受験算数の和差算｜偏差値70を狙う応用対策

偏差値70の和差算で求められる力

この記事では、受験算数の和差算で偏差値70を目指すために必要な力を整理し、難関校で差がつく応用問題の考え方と家庭での具体的な演習法を解説します。

偏差値70を目指す段階では、和差算の基本公式を使えることは前提です。

大きい数は、

（和＋差）÷2

小さい数は、

（和－差）÷2

で求められます。

ただし、難関校の問題では、和と差がそのまま示されることは多くありません。複数の条件を整理し、必要な和と差を自分で作る力が求められます。

公式を使う前に和と差を作る

難しい和差算では、問題文に「和」や「差」という言葉が書かれていない場合があります。

例えば、長方形の周の長さから縦と横の和を求めたり、割合から二つの数量の差を計算したりします。

公式へすぐ数字を入れようとすると、与えられた数をそのまま和や差として使うミスが起こります。

問題を読んだら、最初に次の二点を確認してください。

和はすでに分かっているか。
差はそのまま使える形か。

どちらかが分からなければ、先に必要な条件を作ります。

複数の条件から必要な情報を選ぶ

難関校の入試問題には、解答に直接使わない情報が含まれることもあります。

すべての数字を一度に使おうとすると、数量関係が見えにくくなります。

例えば、三人の所持金、移動後の差、合計金額が示されていても、最初に求めるべきなのは基準となる一人の金額かもしれません。

「何を求めるために、どの二つを比べるのか」を決めると、必要な条件を選びやすくなります。

問題文へ線を引くだけでなく、余白に「和」「差」「基準」と短く書く習慣が有効です。

解法の速さと正確さを両立する

偏差値70を目指す場合、解けるだけでなく、制限時間内に正確に処理する必要があります。

基本問題に長い時間を使うと、後半の思考問題へ回す時間が不足します。

和と差が直接分かる問題なら、1分から2分程度で方針を立てることを目標にしましょう。

一方、条件変換が必要な問題では、急いで式を作るより、最初の30秒で条件を整理した方が結果的に速く解けます。

速さとは、計算を急ぐことではありません。不要なやり直しを減らすことです。

別解を比較して最適な方法を選ぶ

和差算で解ける問題でも、線分図、消去算、比、表など別の方法が使える場合があります。

難関校では、最初に思いついた解法が最短とは限りません。

解き直しでは、

「和差算で解くと何行か」
「別の方法なら条件を簡単に扱えないか」

を比較します。

本番では、最も華やかな解法ではなく、自分が速く正確に再現できる方法を選ぶことが重要です。

偏差値70を目指す和差算の基本確認

高度な問題へ進む前に、基本を短時間で正確に使えるか確認します。

偏差値70の学習でも、土台は二つを同じ大きさにそろえる考え方です。

線分図で公式の意味を説明する

次の問題を考えます。

「姉と妹が持つカードは合わせて86枚で、姉は妹より18枚多く持っています」

妹を求める場合、姉の余分な18枚を合計から取り除きます。

86－18＝68枚

68枚は、妹と同じ枚数が二人分です。

68÷2＝34枚

妹は34枚、姉は52枚です。

大きい数を直接求めるなら、

（86＋18）÷2
＝104÷2
＝52枚

となります。

「差を取り除けば小さい数が二つ分になる」と説明できることが、応用問題の土台です。

条件を和・差・基準量に整理する

複雑な問題では、数字の役割を三つに分けます。

和：合わせた数量
差：二つの数量の違い
基準量：ほかの数量をそろえる基準

三人の数量を扱う場合は、最小の数を基準量にすると整理しやすくなります。

例えば、AがBより8多く、BがCより5多い場合、Cを基準にすると、

B＝C＋5
A＝C＋13

と表せます。

条件を短い式や言葉に直すことで、長い問題文でも構造が見えやすくなります。

途中で作った条件を必ず確認する

応用問題では、最初から与えられた数字より、途中で作った和や差を間違えることが多くあります。

例えば、長方形の周が80cmなら、縦と横の和は40cmです。

80cmをそのまま和として使えば、その後の計算が正しくても答えは合いません。

途中で条件を作ったら、

「この40は何の合計か」
「この差は移動前か移動後か」

と確認します。

数字の横に単位や意味を書くと、条件の取り違えを防げます。

基本問題を短時間で正確に解く

偏差値70を目指すからといって、基本問題を省いてはいけません。

ただし、基本問題を大量に繰り返す必要もありません。

週に一度、和と差が直接示された問題を5問程度解き、全問を短時間で正解できるか確認します。

計算ミスや大小の取り違えがある場合は、応用問題を増やす前に修正しましょう。

難問で差をつけるためには、基本問題で時間と点数を失わないことが必要です。

難関校で差がつく和差算の応用問題

ここからは、偏差値70を目指す子が押さえたい応用パターンを確認します。

ポイントは、公式を増やすことではなく、複雑な条件から基本の和と差を作ることです。

移動後に差が残る問題

【問題】

兄と弟は合わせて96枚のカードを持っています。兄から弟へ7枚渡した後も、兄の方が10枚多く持っています。最初はそれぞれ何枚持っていましたか。

兄は7枚減り、弟は7枚増えます。

移動によって差は、

7＋7＝14枚

縮まります。

移動後にも10枚の差が残るため、最初の差は、

14＋10＝24枚

です。

兄は、

（96＋24）÷2
＝120÷2
＝60枚

弟は、

96－60＝36枚

です。

確認すると、

兄：60－7＝53枚
弟：36＋7＝43枚

差は10枚です。

「渡すと同じ」だけでなく、「渡しても差が残る」問題まで扱えるようにしましょう。

三つの数量と二つの差を扱う問題

【問題】

A、B、Cの三人が持つ本は合計150冊です。AはBより14冊多く、BはCより7冊多く持っています。それぞれ何冊ですか。

最も少ないCを基準にします。

BはCより7冊多く、AはCより、

7＋14＝21冊

多く持っています。

余分な冊数の合計は、

21＋7＝28冊

です。

合計から余分を取り除くと、

150－28＝122冊

となります。

しかし、122は3で割り切れません。

この時点で、問題の条件または計算を見直す必要があります。

難関校では、このように途中の割り切れ方から誤読や計算ミスに気づく力も重要です。

仮に合計が151冊であれば、

151－28＝123冊
123÷3＝41冊

となり、Cは41冊、Bは48冊、Aは62冊です。

答えを急がず、数量として自然かを確認する習慣をつけましょう。

割合から和や差を作る問題

【問題】

兄と弟の所持金の合計は7,200円です。兄の所持金は弟の所持金の1.4倍です。二人の所持金を求めなさい。

この問題は、和は分かっていますが、差が直接示されていません。

弟を1とすると、兄は1.4です。

二人の比は、

兄：弟＝1.4：1＝7：5

です。

全体は、

7＋5＝12

に分けられます。

弟は、

7,200÷12×5＝3,000円

兄は、

7,200÷12×7＝4,200円

です。

差は1,200円なので、和差算として考えるなら、

（7,200＋1,200）÷2＝4,200円

とも求められます。

割合や比から差を作る問題では、比で解く方が短いこともあります。複数の解法を比較する力が必要です。

図形条件に隠れた和差算

【問題】

長方形の周は92cmです。縦を4cm短くし、横を4cm長くすると正方形になります。元の縦と横を求めなさい。

正方形になるとき、

縦－4＝横＋4

です。

したがって、元の縦と横の差は、

4＋4＝8cm

です。

また、縦と横の和は、

92÷2＝46cm

です。

縦は、

（46＋8）÷2
＝54÷2
＝27cm

横は、

46－27＝19cm

です。

確認すると、

縦：27－4＝23cm
横：19＋4＝23cm

となり、正方形になります。

図形の変化を言葉だけで処理せず、縦と横がそれぞれ何cm変わるか整理しましょう。

家庭学習で偏差値70の思考力を養う方法

偏差値70を目指す家庭学習では、問題数より一問から得る学びの深さが重要です。

解けた問題も、条件や解法を変えて検討しましょう。

標準問題を説明付きで完成させる

難問演習へ進む前に、標準問題を速く正確に説明できる状態にします。

正解後に、次の三点を説明させます。

「和と差をどう作ったか」
「なぜその解法を選んだか」
「別の解き方はあるか」

説明に時間がかかる問題は、正解していても理解が不安定です。

一日すべての問題を説明させる必要はありません。代表的な一問を選び、考え方を言葉にさせましょう。

条件を変えて一問を深く学ぶ

一問解いた後は、数字だけでなく条件を変えます。

「7枚渡すと同じ」を、

「7枚渡しても4枚多い」
「5枚ずつ増やすと差がどうなる」
「三人の間で移動する」

と変化させます。

同じ構造を別の条件で考えることで、解法の暗記ではなく応用力が身につきます。

新しい問題集を増やすより、一問を作り替える方が効果的な場合もあります。

時間制限と見直しを分けて練習する

最初から厳しい時間制限を設けると、条件整理を省略する癖がつくことがあります。

学習の前半では、時間を気にせず正確に解きます。

自力で解けるようになったら、同程度の問題を3問まとめて時間を測ります。

解答後は、制限時間とは別に見直し時間を取り、

• 条件の変換は正しいか
• 単位はそろっているか
• 元の条件に合うか

を確認します。

速解きと見直しを別の技能として練習しましょう。

誤答を発見・変換・解法・計算に分類する

間違えた問題は、次の四つに分類します。

• 発見：和差算を使えると気づかなかった
• 変換：条件から和や差を作れなかった
• 解法：基準の選び方や計算手順を誤った
• 計算：方針は正しいが計算を間違えた

偏差値70を目指す段階で特に重要なのは、「変換」と「解法」です。

公式問題を増やすのではなく、移動、割合、図形などから和と差を作る問題を優先します。

誤答の原因が分かれば、必要な演習を絞り込めます。

まとめ｜偏差値70の和差算は条件変換で差がつく

受験算数の和差算で偏差値70を目指すには、基本公式を知っているだけでは足りません。

難関校の問題では、移動後の差、割合、周の長さ、三つの数量などから、必要な和と差を自分で作る力が求められます。

問題を読んだら、何と何を比べるのか、和は分かっているか、差はそのまま使えるかを確認しましょう。

移動問題では、二つの数量がそれぞれどのように変わるかを整理します。

三つの数量では、最小の数を基準に余分な部分を取り除きます。

図形や割合の問題では、和差算以外の解法も比較し、最も速く正確な方法を選ぶことが大切です。

家庭学習では、標準問題を説明できる状態にしたうえで、条件を変えた類題へ発展させます。

偏差値70で差がつくのは、難しい公式を知っている子ではありません。複雑な条件を整理し、知っている基本形へ正確に戻せる子です。