中学受験算数｜速さのグラフは何から始める？

速さのグラフは何から始めるべきか

この記事では、中学受験算数の速さのグラフを何から始めればよいのか、最初の確認事項から問題演習へ進む順番まで具体的に解説します。

速さのグラフが苦手な子に対して、いきなり出会いや追いつきの入試問題を解かせても、なかなか理解は深まりません。

最初に行いたいのは、難しい問題への挑戦ではなく、どの段階で分からなくなっているかの確認です。

速さの公式を忘れているのか、グラフの線が表す動きを理解できていないのかによって、始める場所は変わります。

最初に速さの公式を確認する

速さのグラフを学ぶ前に、次の3つの関係を確認します。

速さ＝道のり÷時間
道のり＝速さ×時間
時間＝道のり÷速さ

たとえば、600mを10分で進んだ場合、速さは、

600÷10＝分速60m

です。

公式を言えるだけでなく、「600mという道のりを、10分という時間で割った」と説明できるか確認しましょう。

また、単位にも注意が必要です。

時速6kmと20分を使う場合、分と時間が混ざっています。20分は3分の1時間なので、

6×3分の1＝2km

と求めます。

速さ・時間・道のりの基本計算で迷う場合は、グラフ問題へ進む前に短い文章題で復習しましょう。

計算より先にグラフの意味を理解する

基本計算ができても、速さのグラフが解けるとは限りません。

グラフ問題では、計算に使う時間や道のりを自分で読み取る必要があるからです。

横軸が時間、縦軸が家からの道のりなら、右へ進むほど時間が経過し、上へ進むほど家から遠ざかっています。

右上がりの線は家から遠ざかる動き、水平な線は同じ場所に止まる動き、右下がりの線は家へ戻る動きです。

この意味を理解しないまま計算させると、目についた数字を適当に掛けたり割ったりするようになります。

速さのグラフは、計算問題ではなく、まず人の動きを読み取る問題だと考えましょう。

子どものつまずく段階を見極める

始める場所を決めるために、次の5つを順番に確認します。

1. 横軸と縦軸を説明できる
2. 右上がり・水平・右下がりの意味が分かる
3. どの区間で何分、何m進んだか読める
4. 時間と道のりから速さを求められる
5. 2人の線の交点の意味を説明できる

1や2で止まる場合は、計算のない読み取り問題から始めます。

3まではできるものの式が立たない場合は、速さ・時間・道のりの関係を復習します。

基本問題は解けるのに出会いや追いつきで間違える場合は、2人の進む方向を図や矢印で整理する練習が必要です。

「速さのグラフが苦手」と一括りにせず、どこまではできるのかを確認することが最初の一歩です。

速さのグラフを学ぶ5つの順番

速さのグラフは、学習する順番を固定すると理解しやすくなります。

毎回同じ手順でグラフを読む習慣をつければ、条件が増えた問題でも落ち着いて整理できるようになります。

ステップ1｜横軸と縦軸を確認する

グラフを見たら、線より先に横軸と縦軸を確認します。

中学受験でよく使われるのは、次の形です。

横軸：時間または時刻
縦軸：出発地点からの道のり

ただし、縦軸が速さを表している場合もあります。

時間と道のりのグラフで水平な線は停止を表しますが、時間と速さのグラフで水平な線は一定の速さで動いている状態です。

軸の意味を取り違えると、問題全体を誤って解釈してしまいます。

「横は何、縦は何」と声に出し、分・時間・m・kmなどの単位にも丸をつけましょう。

ステップ2｜線を人の動きに言い換える

次に、グラフを短い文章へ変えます。

たとえば、右上がり、水平、右下がりの順に線が続いているなら、

「8時に家を出た」
「公園まで歩いた」
「公園で休憩した」
「家へ戻った」

と説明できます。

計算ができなくても、この説明が正しければグラフの流れは理解できています。

反対に、式を書けても動きを説明できない場合は、数字の使い方を機械的に覚えている可能性があります。

家庭では、「この人はここで何をしている？」と質問し、子どもの言葉で説明させましょう。

ステップ3｜折れ曲がる点で区間を分ける

線が折れ曲がる点では、人の動きが変わっています。

主な変化は次の4つです。

・速さが変わる
・止まる
・再び動き始める
・進む向きが変わる

折れ曲がる点に丸をつけ、「休憩」「再出発」「折り返し」と書き込みます。

その後、グラフを次のような区間に分けます。

①家から公園まで
②公園で休憩
③公園から駅まで
④駅から家まで

複雑なグラフも、区間ごとに見ると単純な速さの問題へ変わります。

苦手な子ほど頭の中だけで処理しようとするため、グラフへ直接書き込ませることが大切です。

ステップ4｜時間と道のりを読み取る

区間を分けたら、それぞれの時間と道のりを確認します。

たとえば、次の動きがあったとします。

・8時から8時15分までに900m進む
・8時15分から8時25分まで休む
・8時25分から8時45分までに1,200m進む

表にまとめると、使う数字が明確になります。

区間	時間	道のり
出発から休憩まで	15分	900m
休憩	10分	0m
休憩後	20分	1,200m

この段階では、まだ速さを計算しなくても構いません。

「どの区間で何分、何m進んだか」を正確に読めることを優先します。

ステップ5｜最後に速さを計算する

必要な時間と道のりが分かってから計算します。

最初の区間の速さは、

900÷15＝分速60m

休憩後の速さは、

1,200÷20＝分速60m

です。

休憩中は時間が10分経過していますが、道のりは増えていないため速さは0です。

ここで重要なのは、出発から到着までの全体時間をすぐに使わないことです。

問題が「歩いていたときの速さ」を尋ねているのか、「休憩を含む平均の速さ」を尋ねているのかで、使う時間は変わります。

計算を最後に回すことで、数字の取り違えを防げます。

基本の次に取り組む速さのグラフ問題

基本的な読み取りができるようになったら、入試でよく出る問題へ段階的に進みます。

一度に複数の型を混ぜず、1種類ずつ理解することが大切です。

休憩と速さの変化を読む問題

最初に取り組みやすいのは、休憩や速さの変化がある問題です。

時間と道のりのグラフでは、水平な線が休憩を表します。

また、休憩前後で線の傾きが変わっていれば、速さも変わっています。

たとえば、1,200mを20分で進み、10分休憩した後、同じ1,200mを15分で進んだ場合、

休憩前：1,200÷20＝分速60m
休憩後：1,200÷15＝分速80m

です。

線の傾きと計算結果が一致しているかも確認しましょう。

出会いと追いつきを見分ける問題

次に、2人の動きを表すグラフへ進みます。

2本の線が交わる点では、2人が同じ時刻に同じ場所にいます。

反対方向から進んでいれば出会い、同じ方向なら追いつきです。

3,000m離れた2地点から、分速80mと分速70mで向かい合う場合、1分間に縮まる距離は、

80＋70＝150m

です。

出会うまでの時間は、

3,000÷150＝20分

となります。

同じ方向の追いつきでは、速さの差を使います。

公式を暗記させるより、矢印を描いて2人の距離がどのように縮まるかを確認しましょう。

往復と折り返しを扱う問題

往復問題では、線が右上がりから右下がりへ変わります。

縦軸が家からの道のりなら、最高点が家から最も遠い場所です。

たとえば、家から1,800m離れた駅まで30分で進み、20分で戻った場合、

行き：1,800÷30＝分速60m
帰り：1,800÷20＝分速90m

となります。

帰りの線のほうが急になるはずです。

まずは1人が1回往復する基本問題から始め、慣れてから2人が往復する問題や複数回出会う問題へ進みましょう。

比や平均の速さを組み合わせる問題

基本と標準問題が安定したら、比や平均の速さを組み合わせます。

同じ道のりを進む場合、速さの比と時間の比は逆になります。

AさんとBさんの速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は2：3です。

Aさんが20分かかるなら、Bさんは、

20÷2×3＝30分

かかります。

平均の速さでは、速さを単純に足して2で割らないように注意します。

全体の道のり÷全体の時間

で求めるのが基本です。

これらの問題は、グラフの読み取りが安定してから取り組みましょう。

家庭学習で失敗しない進め方

家庭で速さのグラフを教えるときは、問題数を増やすより、毎回同じ読み方を繰り返すことが大切です。

難しい問題集へ次々に替える前に、学習量と声かけを見直しましょう。

1回15分で1～2問に絞る

速さのグラフが苦手な子に、1日10問を解かせる必要はありません。

家庭学習は1回15～20分、基本問題なら1～2問で十分です。

1問ごとに、次の手順を確認します。

1. 軸と単位を読む
2. 線を動きに言い換える
3. 区間に分ける
4. 時間と道のりを読む
5. 最後に計算する

問題を解き終えることより、この順番を自力で再現できることを目標にします。

週2～3回に分けて取り組むと、負担を抑えながら復習できます。

親は式より見る場所を質問する

子どもが「分からない」と言ったとき、すぐに式を教えると、自分で情報を探す機会が減ります。

次のように質問しましょう。

「横軸と縦軸は何？」
「どこで線が折れ曲がっている？」
「この人はここで動いている？止まっている？」
「今求めたいのは、どの区間の速さ？」
「その区間では何分で何m進んだ？」

答えを直接伝えず、見る場所を示す質問です。

質問は一度に一つにし、子どもが答えたら次へ進みます。

間違いを原因別に分ける

答えが違っていたときは、「速さが苦手」で終わらせず、原因を分けます。

・軸を確認しなかった
・水平な線の意味を間違えた
・使う区間を取り違えた
・休憩時間を含めた
・分と時間をそろえなかった
・出会いと追いつきを混同した
・計算を間違えた

原因によって、必要な練習は異なります。

軸を読み違える子に計算問題を増やしても改善しません。区間を間違える子には、折れ曲がる点へ線を引く練習が必要です。

間違い直しノートには、原因を一言だけ記録すれば十分です。

数日後の解き直しで定着を確認する

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けることがあります。

本当に理解できたかを確かめるには、2～3日後に同じ問題を白紙から解き直します。

おすすめの流れは次のとおりです。

1回目：何も見ずに解く
2回目：解説を読み、動きと式を説明する
3回目：数日後に自力で解く

3回目にも、軸の確認や区間分けから始められれば、考え方が定着しています。

再び間違えた場合は、難しい問題へ進まず、同じ型の基本問題をもう1問解きましょう。

まとめ｜速さのグラフは読み取りから始める

中学受験算数の速さのグラフを何から始めるか迷ったら、最初に子どものつまずく段階を確認しましょう。

速さ・時間・道のりの基本計算ができない場合は、短い文章題へ戻ります。

基本計算はできるのにグラフで止まる場合は、計算ではなく、横軸と縦軸、線の向き、折れ曲がる点の意味から学び直します。

学習する順番は次のとおりです。

横軸・縦軸・単位を確認する
線を人の動きに言い換える
折れ曲がる点で区間を分ける
区間ごとの時間と道のりを読む
必要な数字を選んで最後に計算する

基本が定着したら、休憩、速さの変化、出会い、追いつき、往復の順に進みます。その後に、比や平均の速さを組み合わせた問題へ挑戦しましょう。

家庭では、1回15分、1～2問で構いません。

親が式を先回りして教えるより、「どの区間を見ているの？」「何分で何m進んだの？」と質問するほうが、自分で考える力につながります。

速さのグラフは、難しい公式から始める単元ではありません。線を人の動きとして読み、区間ごとに情報を整理することから始めれば、無理なく入試問題へつなげられます。