受験算数のつるかめ算｜偏差値50への勉強法

偏差値50を目指すつるかめ算の到達目標

この記事では、受験算数のつるかめ算で偏差値50を目指すために、どこまでできればよいのか、なぜ点につながらないのか、家庭で何を優先して練習すべきかを順番に解説します。

偏差値50を目指す段階では、難しい複合問題を何問も解ける必要はありません。

まず優先したいのは、多くの受験生が正解する基本問題と標準問題を安定して取ることです。つるかめ算では、典型的な形を正しく見抜き、途中式を書き、答えまで自力で出せる状態を目指します。

難問より基本問題を落とさないことが重要

偏差値50は、受験生全体の中でおおよそ中間に位置する水準です。ただし、模試や塾によって母集団が異なるため、偏差値の数字だけで学力を決めつけることはできません。

それでも、偏差値50前後を目指す学習では、正答率の低い難問より、正答率が比較的高い問題を落とさないことが重要です。

例えば、次のような基本問題です。

「つるとかめが合わせて15匹います。足の本数は全部で42本です。それぞれ何匹ですか」

この問題を見て、何を仮定するか迷わず、途中式を自分で書けることが一つの目安になります。

難問を一問解けても、基本問題を二問落とせば得点は安定しません。偏差値50を目指すなら、まず典型問題の正答率を8割以上にすることを優先しましょう。

式だけでなく考え方を説明できる状態を目指す

つるかめ算では、次のような式だけを覚えている子がいます。

「全体の差÷一つ分の差」

この形を暗記していても、問題の題材や数字が変わると、どの差を使えばよいのか分からなくなります。

本当に理解できている子は、次のように説明できます。

「全部をつるだと考えると足が30本になる。実際は42本だから12本足りない。つるをかめに一匹変えると足が2本増えるので、12÷2でかめが6匹になる」

保護者が家庭で確認するときは、「どうして割り算をしたの？」と聞いてみてください。

子どもが「一匹変えるごとに2本ずつ増えるから」と説明できれば、基本の考え方が身についています。

標準問題を時間内に解く力まで身につける

家庭で時間をかければ解けても、模試で点にならないことがあります。

原因の一つは、問題の整理や計算に時間がかかりすぎていることです。

基本問題であれば、問題を読んでから一分程度で「二種類は何か」「全部を何と仮定するか」を判断できる状態を目指します。計算を含めても、二分から三分程度で解き終えられると実戦的です。

ただし、最初から速さを求める必要はありません。

正しい手順で解けるようになってから時間を測りましょう。理解が曖昧な状態で急がせると、途中式を省略する癖や計算ミスが増えるため注意が必要です。

偏差値50前後でつるかめ算につまずく原因

基本の説明を聞けば理解できるのに、テストでは解けない子には共通点があります。

単に練習量が不足しているとは限りません。どの段階で止まっているかを見極めることが、効率のよい対策につながります。

問題を見てすぐ数字を計算してしまう

算数が苦手な子ほど、問題文に出てきた数字をすぐ足したり引いたりする傾向があります。

例えば、「15匹」「42本」「2本」「4本」という数字を見て、42÷15を計算してしまうことがあります。

しかし、つるかめ算では、計算の前に二種類のものと二つの合計を整理しなければなりません。

先に確認するのは、次の四点です。

• 二種類は何か
• 合わせた数はいくつか
• 一つ分の数量はいくつか
• もう一つの合計はいくつか

式を書く前に、この四点を口頭で言わせるだけでも、見当違いの計算は減らせます。

「全部を一方と考える」意味が分かっていない

つるかめ算では、実際にはつるとかめが混ざっているのに、「全部をつると考える」という操作をします。

この仮定を、現実と違うからおかしいと感じる子もいます。

保護者は、「本当に全部がつるだと言っているわけではなく、比べやすい基準を作っている」と説明するとよいでしょう。

全部を同じ種類にそろえることで、実際との差が何によって生まれたのかが見えるようになります。

硬貨の問題なら全部を50円玉、料金の問題なら全部を子ども料金と考えます。題材が変わっても、基準を一つにそろえる考え方は同じです。

一つ分の差と全体の差を混同している

つるかめ算では、二種類の差が登場します。

一つ目は、仮定した合計と実際の合計との差です。二つ目は、二種類の一つあたりの差です。

つるとかめの例なら、実際の42本と仮定した30本の差である12本が「全体の差」です。

一方、かめ4本とつる2本の差である2本が「一匹分の差」です。

この二つを区別できないと、42－30をした後に何で割ればよいのか分からなくなります。

ノートには、

全体の差：42－30＝12本
一匹分の差：4－2＝2本

と役割を書かせると整理しやすくなります。

求めた数字が何を表すか確認していない

計算の結果が6になっても、それがつるなのか、かめなのかを判断できず、反対の数を答えることがあります。

全部をつると仮定し、つるをかめに置き換えた回数を求めたなら、答えの6はかめの数です。

最後に、次の一文を書かせましょう。

「つるをかめに6匹置き換えたので、かめは6匹」

この確認を習慣にすると、答える対象の取り違えが減ります。

受験算数のつるかめ算を解く基本手順

偏差値50を目指すなら、どの基本問題でも同じ四つの手順で解けるようにすることが大切です。

例題を使って確認します。

「50円玉と100円玉が合わせて18枚あり、合計金額は1,300円です。それぞれ何枚ありますか」

二種類のものと二つの合計を整理する

最初に、問題の情報を整理します。

二種類は50円玉と100円玉です。

枚数の合計は18枚、金額の合計は1,300円です。一枚あたりの金額は、それぞれ50円と100円です。

文章が長い場合は、次のように表にします。

種類	一枚の金額	枚数
50円玉	50円	不明
100円玉	100円	不明

合計は18枚、1,300円と表の下に書きます。

全部を少ない方にそろえて考える

18枚すべてが50円玉だと仮定します。

50×18＝900円

実際は1,300円なので、

1,300－900＝400円

不足しています。

少ない方にそろえると、実際との差を引き算で求めやすいため、初めは金額や足の本数が小さい方に仮定するとよいでしょう。

全体の差を一つ分の差で割る

50円玉一枚を100円玉一枚に置き換えると、

100－50＝50円

合計金額が増えます。

全体では400円増やす必要があるため、

400÷50＝8枚

100円玉は8枚です。

50円玉は、

18－8＝10枚

となります。

ここでの400円が全体の差、50円が一枚分の差です。

答えを代入して確かめる

最後に、枚数と金額の両方を確認します。

8＋10＝18枚

100×8＋50×10
＝800＋500
＝1,300円

二つの条件に一致しているため、答えは正しいと判断できます。

確かめまで行うと、計算ミスだけでなく、50円玉と100円玉の枚数を逆に書くミスにも気づけます。

偏差値50に近づく家庭学習の進め方

つるかめ算は、問題数を増やすだけでは安定しません。

家庭学習では、解法を思い出せるかではなく、自力で再現できるかを確認しましょう。

基本・標準・複合問題の順番を守る

学習は、次の順番で進めます。

第一段階は、つるとかめ、自転車と三輪車などの基本問題です。
第二段階は、硬貨、商品、大人と子どもの料金などの標準問題です。
第三段階は、得点、平均、速さなどと組み合わされた複合問題です。

基本問題を安定して解けないうちに複合問題へ進むと、解説の手順を覚えるだけになりやすくなります。

目安として、基本問題10問中8問以上を、解説なしで正解できてから標準問題へ進みましょう。

翌日と1週間後に同じ問題を解き直す

解説を読んだ直後に解けるのは、理解したからではなく、手順を覚えているだけの場合があります。

そこで、一度間違えた問題は、翌日と一週間後にもう一度解きます。

一回目は解説を読み、考え方を確認します。
二回目は翌日に何も見ずに解きます。
三回目は一週間後に、単元名を意識せず解きます。

三回目も自力で解ければ、学習内容が定着している可能性が高いと判断できます。

間違いを四つの原因に分類する

間違えた問題には、次の印を付けると復習しやすくなります。

• 読：二種類や条件を読み取れなかった
• 仮：全部を何と仮定するか分からなかった
• 差：全体の差や一つ分の差を間違えた
• 計：計算や答え方を間違えた

「読」が多い子には、問題文を表にする練習が必要です。「仮」が多ければ基本問題へ戻ります。「差」が多ければ、二つの差を言葉で書く練習をします。

原因を分けることで、同じ問題を何度も解かせるだけの復習から抜け出せます。

週1回の小テストで自力正解を確認する

週末に、つるかめ算を三問程度出して確認しましょう。

一問目は基本、二問目は金額や料金、三問目は得点や平均の問題にします。時間の目安は合計10分程度です。

大切なのは、その週に解いた問題をそのまま出すのではなく、数字や題材を少し変えることです。

三問中二問以上を自力で正解し、間違えた問題も説明を聞いた後に解き直せれば、偏差値50を目指す学習としては順調です。

一問も方針が立たない場合は、応用問題を増やさず、基本の仮定と差の意味をもう一度確認しましょう。

まとめ｜偏差値50には基本の再現性が必要

受験算数のつるかめ算で偏差値50を目指すなら、難問を解くことより、基本問題と標準問題を安定して正解することが重要です。

目指したいのは、二種類のものと二つの合計を整理し、全部を一方にそろえ、全体の差を一つ分の差で割る流れを自力で再現できる状態です。

公式だけを覚えるのではなく、「なぜ仮定するのか」「なぜこの差で割るのか」を子どもの言葉で説明させましょう。

家庭学習では、基本・標準・複合問題の順番を守り、翌日と一週間後に解き直します。間違いも、読み取り、仮定、差、計算のどこに原因があるのかを分けて確認することが大切です。

偏差値50への近道は、特別な難問対策ではありません。入試で必要な基本の考え方を、いつでも正確に使える状態にすることです。