。

横軸と縦軸の意味、線の傾き、折れ曲がる点の意味が分かれば、複雑に見える問題も整理しやすくなります。

横軸は時間、縦軸は道のりを表す

速さのグラフでは、一般的に横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

例えば、横軸の1目盛りが10分、縦軸の1目盛りが1kmなら、横に3目盛り進んだ位置は出発から30分後、縦に4目盛りの位置は出発地点から4km離れた場所です。

グラフ上の点が、

横軸30分
縦軸4km

の位置にあれば、「出発から30分後に、出発地点から4kmの場所にいた」と読み取れます。

速さのグラフでつまずく子には、最初に必ず「横は何？縦は何？」と確認してください。

ここを曖昧にしたまま線を読むと、時間と道のりを逆に使うミスが起こります。

線の傾きから速さを読み取る

時間と道のりのグラフでは、線の傾きが速さを表します。

同じ時間でより多くの道のりを進むほど、線は急になります。反対に、同じ時間で少ししか進まなければ、線は緩やかです。

例えば、Aさんが30分で3km進み、Bさんが30分で2km進んだとします。

Aさんのグラフのほうが、同じ30分で高い位置まで上がるため、線の傾きが急になります。

ただし、「急に見えるから速い」と見た目だけで判断するのは危険です。グラフによって目盛りの幅が違うことがあるからです。

必ず、

速さ＝道のり÷時間

を使って確認しましょう。

Aさんは、

3÷0.5＝時速6km

Bさんは、

2÷0.5＝時速4km

となります。

横向きの線は止まっている時間を表す

グラフの線が横向きになっている部分では、時間だけが進み、道のりは変わっていません。

つまり、その場所で止まっています。

例えば、40分後に4km地点へ到着し、60分後までグラフが横向きなら、4km地点で20分間休憩していたことになります。

横向きの線を見て「速さが遅くなった」と考える子もいますが、道のりがまったく増えていないため、速さは0です。

家庭で説明するときは、「時計は進んでいるのに、場所が変わっていない」と伝えると理解しやすくなります。

速さのグラフの基本的な読み方

グラフ問題では、線全体を一度に理解しようとすると混乱します。

出発点、折れ曲がる点、交わる点など、意味のある場所を順番に確認しましょう。

出発した時刻と場所を確認する

まず、線がどこから始まっているかを見ます。

原点から始まっているなら、時刻0に出発地点から動き始めています。

一方、横軸の20分の位置から線が始まっていれば、その人は最初の人より20分遅れて出発したと考えられます。

また、縦軸の3km地点から線が始まっている場合は、出発時点で基準となる場所から3km離れた地点にいたことを表します。

問題を解く前に、人物ごとに次の3点を書き出すと整理しやすくなります。

・何時に出発したか
・どこから出発したか
・どちらへ進んだか

グラフの途中から出発する人物がいる問題では、出発時刻のずれを見落とさないことが重要です。

折れ曲がる点では行動が変わる

グラフの線が折れ曲がる点では、速さや進む向き、行動のいずれかが変わっています。

例えば、急な線から緩やかな線に変われば、速さが遅くなった可能性があります。

上向きの線が横向きになれば、そこで止まっています。

上向きの線が下向きに変われば、折り返して出発地点の方向へ戻り始めたことを表します。

折れ曲がる点を見つけたら、

「速さが変わったのか」
「休憩したのか」
「向きを変えたのか」

を確認してください。

速さのグラフは、折れ曲がる点ごとに区切って読むと、複数の簡単な動きに分けられます。

2本の線が交わる点は同じ場所にいる

2人の動きを表すグラフでは、2本の線が交わる点が重要です。

交点では、横軸の時間と縦軸の道のりが両方同じです。

つまり、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

向かい合って進んでいるなら、その時刻に出会ったことになります。

同じ方向へ進んでいるなら、後ろから来た人が前の人に追いついたことになります。

例えば、交点が横軸40分、縦軸3kmの位置なら、「出発から40分後、出発地点から3kmの場所で出会った、または追いついた」と読み取れます。

交点を見つけたら、時間と場所の両方を答える習慣をつけましょう。

線の上下では進む向きが分かる

線が右上がりなら、時間がたつにつれて出発地点から遠ざかっています。

線が右下がりなら、時間がたつにつれて出発地点へ近づいています。

例えば、出発地点から5km離れた場所で折り返し、その後グラフが下がって原点へ戻るなら、来た道を引き返しています。

ただし、下向きの線だから速さがマイナスになると考える必要はありません。中学受験算数では、速さは通常、正の量として扱います。

下向きは進む方向が変わったことを表し、速さの大きさは、

進んだ道のり÷かかった時間

で求めます。

速さのグラフでよく出る問題を解説

速さのグラフでは、出会い、追いつき、休憩、折り返しが頻出です。

問題ごとの特徴を知り、グラフのどこを見るべきかを整理しましょう。

出会う時刻と場所を求める問題

2人が別々の場所から向かい合って進む問題では、2本の線が交わる点が出会った時刻と場所です。

例えば、AさんがP地点を午前9時に出発し、BさんがQ地点を同じ時刻に出発したとします。

グラフの交点が出発から30分後、P地点から2kmの位置なら、2人は午前9時30分に、P地点から2kmの場所で出会いました。

グラフに交点が正確に示されていない場合は、2人の速さと全体の道のりから計算することもあります。

P地点とQ地点の距離が6kmで、Aさんが時速4km、Bさんが時速8kmなら、近づく速さは、

4＋8＝時速12km

です。

出会うまでの時間は、

6÷12＝0.5時間

なので、30分後に出会います。

グラフの読み取りと速さの計算を組み合わせる問題も多いため、交点の意味だけでなく、式でも確かめられるようにしましょう。

後から出発して追いつく問題

追いつきの問題では、先に出発した人と後から速く進む人のグラフが交わります。

例えば、Aさんが午前9時に時速4kmで出発し、Bさんが30分後に時速6kmで同じ道を進むとします。

Aさんは30分間で、

4×0.5＝2km

先に進んでいます。

BさんがAさんに近づく速さは、

6－4＝時速2km

です。

追いつくまでの時間は、

2÷2＝1時間

となります。

したがって、Bさんは出発から1時間後、午前10時30分に追いつきます。

グラフでは、Aさんの線が先に始まり、Bさんの線が後からより急な傾きで伸び、交わります。

出会いでは速さを足し、追いつきでは速さを引くという違いも確認してください。

途中で休憩して再出発する問題

休憩がある問題では、グラフの途中に横向きの線が現れます。

例えば、Aさんが40分で4km地点に着き、20分休憩したあと、さらに30分かけて3km進んだとします。

最初の区間の速さは、

4÷40×60＝時速6km

です。

休憩中の速さは0です。

再出発後の速さは、

3÷30×60＝時速6km

となります。

休憩を含めた全体の平均の速さを求める場合は、休憩時間も全体の時間に含めます。

進んだ道のりは7km、かかった時間は、

40＋20＋30＝90分＝1.5時間

なので、平均の速さは、

7÷1.5＝時速4と3分の2km

です。

「動いていたときの速さ」と「休憩を含む平均の速さ」を混同しないよう注意しましょう。

行きと帰りで速さが変わる問題

行きと帰りのグラフでは、山のような形になることがあります。

右上がりの部分が目的地へ向かう行き、右下がりの部分が出発地点へ戻る帰りです。

例えば、出発地点から6km離れた場所まで1時間で進み、帰りは40分で戻ったとします。

行きの速さは、

6÷1＝時速6km

です。

帰りの速さは、

6÷（40÷60）＝時速9km

となります。

グラフでは、帰りの線のほうが短い時間で6km進むため、傾きが急になります。

行きと帰りの道のりが同じでも、平均の速さは2つの速さの平均ではありません。

全体の道のりは12km、全体の時間は1時間40分なので、

12÷（5÷3）＝時速7.2km

です。

平均の速さは、必ず「全体の道のり÷全体の時間」で求めます。

速さのグラフが苦手な子への教え方

速さのグラフが苦手な子には、計算問題を増やすより、グラフと言葉を結びつける練習が効果的です。

家庭では、正答だけでなく、線の意味を説明できるかを確認しましょう。

グラフを見る前に物語を読ませる

問題文とグラフが一緒に出ている場合、いきなりグラフの数字を読ませないようにします。

まず、問題文から登場人物の動きを確認します。

「誰が先に出発した？」
「どこへ向かった？」
「途中で休んだ？」
「折り返した？」
「同じ方向？向かい合っている？」

このように動きを物語として整理してからグラフを見ると、線の意味が理解しやすくなります。

逆に、グラフだけが示されている問題では、線を見ながら子どもに物語を作らせます。

「30分で3km地点へ行き、10分休んで、その後戻った」というように言葉にできれば、グラフを正しく読めています。

区間ごとに時間・道のり・速さを整理する

折れ線グラフは、折れ曲がる点ごとに区切ります。

それぞれの区間について、次の3つを書き出しましょう。

・かかった時間
・進んだ道のり
・速さ

例えば、0分から30分までに3km進んだなら、

時間＝30分＝0.5時間
道のり＝3km
速さ＝3÷0.5＝時速6km

です。

30分から50分まで線が横向きなら、

時間＝20分
道のり＝0km
速さ＝0

となります。

表にして整理すると、どの区間の速さを求めているのか分かりやすくなります。

傾きを見た目だけで判断させない

傾きの急な線ほど速いという考え方は基本的に正しいものの、目盛りの取り方には注意が必要です。

横軸が10分ごと、縦軸が2kmごとのグラフと、横軸が1時間ごと、縦軸が1kmごとのグラフでは、見た目だけで速さを比べられません。

必ず、線上の2点を選び、

道のりの変化÷時間の変化

を計算します。

例えば、20分で2km進んでいるなら、

2÷（20÷60）＝時速6km

です。

傾きを読み取る練習では、「横にどれだけ進んだとき、縦にどれだけ上がったか」を数字で確認させてください。

家庭では短いグラフを自分で描かせる

グラフを読む力を伸ばすには、自分で描く練習が効果的です。

例えば、次のような簡単な設定を伝えます。

「午前9時に家を出て、20分で2km進み、10分休み、その後20分で家に戻った」

子どもには、

・0分、0kmから始める
・20分、2kmまで線を引く
・30分まで横向きにする
・50分、0kmまで下向きに引く

という順番で描かせます。

自分で描くと、上向き、横向き、下向きの線が何を表すかを体感できます。

1日1問、5分程度でも十分です。複雑な入試問題へ進む前に、短い物語とグラフを往復させましょう。

まとめ｜速さのグラフは行動の記録として読む

中学受験算数の速さのグラフは、線の形を覚える問題ではありません。時間の経過にともなう人の動きを、グラフに表したものです。

まず、横軸が時間、縦軸が道のりであることを確認しましょう。

右上がりの線は出発地点から遠ざかる動き、横向きの線は停止、右下がりの線は出発地点へ戻る動きを表します。

線の傾きは速さを示しますが、見た目だけで判断せず、道のりを時間で割って確認することが大切です。

2本の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。向かい合っていれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

折れ曲がる点では、速さ、向き、休憩など行動が変化しています。グラフを区間ごとに分け、時間・道のり・速さを整理すると理解しやすくなります。

家庭学習では、問題文を物語として読ませ、線の意味を言葉で説明させてください。短い行動を自分でグラフに描く練習も効果的です。

速さのグラフは、計算を急ぐより、「いつ、どこにいて、どう動いたか」を丁寧に読むことが得点への近道です。