中学受験算数｜速さのグラフを解く7つのコツ

速さのグラフが苦手になる3つの理由

この記事では、中学受験算数の速さのグラフを解くコツを、基本の読み方から頻出問題、家庭での練習法まで順を追って解説します。

速さのグラフを苦手にする子は、速さの公式を知らないとは限りません。

「速さ＝道のり÷時間」を覚えていても、グラフから必要な数字を取り出せなければ、式を立てられないからです。

まずは、なぜグラフになると手が止まるのかを確認しましょう。

線の形だけを見ている

速さのグラフは、人の移動を線で表したものです。

ところが、苦手な子は線を「上がっている」「下がっている」「横になっている」と、単なる図形のように見ています。

たとえば、横軸が時間、縦軸が家からの道のりである場合、右上がりの線は家から遠ざかっている動きです。右下がりの線は、家へ戻っている動きを表します。

横にまっすぐな線なら、時間は経過しているのに家からの距離は変わっていません。つまり、その場所で止まっています。

線の形を見たら、人が実際にどう動いているのかを言葉に変えることが第一歩です。

数字をすぐ計算しようとする

グラフを見た直後に、目についた数字を掛けたり割ったりする子もいます。

しかし、速さのグラフでは、計算より前に「誰の、どの時間の、どの道のりなのか」を整理しなければなりません。

たとえば、午前8時から8時20分までに1,200m進んだなら、

1,200÷20＝60

となり、分速60mです。

ところが、途中に10分間の休憩があるのに、出発から到着までの時間をそのまま使えば、求めたい速さとは異なる答えになります。

数字を見つけることより、その数字がどの区間を表しているかを確認することが重要です。

複数の動きを一度に考えている

入試問題では、出発、休憩、再出発、折り返し、出会いなど、複数の動きが1つのグラフに入っています。

全体を一度に理解しようとすると、情報が多く見えて混乱します。

速さのグラフが得意な子は、線が折れ曲がる場所で区切っています。そして、一つひとつの区間を別の問題として考えます。

複雑なグラフほど、細かく分けることが解答への近道です。

中学受験算数の速さのグラフを読む7つのコツ

速さのグラフには、問題が変わっても共通して使える読み方があります。

次の7つを順番に確認すれば、初めて見るグラフでも落ち着いて情報を整理できます。

コツ1｜最初に横軸と縦軸を確認する

最初に見るのは線ではなく、横軸と縦軸です。

中学受験でよく出るグラフは、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりになっています。

ただし、問題によっては縦軸が速さになっていることもあります。

縦軸が道のりなら、線の高さは出発地点からの距離を表します。縦軸が速さなら、線の高さはその時点での速さを表します。

軸の近くに書かれた「分」「時間」「m」「km」も必ず確認しましょう。

コツ2｜グラフを人の動きに言い換える

グラフを見たら、計算前に動きを文章にします。

たとえば、次のように言い換えます。

「8時に家を出た」
「20分歩いて公園に着いた」
「10分間休んだ」
「公園から家へ戻った」

この説明ができれば、グラフの大部分を理解できています。

指導の場でも、式を立てられない子にグラフの動きを話してもらうと、どこを読み違えているのかが分かります。計算練習の前に、線を言葉に直す練習を取り入れましょう。

コツ3｜折れ曲がる点で区切る

線が折れ曲がるところでは、動きに変化があります。

主な変化は次のとおりです。

・速さが変わった
・止まった
・再び動き始めた
・進む向きが変わった

折れ曲がる点に丸をつけ、「到着」「休憩開始」「折り返し」などと書き込みます。

たとえば、8時から8時15分まで歩き、8時15分から8時25分まで休み、その後再び歩いたなら、3つの区間に分けます。

①出発から休憩まで
②休憩中
③休憩後から到着まで

1つの区間につき1つの計算を行うと、式の意味を見失いにくくなります。

コツ4｜傾きは速さとして比べる

時間と道のりのグラフでは、線が急なほど速く進んでいます。

たとえば、Aさんが10分で600m、Bさんが10分で900m進んだとします。

Aさんは、

600÷10＝分速60m

Bさんは、

900÷10＝分速90m

です。

同じ10分間で、Bさんのほうが多く進んでいるため、Bさんの線は急になります。

ただし、グラフの縦横の縮尺によって見え方が変わることもあります。正確な速さが必要な場合は、必ず「増えた道のり÷かかった時間」で確認します。

コツ5｜水平な線を休憩と判断する

横にまっすぐな線では、時間だけが経過し、道のりは変化していません。

これは、同じ場所に止まっている状態です。

たとえば、8時20分から8時35分まで水平なら、休憩時間は15分です。

子どもによっては、水平な線を「ゆっくり進んでいる」と考えます。しかし、道のりがまったく増えていないため、速さは0です。

水平な線を見つけたら、始まりと終わりの時刻を引き算し、休憩時間を書き込みましょう。

コツ6｜交点では時刻と場所を読む

2人の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

交点から横軸へ線を下ろせば、その時刻が分かります。縦軸へ線を伸ばせば、その場所が分かります。

反対方向から進んできた2人なら、交点は出会った時刻と場所です。同じ方向へ進んでいる2人なら、後ろの人が前の人に追いついた可能性があります。

線が交わったことだけで「出会い」と決めず、問題文に書かれた進行方向を確認することが大切です。

コツ7｜単位をそろえてから計算する

速さの問題では、時間や道のりの単位が混ざりやすいため、計算前にそろえます。

たとえば、時速6kmで15分進んだ道のりを求める場合、15分を時間に直します。

15分＝4分の1時間

したがって、

6×4分の1＝1.5km

です。

分速で計算するなら、時速6kmを分速に直します。

6km＝6,000m
6,000÷60＝分速100m

15分間に進む道のりは、

100×15＝1,500m

となります。

どちらの方法でも答えは同じです。大切なのは、分と時間、mとkmを混ぜたまま計算しないことです。

速さのグラフの頻出問題を解くコツ

速さのグラフでは、出会い、追いつき、往復、休憩を扱う問題が頻出です。

それぞれの違いを理解すると、どの計算を使えばよいか判断しやすくなります。

出会いは速さの和を使う

2人が向かい合って進む場合、1分ごとに2人の進んだ距離の合計だけ間が縮まります。

A地点とB地点が3,600m離れており、兄が分速80m、弟が分速70mで同時に出発したとします。

2人が1分間に近づく距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,600÷150＝24分

となります。

グラフでは、2人の線が交わるところが、出発から24分後を表します。

「向かい合うなら速さを足す」と覚えるだけでなく、2人が両側から距離を縮めていると理解することが重要です。

追いつきは速さの差を使う

同じ方向へ進む2人の追いつきでは、速い人が速さの差だけ距離を縮めます。

兄が分速60mで出発し、10分後に弟が分速90mで追いかけたとします。

弟が出発した時点で、兄は、

60×10＝600m

先にいます。

弟が1分ごとに縮める距離は、

90－60＝30m

です。

追いつくまでには、

600÷30＝20分

かかります。

グラフでは、弟の線は兄より後から始まり、傾きが急になります。2本の線が交わった点が追いついた時刻です。

往復では基準地点からの距離を見る

家から駅へ進み、再び家へ戻る場合、グラフは右上がりから右下がりへ変わります。

縦軸が家からの道のりであれば、線が下がるのは、家に近づいているからです。

たとえば、家から1,800m離れた駅まで30分、帰りは20分かかったとします。

行きの速さは、

1,800÷30＝分速60m

帰りの速さは、

1,800÷20＝分速90m

です。

帰りのほうが線は急になります。

右下がりを「後ろ向きに進んでいる」と考えるのではなく、基準地点までの距離が減っていると捉えましょう。

休憩がある問題は移動時間を分ける

出発から到着まで40分かかったとしても、その間に10分休んでいれば、実際の移動時間は30分です。

たとえば、1,800mを進む途中で10分休憩し、出発から到着まで40分かかった場合、歩いていた時間は、

40－10＝30分

です。

歩いている間の速さは、

1,800÷30＝分速60m

となります。

一方、休憩を含む全体の平均の速さを求めるなら、

1,800÷40＝分速45m

です。

「歩いている間の速さ」と「全体の平均の速さ」は異なります。問題がどちらを尋ねているか、言葉を丁寧に読みましょう。

家庭学習で速さのグラフを得意にするコツ

速さのグラフは、問題数を増やすだけでは得意になりにくい単元です。

家庭では、子どもがどこまで読み取れているかを確認しながら、短い練習を繰り返しましょう。

答えより「何が分かるか」を聞く

子どもが止まったとき、すぐに式を教えるのではなく、グラフから読み取れる事実を質問します。

「横軸は何を表している？」
「この人はどこで止まった？」
「どちらの線の人が速い？」
「2本の線が交わると何が同じになる？」

このような質問なら、答えを直接与えず、見るべき場所へ意識を向けられます。

子どもが「8時20分から10分間休んでいる」と説明できたら、その読み取りを認めてから計算へ進ませましょう。

1問を3段階で解き直す

間違えた問題は、解説を読んで終わりにしないことが大切です。

おすすめは次の3段階です。

1回目は何も見ずに解く
2回目は解説を読み、グラフの動きを説明する
3回目は2～3日後に白紙から解く

解説の直後は、手順を覚えているため解けることがあります。数日後にも自力で区間を分け、式を立てられれば、理解が定着し始めています。

同じ答えを覚えているようなら、数字や人物名が異なる類題で確認しましょう。

週2～3回の短時間学習を続ける

速さのグラフは、1日に何時間も取り組むより、15～20分の学習を週2～3回続けるほうが負担を抑えられます。

1回の目安は、基本問題なら2問、入試問題なら1問です。

問題を解く時間だけでなく、グラフの各区間を言葉で説明する時間も取ります。

たとえば、月曜日に基本の読み取り、水曜日に出会い、土曜日に間違えた問題の解き直しという流れなら、復習の間隔も確保できます。

間違いを原因別に記録する

間違い直しでは、答えだけを書き写すのではなく、原因を短く記録します。

・軸を確認しなかった
・休憩時間を含めて計算した
・出会いと追いつきを混同した
・分と時間をそろえなかった
・交点の時刻を読み違えた

原因が分かれば、次に何を意識すべきか明確になります。

たとえば、単位のミスが続くなら、計算前に単位を丸で囲む習慣をつけます。区間の取り違えが多いなら、折れ曲がる点に縦線を引く練習を増やします。

「速さが苦手」とひとまとめにせず、つまずきを細かく分けることが改善のコツです。

まとめ｜速さのグラフは線を動きに変えることがコツ

中学受験算数の速さのグラフを解く最大のコツは、線を人の動きに言い換えることです。

最初に横軸と縦軸を確認し、グラフが何を表しているかを明確にします。次に、折れ曲がる点で区切り、それぞれの区間で起きていることを書き込みます。

右上がりなら基準地点から遠ざかり、右下がりなら基準地点へ近づいています。水平な線は停止、線の傾きは速さ、2本の線の交点は同じ時刻に同じ場所にいることを表します。

頻出問題では、向かい合って進む出会いなら速さの和、同じ方向へ進む追いつきなら速さの差を使います。休憩がある場合は、実際に移動した時間と全体の時間を分けなければなりません。

家庭では、式を先に教えるより、「この線はどんな動き？」「どこで変化した？」と問いかけましょう。

速さのグラフは、複雑な線を一度に理解しようとすると難しく感じます。しかし、軸を確認し、動きを言葉にし、区間ごとに計算する習慣が身につけば、入試問題でも必要な情報を落ち着いて読み取れるようになります。