受験算数のつるかめ算｜定着する勉強法と教え方

つるかめ算の勉強で最初に身につけたいこと

この記事では、受験算数のつるかめ算を定着させるために、最初に理解すべき考え方、効果的な演習の順番、家庭での教え方と復習法を解説します。

つるかめ算は、解き方の型がはっきりしているため、式を覚えれば簡単に解けるように見えます。しかし、公式だけを暗記した子は、つると亀が硬貨や入場料金に変わると、どの数字を使えばよいのかわからなくなりがちです。

大切なのは、式を覚えることではありません。「全部を一方の種類と考えると、実際とどれだけ差が生まれるか」を理解することです。

この考え方を言葉で説明できるようになれば、題材や数字が変わっても対応しやすくなります。

つるかめ算の勉強は、計算方法を覚える前に、問題の特徴と差の意味を理解するところから始めます。

つるかめ算になる問題の特徴を見抜く

つるかめ算では、基本的に次の条件が示されます。

2種類のものがあり、全体の個数と、もう一つの合計がわかっています。そして、2種類の1個あたりの数量が異なります。

たとえば、「つると亀が合わせて10匹、足の合計が28本」という問題です。

つるは1匹につき2本、亀は1匹につき4本の足を持っています。2種類の動物の合計数と、足の合計から、それぞれの匹数を求めます。

入試では、つると亀ではなく、大人と子どもの料金、50円玉と100円玉、正解と不正解などに置き換えられます。

問題を読んだら、「2種類は何か」「全体はいくつか」「もう一つの合計は何か」を探す習慣をつけましょう。

「全部を一方と考える」意味を理解する

つるかめ算では、実際とは異なる状態をいったん仮定します。

つると亀が合わせて10匹なら、全部をつるだと考えます。すべてがつるなら、足の合計は、

2×10＝20本

です。

実際には28本なので、仮定した足の数より8本多くなっています。

この差が生まれるのは、実際には何匹かの亀が含まれているからです。つる1匹を亀1匹に置き換えると、足は2本増えます。

「全部をつると考える」のは、実際の答えを無視するためではありません。亀が何匹含まれているかを、差として見えるようにするためです。

全体の差と1個あたりの差を区別する

つるかめ算には、2種類の差が登場します。

一つ目は、仮定した合計と実際の合計との差です。先ほどの問題では、

28－20＝8本

となります。これが全体の差です。

二つ目は、つる1匹と亀1匹の足の差です。

4－2＝2本

となり、これが1匹あたりの差です。

全体で8本多く、1匹を置き換えるたびに2本増えるため、亀の数は、

8÷2＝4匹

です。

子どもが式を覚えていても、「8と2はそれぞれ何の差？」と聞かれて答えられなければ、理解はまだ不十分です。

つるかめ算を定着させる正しい勉強法

つるかめ算は、表で変化を確認したあと、決まった手順で基本問題を解き、式の意味を説明する順番で学ぶと定着しやすくなります。

表を使って数の変化を確かめる

つるかめ算を初めて学ぶ子には、いきなり公式を示すより、表を使う方法がわかりやすいでしょう。

つると亀が合わせて10匹の場合、全部をつるとすると、つる10匹、亀0匹で、足は20本です。

つるを1匹減らして亀を1匹増やすと、つる9匹、亀1匹となり、足は22本になります。

さらに置き換えると、足は24本、26本、28本と2本ずつ増えます。28本になるのは、亀が4匹のときです。

この表から、つる1匹を亀1匹に変えるたび、足が2本増えるとわかります。

表は遠回りに見えますが、「1匹置き換えると差がいくつ変わるか」を実感するために役立ちます。

基本問題を同じ手順で解く

表で変化を理解したら、差を使う解き方へ進みます。

基本手順は、次の4段階です。

最初に、全部を1個あたりの数が小さい種類と考えます。次に、その場合の合計を求め、実際の合計との差を出します。そして、2種類の1個あたりの差を求め、全体の差を1個あたりの差で割ります。

つると亀の例では、

全部つるなら、2×10＝20本
実際との差は、28－20＝8本
1匹あたりの差は、4－2＝2本
亀の数は、8÷2＝4匹

となります。

毎回同じ順番で書くことで、途中の計算を飛ばしにくくなります。

式の意味を自分の言葉で説明する

正解した問題でも、解き方を説明させましょう。

「なぜ全部をつると考えたの？」「28－20の8は何？」「なぜ8を2で割るの？」と質問します。

子どもが、「全部つるとした場合より足が8本多く、1匹を亀に変えると2本増えるから」と答えられれば、差の意味を理解しています。

答えだけを求める学習では、題材が変わったときに対応できません。

説明する学習を取り入れることで、問題の構造を捉える力が育ちます。家庭では、保護者が長く解説するより、短い質問で考え方を引き出すほうが効果的です。

検算までを解き方の一部にする

亀が4匹と求められたら、つるは、

10－4＝6匹

です。

最後に、元の条件へ戻して確かめます。

つるの足は2×6＝12本、亀の足は4×4＝16本なので、合計は、

12＋16＝28本

です。

匹数も6＋4＝10匹となり、条件に合います。

つるかめ算では、全体の数から一方を引き忘れたり、求めた数がどちらの種類なのかを取り違えたりします。検算を習慣にすれば、こうしたミスに自分で気づけます。

基本から入試問題へ進む演習の順番

つるかめ算の演習は、題材と条件を一つずつ変えながら進めます。最初から複雑な入試問題を解く必要はありません。

つると亀の基本問題から始める

最初は、1匹あたりの差がわかりやすいつると亀の問題を使います。

「合わせて15匹、足が42本」など、全体の個数と足の合計から内訳を求める問題です。

基本問題では、次の3点を確認します。

全部をどちらと考えたか、仮定と実際の差はいくつか、1匹あたりの差はいくつかです。

数字が変わっても同じ手順で解き、式の意味を説明できるようになったら、別の題材へ進みます。

料金・硬貨・商品へ題材を変える

次は、大人と子どもの入場料、硬貨の枚数、商品の単価などを扱います。

たとえば、「大人800円、子ども500円で、合わせて20人、料金の合計が1万3000円」という問題です。

全部を子どもと考えると、

500×20＝1万円

です。

実際との差は3000円、1人あたりの料金差は300円なので、

3000÷300＝10人

となり、大人は10人です。

つると亀が登場しなくても、「全部を安いほうと考える」という考え方は変わりません。

得点問題や不定方程式型へ進む

基本が定着したら、テストの正解・不正解を扱う問題へ進みます。

「20問のテストで、正解は5点、不正解は2点減点され、合計が58点だった」のような問題です。

全部正解なら100点ですが、不正解が1問増えると、正解の5点を得られないだけでなく2点減るため、合計は7点下がります。

この問題では、1問あたりの差が5－（－2）＝7点になることがポイントです。

単純に5－2＝3点としないよう、正解を不正解に置き換えたとき、得点がいくつ変わるかを考えさせます。

複数条件を含む応用問題に挑戦する

入試では、つるかめ算だけで完結せず、割合、速さ、消去算などと組み合わされることがあります。

たとえば、2種類の商品を買ったあとに一部を返品したり、乗り物を使った区間と歩いた区間から移動時間を求めたりする問題です。

応用問題では、文章全体を一度につるかめ算へ当てはめようとしないことが大切です。

まず、2種類の数量と合計がそろっている部分を探します。必要であれば、先に別の計算をして、つるかめ算に使う全体数や合計を求めます。

家庭でできるつるかめ算の教え方と復習法

家庭学習では、問題数を増やすより、子どもが差の意味を説明し、自力で解法を再現できるようにすることが重要です。

答えではなく仮定を質問する

子どもが手を止めたとき、すぐに式を教えないようにしましょう。

最初に、「全部をどちらだと考える？」と尋ねます。次に、「全部を同じにしたら合計はいくつ？」「実際とはどれだけ違う？」と進めます。

答えを直接示すのではなく、考える順番を質問することがポイントです。

正解したあとも、「何を全部同じと考えたの？」と確認します。仮定を説明できれば、解法の出発点を理解できています。

間違いを4種類に分けて直す

つるかめ算の間違いは、主に4種類に分けられます。

問題の2種類を見抜けない「判別」、全部をどちらと考えるか迷う「仮定」、全体の差や1個あたりの差を間違える「差」、割り算や引き算を間違える「計算」です。

たとえば、大人と子どもの料金問題をつるかめ算だと気づけないなら、判別の練習が必要です。

考え方は合っているのに割り算を間違えたなら、つるかめ算ではなく計算力の問題です。原因を分けると、復習内容を絞れます。

翌日と1週間後に解き直す

間違えた問題は、解説を読んだ直後だけで終わらせません。

翌日に、解説と前日の途中式を隠して解き直します。さらに1週間後には、数字や題材を変えた類題へ取り組みます。

翌日に同じ問題を解けても、答えを覚えているだけかもしれません。1週間後に料金や硬貨の問題を解ければ、考え方が定着していると判断できます。

目安は、2回続けて自力で正解し、式の理由まで説明できることです。

1日10分の短時間学習を続ける

つるかめ算の家庭学習は、1日10分、2～3問程度でも十分です。

1日目は表を使って変化を確認し、2日目は基本問題、3日目は料金問題、4日目は解き直しというように、学習内容を絞ります。

長時間に多くの問題を解くと、途中から式を機械的に当てはめやすくなります。

短時間でも、毎回「何を全部同じと考えたか」「2つの差は何か」を説明させるほうが、応用できる力につながります。

まとめ｜つるかめ算は差を説明する勉強が大切

受験算数のつるかめ算を身につけるには、公式を繰り返し暗記するのではなく、差が生まれる理由を理解することが大切です。

最初に、2種類のもの、全体の個数、もう一つの合計を見つけます。次に、全部を一方の種類と仮定し、実際の合計との差を求めます。

その全体の差を、1個あたりの差で割ると、置き換えた個数がわかります。

勉強は、表による確認、つると亀の基本問題、料金・硬貨・商品、得点問題、複合問題の順に進めましょう。

家庭では、答えを先に教えず、「全部を何だと考える？」「実際との差はいくつ？」「1個変えるといくつ変わる？」と質問してください。

間違いを原因別に整理し、翌日と1週間後に解き直すことも欠かせません。考え方を自分の言葉で説明できるようになれば、題材が変わっても、つるかめ算を見抜いて解けるようになります。