受験算数のつるかめ算｜入試で差がつく解き方と対策

受験算数の入試でつるかめ算はどう出る？

この記事では、受験算数の入試でつるかめ算がどのように出題されるのかを整理し、得点につなげる解き方と家庭での対策を解説します。

つるかめ算は、中学受験算数で身につけておきたい代表的な特殊算です。

ただし、入試で「つるとかめが何匹いますか」という基本形のまま出るとは限りません。

料金、得点、人数、品物、速さなどに題材を変えたり、別の考え方と組み合わせたりして出題されます。

入試対策では、解き方を覚えるだけでなく、問題文からつるかめ算の形を見抜く力が必要です。

基本形のまま出題されることは少ない

つるかめ算の基本形では、2種類のものについて、全体の個数と合計量が与えられます。

たとえば、つるとかめが合わせて10匹、足が全部で28本という問題です。

この形なら、全部をつると考え、実際との差からかめの数を求められます。

しかし、入試では動物の代わりに商品やテストの得点が登場します。また、全体の個数や合計量が途中の計算で初めて分かる場合もあります。

そのため、「つる」「かめ」という言葉を手がかりにするのではなく、次の条件を探すことが大切です。

2種類があること、1つあたりの量が違うこと、全体の個数と合計量を求められることです。

この三つがそろえば、つるかめ算を使える可能性があります。

料金・得点・人数の問題に姿を変える

入試でよく扱われるのは、値段の異なる商品を買う料金問題です。

たとえば、80円と120円のお菓子を合わせて20個買い、代金が1920円だったという問題です。

また、1問5点と10点の問題が混ざったテストや、大人料金と子ども料金が異なる入場料の問題もあります。

題材が変わっても、2種類の1つあたりの量に差がある点は同じです。

つるの足2本が80円の商品、かめの足4本が120円の商品に置き換わっただけだと考えます。

保護者が家庭で教えるときも、「これはつるかめ算？」と聞くより、「2種類は何？」「1つあたり何が違う？」と尋ねたほうが、問題の構造に注目させられます。

ほかの特殊算と組み合わされる

難度が上がると、つるかめ算だけで終わらない問題も出てきます。

たとえば、最初に和差算で全体の個数を求め、そのあとにつるかめ算を使う問題があります。

過不足算で人数を求めてから、異なる料金の人数を分ける場合もあります。

また、正解と不正解で得点が変わる問題では、つるかめ算の前に、全問正解した場合の得点を考える必要があります。

このような複合問題では、最初からすべてを一つの式で解こうとすると混乱します。

「今分かっていることは何か」「次につるかめ算を使うために何を求めるか」と、問題を段階に分けることが重要です。

入試で使えるつるかめ算の基本手順

入試問題の見た目が複雑でも、つるかめ算の基本手順は変わりません。

次の四つを毎回同じ順番で確認すると、題材が変わっても対応しやすくなります。

2種類と1つあたりの量を整理する

まず、問題に登場する2種類を書き出します。

次に、それぞれの1つあたりの量を確認します。

料金問題なら、80円の商品と120円の商品です。

得点問題なら、正解したときの得点と、不正解したときの得点です。

入場料の問題なら、大人1人分と子ども1人分の料金です。

数字だけを見るのではなく、「1個あたり」「1問あたり」「1人あたり」という単位をつけましょう。

つるかめ算は、1つあたりの量の違いを利用する問題です。ここが整理できなければ、どの差を使うのか分からなくなります。

全部を一方の種類にそろえる

次に、全部を一方の種類だと仮定します。

学習の初期は、1つあたりの量が小さいほうにそろえると分かりやすくなります。

80円と120円の商品なら、すべて80円の商品だと考えます。

5点と10点の問題なら、すべて5点の問題だと考えます。

全部を小さいほうへそろえれば、仮の合計は実際の合計以下になります。そのため、実際の合計から仮の合計を引く流れが安定します。

式を書く前に、「全部を80円の商品と考える」と一言書いておくと、途中で数字の意味を見失いにくくなります。

全体の差を1つあたりの差で割る

全部を同じ種類にそろえたら、仮の合計と実際の合計との差を求めます。

その差は、もう一方の種類が混ざったことで増えた量です。

たとえば、全部を80円の商品にした代金が1600円で、実際の代金が1920円なら、

1920－1600＝320円

です。

80円と120円の差は、

120－80＝40円

です。

120円の商品が1個混ざるごとに40円ずつ増え、全体では320円増えているため、

320÷40＝8個

となります。

この割り算で、1つあたりの量が大きいほうの個数が求まります。

答えを二つの条件で確かめる

答えを出したら、個数と合計量の両方を確かめます。

先ほどの例で120円の商品が8個なら、80円の商品は、

20－8＝12個

です。

個数は、

12＋8＝20個

となります。

代金は、

80×12＋120×8
＝960＋960
＝1920円

です。

二つの条件が問題文と一致すれば、答えは正しいと判断できます。

入試では、割り算で求めた個数がどちらの商品かを取り違えることがあります。確かめを習慣にすると、このミスを防げます。

入試頻出のつるかめ算を例題で解説

入試で扱われやすい料金問題、得点問題、条件整理が必要な問題を確認しましょう。

基本の「全部をそろえて差を見る」という考え方は共通しています。

料金問題は安いほうへそろえる

【例題】

1個70円のパンと1個110円のパンを合わせて25個買ったところ、代金は2230円でした。110円のパンは何個買いましたか。

全部を70円のパンだと考えます。

70×25＝1750円

実際の代金との差は、

2230－1750＝480円

です。

1個あたりの値段の差は、

110－70＝40円

です。

したがって、110円のパンの個数は、

480÷40＝12個

となります。

70円のパンは、

25－12＝13個

です。

料金問題では、安い商品に全部そろえると、「高い商品が1個入るごとに何円増えるか」が見えやすくなります。

得点問題は減点の扱いに注意する

【例題】

20問のテストで、正解すると5点、不正解すると2点引かれます。すべての問題に答え、合計点が65点でした。正解は何問ですか。

この問題では、不正解が0点ではなく、2点引かれる点に注意します。

全部を不正解だと考えると、

－2×20＝－40点

です。

実際の得点は65点なので、差は、

65－（－40）＝105点

です。

正解1問と不正解1問の差は、

5－（－2）＝7点

です。

したがって、正解した問題数は、

105÷7＝15問

です。

不正解は、

20－15＝5問

となります。

減点問題では、5点と2点の差を3点としてはいけません。不正解はマイナス2点なので、差は7点です。

数直線を使い、－2から5までいくつ離れているかを確認すると理解しやすくなります。

個数が直接書かれていない問題を整理する

入試では、全体の個数がそのまま書かれていないことがあります。

たとえば、「兄と弟が合わせて30問解き、兄は1問4点、弟は1問2点で合計90点だった」という問題です。

この場合、2種類は兄が解いた問題と弟が解いた問題、1問あたりの得点は4点と2点です。

全部を弟が解いたと考えると、

2×30＝60点

です。

実際との差は、

90－60＝30点

です。

1問あたりの差は、

4－2＝2点

なので、

30÷2＝15問

となり、兄が解いた問題は15問です。

文章が長くても、全体数と1つあたりの量を表に整理すれば、基本形へ戻せます。

つるかめ算を入試の得点源にする家庭学習

つるかめ算は、基本形を理解しただけでは入試問題を安定して解けません。

題材が変わっても見抜けるよう、段階的に演習する必要があります。

基本・標準・複合の3段階で進める

最初は、つるとかめの匹数と足の本数が直接与えられる基本問題を扱います。

次に、料金、通常の得点、入場料などの標準問題へ進みます。

最後に、減点を含む得点問題、全体数を先に求める問題、ほかの特殊算と組み合わされた複合問題に取り組みます。

基本問題を解けただけで、すぐ難関校の過去問へ進む必要はありません。

「全部を何にそろえたか」「全体の差は何か」「1つあたりの差は何か」を説明できることを、次の段階へ進む目安にしましょう。

問題を見抜くための言葉を確認する

入試問題でつるかめ算を見抜くには、特定の言葉ではなく条件に注目します。

「合わせて」「全部で」「1個あたり」「合計金額」「合計得点」などが手がかりです。

ただし、これらの言葉があれば必ずつるかめ算とは限りません。

2種類があるか、1つあたりの量が違うか、全体数と合計量が分かるかを確認します。

家庭では、問題を解く前に「これは何算？」と聞くより、「2種類はある？」「1つ分の違いはある？」と質問しましょう。

考え方の条件を確認する習慣が、初見問題への対応力につながります。

過去問は正解より途中の判断を振り返る

過去問を解いたあとは、正解か不正解かだけで終わらせません。

つるかめ算だと気づけたか、2種類を正しく整理できたか、どちらにそろえたか、二つの差を区別できたかを振り返ります。

正解していても、公式に偶然数字を当てはめただけなら、別の問題では再現できません。

反対に、考え方が正しく、最後に計算ミスをしただけなら、つるかめ算の理解はできています。

過去問は点数を測るだけでなく、どの段階で判断を誤ったかを確認する教材として使いましょう。

間違いを原因別に解き直す

つるかめ算の間違いは、次のように分けられます。

2種類を見つけられなかった、全体数を読み違えた、そろえる種類を忘れた、全体の差を間違えた、1つあたりの差を間違えた、答えを逆にした、計算を間違えた、という原因です。

たとえば減点問題で差を3点としたなら、つるかめ算全体の復習ではなく、正負を含む得点差を確認します。

原因に合った問題を2～3問解き直すほうが、同じ教材を最初からすべてやり直すより効率的です。

問題番号の横に「見抜き」「全体差」「1個差」「答え逆」などと一言書くだけでも、弱点を把握できます。

まとめ｜入試のつるかめ算は基本の差に戻って解く

受験算数の入試では、つるかめ算が動物の基本問題のまま出るとは限りません。

料金、得点、入場料、人数などに題材を変えたり、和差算や過不足算と組み合わせたりして出題されます。

見抜くポイントは、2種類があること、1つあたりの量が違うこと、全体数と合計量を使えることです。

解くときは、まず2種類と1つあたりの量を整理します。

次に、全部を一方の種類へそろえ、仮の合計と実際の合計との差を求めます。その差を1つあたりの差で割れば、もう一方の個数が分かります。

入試問題が複雑に見えたときほど、「全部を何にそろえるか」「この差は何の差か」という基本へ戻りましょう。

家庭学習では、基本、標準、複合の順に進め、過去問で間違えたときは原因を細かく分けて復習します。

つるかめ算は、公式を速く当てはめる問題ではありません。問題の中に隠れた2種類と差を見つけられるようになれば、入試でも安定して得点できる単元になります。