受験算数のつるかめ算を最短で身につける方法

受験算数のつるかめ算を最短で身につける条件

この記事では、そんな悩みに対して、受験算数のつるかめ算を最短で理解する順番、家庭での練習方法、つまずいたときの戻り方を具体的に解説します。

つるかめ算を早く身につけさせようとして、公式を覚えさせたり、同じ問題を何十問も解かせたりする家庭は少なくありません。しかし、考え方が曖昧なまま練習量だけを増やすと、数字や題材が変わったときに解けなくなります。

つるかめ算の最短ルートは、手順を省略することではありません。理解に必要な部分だけに絞り、「そろえる」「比べる」「入れ替える」という流れを一つずつつなげることです。

基本の意味を理解できれば、料金、得点、人数などに形を変えた問題にも対応しやすくなります。

最短とは公式を早く覚えることではない

つるかめ算には、次のような形の式があります。

（実際の合計－すべてを小さい方とした合計）÷1つ分の差

この式を覚えれば、基本問題は短時間で解けるかもしれません。しかし、どの数字を使うのか分からなければ、入試では役に立ちません。

例えば、つるとかめの問題では解けても、50円の商品と80円の商品が出てきた途端に止まる場合があります。これは、つるかめ算の仕組みではなく、問題の形を覚えている状態です。

最短で定着させるためには、公式より先に次の3点を理解させます。

・なぜ全部を一方にそろえるのか
・実際との差は何を表すのか
・1つ入れ替えると全体がいくつ変わるのか

この3点が分かれば、公式は後から自然に作れます。

掛け算・割り算・差の理解を先に確認する

つるかめ算を始める前に、必要な基礎がそろっているか確認しましょう。

例えば、次の質問に答えられるかを見ます。

「2本足のつるが8羽いたら、足は全部で何本？」
「12個のおはじきを2個ずつ分けると何組？」
「4本と2本の差は何本？」

答えは、16本、6組、2本です。

計算できるだけでなく、「2本が8つあるから掛け算」「12個の中に2個のまとまりがいくつあるか調べるから割り算」と説明できることが大切です。

ここで毎回止まる場合は、つるかめ算の問題を増やすより、掛け算や割り算の意味を復習した方が結果的に早く進みます。

苦手の原因を一つに絞る

つるかめ算ができない原因は、子どもによって異なります。

主な原因は次の4つです。

・全部を一方にそろえる意味が分からない
・1つ分の差と全体の差を混同する
・割り算を使う理由が分からない
・つるかめ算を使う問題だと判断できない

すべてを「つるかめ算が苦手」と考えると、必要のない練習まで増えてしまいます。

直近で間違えた問題を1問見て、どの式で止まったかを確認してください。止まった場所が分かれば、戻るべき学習内容も明確になります。

つるかめ算を最短で理解する4ステップ

すべてを一方の種類にそろえる

次の基本問題を使って考えます。

「つるとかめが合わせて10匹います。足の数は全部で28本です。それぞれ何匹いますか」

最初に、10匹すべてをつるだと考えます。

つるの足は2本なので、全部をつるとした足の本数は次の通りです。

2×10＝20本

実際にはかめもいますが、最初に全部を同じ種類にすると、比べるための基準を作れます。

子どもには、「本当に全部がつるなのではなく、分かりやすい出発点を作っている」と説明してください。

仮の合計と実際の合計との差を出す

全部をつると考えた場合は20本でしたが、実際の足は28本です。

したがって、差は次の通りです。

28－20＝8本

この8本は、何匹かのつるをかめへ入れ替えたことで増えた足の合計です。

ここで、「28－20をする」とだけ覚えさせないことが重要です。

「全部をつるとした足より、実際は何本多いかを調べた」と言葉にすると、引き算の意味が分かります。

1つ入れ替えたときの差で割る

つる1羽をかめ1匹へ入れ替えると、足は何本増えるでしょうか。

4－2＝2本

1匹入れ替えるたびに、全体の足は2本増えます。

実際には8本多かったので、2本ずつ何回増やせば8本になるかを求めます。

8÷2＝4匹

したがって、かめは4匹です。

全体は10匹なので、つるは次の通りです。

10－4＝6羽

この割り算は、「全体の差の中に、1匹分の変化が何個あるか」を求めています。ここまで説明できれば、つるかめ算の中心的な考え方を理解できています。

2つの条件に戻して検算する

答えが出たら、必ず元の条件に戻します。

まず、匹数の合計を確認します。

6＋4＝10匹

次に、足の本数を確認します。

2×6＋4×4
＝12＋16
＝28本

どちらも問題文の条件に合っています。

つるかめ算では、つるとかめの数を逆に書くことがあります。計算が合っていても、求めた個数がどちらなのか取り違える場合もあります。

検算までを一つの手順にすると、短期間でも正確さを上げられます。

1日15分で進めるつるかめ算の最短学習法

1日目は具体物で変化を確かめる

初日は、問題集を何ページも進める必要はありません。

コインやおはじきを5個から8個並べ、すべてをつるに見立てます。次に1個ずつかめへ変え、足の合計が2本ずつ増えることを確認します。

例えば、5匹すべてがつるなら足は10本です。

かめを1匹にすると12本、2匹にすると14本、3匹にすると16本になります。

この操作により、「1匹入れ替えると全体が一定ずつ変わる」という感覚を持たせます。

初日は式を完璧に書くより、変化を目で見て理解することを優先してください。

2日目は基本問題を言葉で説明する

2日目は、つるとかめの基本問題を2問程度解きます。

問題を解いた後、次の質問をします。

「全部を何にそろえた？」
「仮の足は何本だった？」
「実際とは何本違った？」
「1匹替えると何本増えた？」
「何匹替えればよかった？」

答えを口で説明できれば、式の意味がつながっています。

計算だけ合っていても説明できない場合は、その場でもう1問解かせるより、具体物へ戻った方が効果的です。

3日目は料金問題に置き換える

3日目は、つるとかめ以外の題材を使います。

「1個50円の鉛筆と1個80円の消しゴムを合わせて10個買い、代金は620円でした。それぞれ何個買いましたか」

すべてを50円の鉛筆と考えます。

50×10＝500円
620－500＝120円
80－50＝30円
120÷30＝4個

消しゴムは4個、鉛筆は6本です。

この問題でも、全部を安い方へそろえ、1個入れ替えたときの差を使っています。

「つるもかめも出ていないのに、なぜ同じ方法で解けるのか」と聞き、2種類の1個分と2つの合計があることに気づかせましょう。

4日目以降は間隔を空けて解き直す

短期間で理解しても、翌日には忘れることがあります。そのため、最短学習では同じ日に大量に解くより、時間を空けて思い出す練習が重要です。

4日目は前日の料金問題を数字だけ変えて解きます。6日目には得点問題、1週間後には基本問題と料金問題を1問ずつ解き直します。

1回の学習時間は15分程度で十分です。

・基本問題1問
・題材を変えた問題1問
・式の意味の説明

この3つに絞れば、問題数を増やしすぎずに理解と再現性を確認できます。

最短学習を失敗させる原因と対処法

問題数を増やしすぎない

早く定着させたいと考えるほど、1日に多くの問題を解かせたくなります。

しかし、同じ型を続けて解くと、子どもは考え方ではなく数字の並びや手順を覚えます。その日は解けても、数日後や題材が変わった問題では再現できません。

1日2問から3問でも、式の意味を説明しながら解く方が効果的です。

正解数ではなく、「何をそろえたのか」「差は何を表すのか」を確認しましょう。

公式だけを暗記させない

公式を覚えること自体が悪いわけではありません。ただし、理解より先に暗記させると、数字を当てはめるだけの学習になります。

先に基本問題を具体物や言葉で理解し、その後に公式を見せます。

「今まで考えたことを短くまとめると、この式になる」と説明すると、公式が意味のあるものになります。

公式を忘れても、自分で考え方を再現できる状態が理想です。

分からないまま応用問題へ進まない

基本問題が1問解けると、すぐに得点問題や複合問題へ進みたくなります。

しかし、次の内容を説明できない場合は、まだ応用へ進む段階ではありません。

・全部を一方にそろえる理由
・全体の差と1つ分の差の違い
・最後に割り算をする理由
・求めた個数がどちらの種類か

分からない状態で難問を続けると、「つるかめ算は自分には無理」という苦手意識につながります。

基本を説明できるようになってから、料金、得点、平均の順に広げましょう。

間違いの種類に合わせて戻る

間違えたときは、最初からすべてをやり直す必要はありません。

全部を一方にそろえられないなら、具体物を使う段階へ戻ります。

1つ分の差を間違えたなら、「1個入れ替えるといくつ増えるか」を実際の数字で確認します。

割り算の意味が分からないなら、おはじきを同じ数ずつに分けます。

題材が変わると解けないなら、2種類、1つ分、全体個数、合計量へ情報を整理します。

苦手の場所だけを直すことが、最短での改善につながります。

まとめ｜つるかめ算の最短ルートは式の意味を理解すること

受験算数のつるかめ算を最短で身につけるには、公式の暗記や大量演習から始めないことが大切です。

基本の流れは次の通りです。

すべてを一方の種類にそろえる
仮の合計と実際の合計との差を求める
1つ入れ替えたときの差を求める
全体の差を1つ分の差で割る
元の2つの条件へ戻して検算する

家庭学習では、1日15分程度を目安にしてください。初日は具体物、2日目は基本問題、3日目は料金問題へ進み、その後は間隔を空けて解き直します。

大切なのは、何問解いたかではありません。「なぜその式になるのか」を子どもが説明できるかです。

つるかめ算で時間がかかる子どもは、能力が足りないのではなく、そろえる、比べる、入れ替えるという考え方が途中で切れている場合があります。

分からない場所まで戻り、必要な部分だけを丁寧につなげれば、遠回りを減らせます。式の意味を理解してから題材を広げることが、つるかめ算を最短で得点につなげる方法です。