受験算数の和差算対策｜苦手を直す家庭学習法

受験算数の和差算で対策が必要になる原因

この記事では、受験算数の和差算でつまずく原因を整理し、基本を立て直す方法から入試でよく出る問題への対策、家庭での復習法まで順を追って解説します。

和差算は、二つの数量の合計と違いから、それぞれの大きさを求める問題です。

計算だけを見ると難しくありません。しかし、問題文の表現が変わったり、差を自分で求める必要があったりすると、急に解けなくなる子がいます。

効果的な対策をするには、問題数を増やす前に、どの段階でつまずいているかを見極めることが大切です。

公式を覚えても和と差を見つけられない

和差算では、一般的に次の公式を使います。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

公式を暗記していても、問題文から和と差を見つけられなければ使えません。

例えば、次の問題を考えます。

「兄と弟は合わせて54枚のカードを持っています。兄は弟より12枚多く持っています」

この場合、「合わせて54枚」が和、「12枚多い」が差です。

ところが、「合計」「違い」という言葉だけを探している子は、表現が「全部で」「より多い」に変わると条件を見失います。

対策では、問題文中の数字だけでなく、その数字が何を表すのかを言葉で確認させましょう。

大きい数と小さい数を取り違える

和と差を読み取れても、差を足すのか引くのかで迷う子がいます。

大きい数を求めるときは、

（和＋差）÷2

小さい数を求めるときは、

（和－差）÷2

です。

この使い分けを丸暗記すると、テスト中に混乱しやすくなります。

大きい数には、小さい数と同じ部分に加えて「余分な差」があります。大きい数から差を取り除けば、小さい数と同じ大きさになります。

線分図で余分な部分を確認すると、足すか引くかを意味から判断できるようになります。

「渡すと同じ」の差を誤解している

和差算の標準問題では、「一方から他方へ何個か渡すと同じになる」という条件がよく使われます。

例えば、兄から弟へ6枚渡すと同じ枚数になる場合、最初の差を6枚と考えてはいけません。

兄は6枚減り、弟は6枚増えます。

二人の差は、

6＋6＝12枚

縮まるため、最初の差は12枚です。

この問題で間違える子には、公式を復習させるだけでは不十分です。渡す前と渡した後の二本の線分図を書き、両方が6枚ずつ変化することを確認する必要があります。

解説直後の正解を定着と考えている

塾の授業後や解説を読んだ直後は、途中式を覚えているため正解できることがあります。

しかし、数日後の確認テストや模試では、何から始めればよいか分からなくなる子も少なくありません。

これは、内容を理解していないというより、自力で考え方を思い出す練習が不足している状態です。

和差算対策では、その日の解き直しだけで終わらせず、翌日や一週間後にも白紙から解けるかを確認しましょう。

和差算対策の基本は線分図でそろえること

和差算の中心は、公式ではありません。

大きさの違う二つの数量から余分な部分を取り除き、同じ大きさにそろえる考え方です。

次の例題を使って、基本を確認します。

「姉と妹は合わせて54個のシールを持っています。姉は妹より12個多く持っています。それぞれ何個ですか」

問題文から和・差・大小を整理する

計算を始める前に、次の三点を書き出します。

和：54個
差：12個
大きい数：姉

和を表す言葉には、「合わせて」「全部で」「合計すると」などがあります。

差を表す言葉には、「より多い」「違いは」「少ない」などがあります。

問題文からすぐに式を作らせるのではなく、条件を短い言葉に置き換えることが、読み違いへの対策になります。

差を取り除いて小さい数を求める

線分図では、妹の線を短く書き、姉の線には妹と同じ部分に差の12個分を付け加えます。

姉の余分な12個を取り除くと、姉と妹は同じ数になります。

54－12＝42個

この42個は、妹と同じ数が二人分ある状態です。

42÷2＝21個

妹は21個です。

つまり、小さい数は、

（和－差）÷2

で求められます。

式を覚える前に、「余分な差を取り除くと同じ数が二つ残る」と説明できるようにしましょう。

差を加えて大きい数を求める

姉を直接求める場合は、妹に差の12個を加え、姉と同じ数にそろえます。

54＋12＝66個

この66個は、姉と同じ数が二人分ある状態です。

66÷2＝33個

姉は33個です。

大きい数は、

（和＋差）÷2

で求められます。

「大きい数だから足す」と暗記するのではなく、小さい方へ差を加えて、大きい数二つ分を作っていると理解することが大切です。

和と差の両方で答えを確かめる

答えが姉33個、妹21個と出たら、二つの条件を確認します。

和は、

33＋21＝54個

です。

差は、

33－21＝12個

です。

和だけを確認しても、姉と妹を逆に書いたミスには気づけないことがあります。

必ず足し算と引き算の両方で確かめることを、和差算の解き方の一部として定着させましょう。

入試で差がつく和差算の頻出問題対策

入試では、和と差が直接示される基本問題だけでなく、必要な条件を自分で作る問題が出ます。

複雑に見える問題でも、最終的に和と差へ整理できないかを考えることが重要です。

一方から他方へ移す問題

【問題】

兄と弟は合わせて68枚のカードを持っています。兄から弟へ8枚渡すと、二人の枚数が同じになります。最初はそれぞれ何枚持っていましたか。

兄は8枚減り、弟は8枚増えるため、最初の差は、

8＋8＝16枚

です。

兄は大きい数なので、

（68＋16）÷2
＝84÷2
＝42枚

です。

弟は、

68－42＝26枚

です。

「渡した数の2倍が元の差」と機械的に覚えるだけでなく、渡した側と受け取った側が同時に変化することを線分図で確認しましょう。

三つの数量を求める問題

【問題】

A、B、Cの三人が持つ本は合計102冊です。AはBより9冊多く、BはCより6冊多く持っています。それぞれ何冊ですか。

一番小さいCにそろえて考えます。

BはCより6冊多く、AはCより、

6＋9＝15冊

多く持っています。

余分な冊数の合計は、

15＋6＝21冊

です。

102－21＝81冊

これはCと同じ冊数が三人分ある状態なので、

81÷3＝27冊

Cは27冊、Bは33冊、Aは42冊です。

三つの数量では、最小の数にそろえ、余分な部分をすべて取り除く方法が有効です。

年齢や図形と組み合わされた問題

和差算は、年齢や図形の問題にも利用されます。

例えば、「父と子の年齢の合計が52歳で、父は子より28歳年上」という問題です。

父の年齢は、

（52＋28）÷2
＝80÷2
＝40歳

子は12歳です。

図形では、長方形の周の長さから縦と横の和を作る問題があります。

周の長さが64cmなら、縦と横の和は、

64÷2＝32cm

です。

縦が横より8cm長ければ、

（32＋8）÷2＝20cm

が縦、横は12cmです。

与えられた数字がそのまま和ではない場合、先に必要な和へ変換することが対策のポイントです。

和や差が直接示されない問題

次のような問題もあります。

「二つの数があります。大きい数を3倍した数と小さい数を3倍した数の和は180で、二つの数の差は10です」

3倍した二つの数の和が180なので、元の二つの数の和は、

180÷3＝60

です。

和60、差10と分かれば、

大きい数＝（60＋10）÷2＝35
小さい数＝25

と求められます。

入試では、和や差を直接与えず、計算によって作らせることがあります。

「公式が使えない」と判断する前に、今ある条件から和や差を求められないか考えましょう。

家庭で続けられる和差算の対策法

和差算の苦手を克服するには、難しい問題を大量に解くより、子どもの理解度に合った問題を時間を空けて繰り返す方が効果的です。

家庭では、次のような仕組みを作ると続けやすくなります。

基本・標準・応用の順番を守る

和差算の問題は、三段階に分けて進めます。

基本は、和と差が直接書かれている問題です。

標準は、「何個渡すと同じ」「一方がもう一方より何個多い」といった問題です。

応用は、三つの数量、年齢、図形、割合などと組み合わされた問題です。

基本問題10問中8問以上を自力で正解し、線分図の意味を説明できてから標準へ進みましょう。

標準問題で差を自分で作れない場合は、応用へ進まず基本へ戻ります。

1日3問を短時間で取り組む

算数が苦手な子に、一度に多くの問題を解かせると、後半は線分図や確かめを省きやすくなります。

1日の目安は3問、時間は10分から15分程度です。

1問目は前日に間違えた問題、2問目は同じ難度の類題、3問目は表現を少し変えた問題にします。

問題数を増やすより、一問ごとに和、差、大小関係を確認し、確かめまで行うことを優先しましょう。

間違いを原因別に記録する

和差算で間違えたら、原因を次のように分類します。

• 和：合計を読み取れなかった
• 差：違いを読み取れなかった
• 大小：大きい数と小さい数を逆にした
• 移動：渡した数から元の差を作れなかった
• 図：線分図で関係を表せなかった
• 計算：考え方は正しいが計算を間違えた

原因が「移動」なら、渡す前後の線分図を練習します。

「和」が多ければ、問題文から合計を表す言葉へ線を引く練習を増やします。

すべてを「和差算が苦手」とまとめず、止まった場所に合った対策を行いましょう。

翌日・3日後・1週間後に解き直す

一度間違えた問題は、その日のうちに解き直しただけでは定着しません。

翌日は、同じ問題を白紙から解きます。

3日後は、数字を変えた類題に取り組みます。

1週間後は、カードの問題を年齢や図形へ変えるなど、題材の異なる問題を解きます。

同じ答えを覚えているのではなく、時間が空いても和と差を見つけ、解き方を再現できるかを確認してください。

保護者は式を先に教えず、「合わせるといくつ？」「どちらが大きい？」「余分な部分はどこ？」と質問し、考える順番を支えましょう。

まとめ｜和差算対策は公式より数量関係の理解が重要

受験算数の和差算対策では、公式を何度も暗記させるだけでは十分ではありません。

大きい数は、

（和＋差）÷2

小さい数は、

（和－差）÷2

で求められますが、大切なのは二つの数量を同じ大きさにそろえる考え方です。

大きい数から余分な差を取り除けば、小さい数二つ分になります。小さい数へ差を加えれば、大きい数二つ分になります。

入試では、「何個渡すと同じ」「三人の合計」「周の長さ」など、和や差を自分で作る問題も出ます。

家庭学習では、基本・標準・応用の順番を守り、1日3問程度を丁寧に解きましょう。間違いは和、差、大小、移動、図、計算に分けて原因を確認します。

さらに、翌日、3日後、1週間後に形を変えて解き直すことで、初めて自力で使える力になります。

和差算対策の目的は、公式を迷わず書くことではありません。問題文から数量の関係を捉え、図と言葉を使って正しい式を自分で作れるようにすることです。