中学受験算数「速さのグラフ」偏差値50対策

速さのグラフで偏差値50を目指す考え方

この記事では、中学受験算数の速さのグラフで偏差値50を目指すために、優先すべき基本問題と家庭での具体的な学習法を解説します。

速さのグラフは、難しい応用問題ばかりが注目されやすい単元です。しかし、偏差値50を目指す段階で大切なのは、複雑な問題を解けるようにすることではありません。

横軸と縦軸を正しく読み、人物の動きを言葉にし、必要な区間を選んで計算する。この基本を安定させることが最優先です。

模試や入試問題では、速さのグラフの大問にも、停止時間、区間の速さ、交点の時刻など、標準的な小問が含まれています。難しい後半を解けなくても、前半を確実に取ることで得点は伸ばせます。

偏差値50を目指す場合、すべての問題を解けるようにする必要はありません。

まずは、受験生の多くが正解する基本問題を落とさないことが重要です。

難問より標準問題の取りこぼしを減らす

速さのグラフには、複数の人物、休憩、折り返し、速さの比などが組み合わされた難問があります。

しかし、基本が不安定な段階で難問へ進むと、どこで間違えたのか分からなくなります。

偏差値50を目指すなら、次の内容を優先してください。

・軸と目盛りを読む
・点の時刻と場所を答える
・停止時間を求める
・一つの区間の速さを求める
・交点の意味を説明する
・折り返した場所を読む

例えば、30分から50分までグラフが横向きなら、停止時間は、

50－30＝20分

です。

このような問題を短時間で正確に解けるようにすることが、得点を安定させます。

難問を1問解けることより、標準問題を3問落とさないことのほうが、偏差値50にはつながりやすいのです。

グラフを見て最初の一手を選べるようにする

速さのグラフが苦手な子は、問題を見ても何から始めればよいか分からず、手が止まります。

偏差値50を目指す段階では、毎回同じ順番で確認する習慣をつけましょう。

最初に見るのは、次の4点です。

・横軸は何か
・縦軸は何か
・1目盛りはいくつか
・折れ曲がる点はどこか

その後、各区間を、

進む
止まる
戻る
速さが変わる

のどれかに分けます。

計算を始める前に、グラフの内容を言葉で説明できれば、使う数字を選びやすくなります。

最初の一手が決まるだけでも、空欄のまま終わる問題を減らせます。

偏差値50は基本の組み合わせで届く

速さのグラフの標準問題は、特別な公式を必要としません。

使うのは主に、次の考え方です。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

出会いでは速さの和、追いつきでは速さの差を使います。

例えば、AさんとBさんが向かい合って進み、2人の速さが時速4kmと時速6kmなら、近づく速さは、

4＋6＝時速10km

です。

同じ方向へ進むなら、近づく速さは、

6－4＝時速2km

となります。

偏差値50に必要なのは、難しい知識を増やすことではなく、基本のどれを使うか判断できることです。

偏差値50に必要な速さのグラフの基本

速さのグラフで安定して得点するには、計算前の読み取りが欠かせません。

ここでは、偏差値50を目指す子が優先して身につけたい4つの基本を紹介します。

横軸・縦軸・目盛りを正確に読む

速さのグラフでは、多くの場合、横軸が時間、縦軸が出発地点からの道のりを表します。

横軸30分、縦軸3kmの点なら、

「出発から30分後に、出発地点から3kmの場所にいた」

という意味です。

ただし、問題によっては横軸が経過時間ではなく、午前9時、9時30分といった時刻で示されることもあります。

また、縦軸の1目盛りが1kmとは限りません。

問題を見たら、軸の横に、

横＝時間
縦＝道のり

と書き、1目盛りの大きさを丸で囲みましょう。

この確認を省くと、その後の考え方が正しくても、数字を読み違えて失点します。

線の向きから人物の行動を読み取る

出発地点からの道のりを表すグラフでは、線の向きに意味があります。

右上がりの線は、出発地点から遠ざかっている状態です。

横向きの線は、時間が進んでも場所が変わらないため、止まっています。

右下がりの線は、出発地点へ戻っています。

例えば、0分から30分まで線が上がり、30分から40分まで横向き、その後線が下がるなら、

「30分進み、10分止まり、その後戻った」

と読めます。

偏差値50を目指すなら、線を見た瞬間に計算するのではなく、まず人物の行動を一文で説明する練習が必要です。

区間ごとの時間と道のりを整理する

折れ線グラフでは、折れ曲がる点で区間を分けます。

例えば、

・0分、0km
・30分、3km
・40分、3km
・60分、0km

を通るグラフなら、次の3区間です。

①30分で3km進む
②10分間止まる
③20分で3km戻る

速さを求めるときは、出発からの時刻ではなく、その区間にかかった時間を使います。

40分から60分までなら、

60－40＝20分

です。

60分をそのまま使うわけではありません。

各区間の横に「時間」「道のり」を書くだけで、使う数字を取り違えにくくなります。

分と時間の単位をそろえて計算する

グラフの読み取りが正しくても、分と時間の換算で失点する子は少なくありません。

30分で3km進んだ場合、30分は0.5時間です。

したがって、

3÷0.5＝時速6km

となります。

よく使う換算は次の通りです。

・15分＝4分の1時間
・20分＝3分の1時間
・30分＝2分の1時間
・40分＝3分の2時間
・45分＝4分の3時間

単位換算が苦手なら、速さのグラフとは別に、1日3分ほど換算問題を行いましょう。

グラフ問題の中ですべてを同時に直そうとすると、子どもの負担が大きくなります。

偏差値50で優先したい頻出問題

偏差値50を目指すなら、入試や模試でよく問われる標準問題を優先します。

難しい複合問題より、次の4形式を確実に解けるようにしましょう。

横向きの線から停止時間を求める

グラフが横向きの区間では、道のりが変わっていません。

つまり、その場所で止まっています。

例えば、30分から50分まで4km地点で横向きなら、停止時間は、

50－30＝20分

です。

この区間の速さは0です。

ただし、グラフから分かるのは「止まっていた」という事実です。休憩、信号待ち、待ち合わせなど、理由は問題文から確認します。

停止時間の問題は、速さのグラフの中でも得点しやすい基本問題です。横向きの線を見つけたら、両端の時刻を読む習慣をつけてください。

交点から出会い・追いつきを読む

2本の線が交わる点では、2人の時刻と場所が同じです。

向かい合って進んでいるなら出会い、同じ方向へ進んでいるなら追いつきです。

交点が横軸40分、縦軸3kmなら、

「出発から40分後に、出発地点から3kmの場所で出会った」

と読めます。

交点を見つけたら、横軸の時刻だけでなく、縦軸の場所も確認しましょう。

偏差値50を目指す段階では、複雑な計算より、交点の意味を正しく答える問題を落とさないことが重要です。

折り返し前後の速さを求める

右上がりの線が右下がりに変わる点は、折り返し地点です。

例えば、60分で6km地点へ到着し、30分で出発地点へ戻ったとします。

行きの速さは、

6÷1＝時速6km

です。

帰りの速さは、

6÷0.5＝時速12km

となります。

右下がりの線だからといって、道のりをマイナスにする必要はありません。

出発地点へ近づいていることを線の下がり方で表しているだけで、実際に移動した道のりは6kmです。

行きと帰りを別の区間に分けて計算しましょう。

全体の道のりと時間から平均の速さを出す

平均の速さは、よく出る一方で失点しやすい問題です。

平均の速さは、

全体の道のり÷全体の時間

で求めます。

例えば、6kmの道を行きは1時間、帰りは30分で移動したとします。

全体の道のりは、

6＋6＝12km

です。

全体の時間は、

1＋0.5＝1.5時間

なので、

12÷1.5＝時速8km

となります。

行きの時速6kmと帰りの時速12kmを足して2で割った時速9kmではありません。

休憩を含むと指定されている場合は、停止時間も全体の時間に加えます。

家庭でできる偏差値50への学習法

偏差値50を目指す家庭学習では、難問の量より、標準問題を自力で再現できることを重視します。

短時間でも、正しい読み方を繰り返すことが大切です。

1日15分で基本問題を繰り返す

速さのグラフは、1日15分程度でも十分に練習できます。

最初の5分は、グラフを見て人物の動きを説明します。

次の5分は、停止時間や一区間の速さを求めます。

最後の5分は、短い文章からグラフを描きます。

例えば、

「20分で2km進み、10分休み、20分で家へ戻る」

という文章なら、

・0分、0km
・20分、2km
・30分、2km
・50分、0km

の点を結びます。

読む、計算する、描くという3つを組み合わせることで、線の意味が定着します。

間違いを読み取り・単位・計算に分ける

間違えた問題は、原因を次のように分けます。

・軸や目盛りの読み違い
・人物の動きの読み違い
・時間の単位換算ミス
・速さの計算ミス
・出会いと追いつきの判断ミス

例えば、30分を0.3時間にしたなら、単位換算の問題です。

横向きの線を「ゆっくり進んでいる」と読んだなら、行動の読み違いです。

原因が違えば、必要な復習も違います。

すべてを「速さのグラフが苦手」とまとめず、問題番号の横に間違いの種類を書きましょう。

標準問題を自力で説明できるまで解く

正解したからといって、理解できているとは限りません。

例題をまねして正解しただけの場合、数字や形が変わると再び解けなくなります。

問題を解いた後に、次のように質問してください。

「横向きの線は何を表す？」
「なぜ30分を0.5時間にしたの？」
「この交点では何が起きている？」
「平均の速さで使う道のりはどれ？」

自分の言葉で説明できれば、考え方が定着しています。

偏差値50を目指す段階では、応用問題を増やすより、標準問題を説明できるまで仕上げることが効果的です。

当日・3日後・1週間後に解き直す

解説を読んだ直後の解き直しだけでは、手順を覚えている可能性があります。

間違えた問題は、

・当日
・3日後
・1週間後

を目安に解き直しましょう。

当日は、解説を閉じて同じ問題を解きます。

3日後は、最初の一手を自分で選べるか確認します。

1週間後は、線の意味と式の理由まで説明させます。

すべての問題を繰り返す必要はありません。読み取りを間違えた問題や、親のヒントが必要だった問題に絞ると、家庭学習の負担を抑えられます。

まとめ｜偏差値50は基本問題の安定から目指せる

中学受験算数の速さのグラフで偏差値50を目指すなら、難しい応用問題より、標準問題の取りこぼしを減らすことが重要です。

まず、横軸、縦軸、1目盛りの大きさを確認してください。

次に、折れ曲がる点でグラフを区切り、それぞれの区間を「進む」「止まる」「戻る」と言葉にします。

人物の動きを理解してから、区間ごとの時間と道のりを整理し、速さを計算しましょう。

横向きの線から停止時間を求める問題、2本の線の交点を読む問題、折り返し前後の速さ、平均の速さは、偏差値50を目指すうえで優先したい内容です。

家庭では1日15分を目安に、読む、計算する、描くを繰り返します。

間違いは、読み取り、単位換算、計算、解法判断に分け、原因に合った基本へ戻ってください。

偏差値50は、難問を数多く解かなければ届かない水準ではありません。受験生の多くが正解する問題を確実に取り、グラフを見たときの最初の一手を自分で選べるようにすることが、着実な得点アップにつながります。