受験算数の和差算は何から始める？学習手順

受験算数の和差算は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、受験算数の和差算を学ぶ前の確認事項、最初に教えたい考え方、家庭での正しい練習順序を分かりやすく解説します。

和差算は、2つの数を足した合計と、2つの数の違いから、それぞれの数を求める問題です。

公式だけを見ると簡単に感じますが、いきなり「和に差を足して2で割る」と教えると、子どもは数字を当てはめるだけになりやすくなります。問題文の表現が変わったときに、足すのか引くのか分からなくなる原因にもなります。

和差算は、計算、言葉、図、式の順につなげて学ぶことが大切です。難しい問題から始める必要はありません。まずは、2つの数を同じ大きさにそろえる考え方を理解することから始めましょう。

最初に足し算・引き算・割り算を確認する

和差算へ入る前に、基本的な計算ができるかを確認します。

必要なのは、主に次の3つです。

・2つの数を足して合計を求める
・大きい数から小さい数を引いて差を求める
・2つ分の合計を2で割って1つ分を求める

例えば、次の計算を迷わずできるか確認しましょう。

18＋12＝30
18－12＝6
24÷2＝12

和差算が解けない原因が、必ずしも考え方にあるとは限りません。割り算で止まっている場合や、繰り下がりのある引き算で時間がかかっている場合もあります。

計算に不安があるなら、和差算と並行して、簡単な計算問題を1日5問程度取り入れましょう。

「和」と「差」の意味を言葉で理解する

次に、「和」と「差」の意味を確認します。

和は、2つの数を足した合計です。

差は、大きい数から小さい数を引いた違いです。

例えば、赤い玉が18個、白い玉が12個ある場合、和と差は次の通りです。

和は30個です。

18＋12＝30

差は6個です。

18－12＝6

最初は答えを求める問題ではなく、2つの数を見て「和はいくつ」「差はいくつ」と答える練習から始めても構いません。

言葉の意味が曖昧なまま公式を覚えると、問題文のどの数字を使うのか分からなくなります。

大きい数と小さい数を判断する

和差算では、どちらが大きい数で、どちらが小さい数かを判断する必要があります。

例えば、次の文を考えます。

「兄は弟より6枚多くカードを持っています」

この場合、兄が大きい数、弟が小さい数です。

一方、次の文でも関係は同じです。

「弟は兄より6枚少なくカードを持っています」

表現が変わっても、兄の方が大きいことは変わりません。

子どもが迷う場合は、簡単な数字に置き換えます。

10は4より6多い
4は10より6少ない

問題文を読んだら、大きい方へ丸、小さい方へ三角をつける方法も有効です。

和差算の学習は線分図から始める

2つの数を長い線と短い線で表す

和差算の意味を理解するには、線分図が役立ちます。

次の問題を使って考えます。

「兄と弟のカードは合わせて30枚あります。兄は弟より6枚多く持っています。それぞれ何枚ですか」

兄を長い線、弟を短い線で表します。

兄　｜――――――――――｜
弟　｜――――――｜
差　　　　　｜――｜6枚

2本の線を合わせたものが30枚です。

線分図は、定規で正確に書く必要はありません。どちらが大きいか、差がどこにあるか、2本の合計がいくつかが分かれば十分です。

差を取り除いて小さい数を2つ作る

小さい数である弟の枚数を求める場合は、兄が多く持っている6枚を全体から取り除きます。

30－6＝24枚

余分な6枚を取り除くと、兄と弟が同じ枚数になります。

つまり、24枚は弟と同じ枚数が2人分です。

24÷2＝12枚

弟は12枚です。

式をまとめると、次のようになります。

（30－6）÷2＝12枚

小さい数を求めるときは、和から差を引き、小さい数を2つ作ります。

差を足して大きい数を2つ作る

大きい数である兄を直接求める場合は、和に差を足します。

30＋6＝36枚

弟へ差の6枚を加えると、兄と同じ枚数になります。

そのため、36枚は兄と同じ枚数が2人分です。

36÷2＝18枚

兄は18枚です。

式をまとめると、次の通りです。

（30＋6）÷2＝18枚

大きい数を求めるときは、大きい数と同じものを2つ作るために、和へ差を足します。

最後に2で割る意味を確認する

和差算では、最後に2で割ります。

しかし、「公式だから2で割る」と覚えるだけでは理解が安定しません。

和から差を引いた数は、小さい数2つ分です。

和に差を足した数は、大きい数2つ分です。

同じ大きさが2つできているため、1つ分を求めるには2で割ります。

子どもには、「今できた数は何人分？」と聞いてみましょう。

「弟2人分」「兄2人分」と答えられれば、2で割る理由を理解できています。

和差算を身につける正しい練習順序

第1段階は和と差が直接書かれた問題

最初は、和と差がそのまま書かれた問題に取り組みます。

例えば、次のような問題です。

「2つの数の和は40、差は8です。大きい数と小さい数を求めなさい」

大きい数は次の通りです。

（40＋8）÷2＝24

小さい数は次の通りです。

（40－8）÷2＝16

この段階では、公式を速く使うことより、差を足し引きする意味を説明できることを優先します。

基本問題を3問程度、自力で線分図にできれば次へ進みます。

第2段階は「多い」「少ない」の言い換え問題

次に、和と差が文章の中に隠れている問題へ進みます。

「姉と妹は合わせて34冊の本を持っています。姉は妹より8冊多く持っています」

この問題では、34冊が和、8冊が差です。

また、「妹は姉より8冊少ない」と書かれていても、関係は同じです。

この段階では、問題文の数字の横に「和」「差」と書かせましょう。

文章を読んだ後、計算する前に次の4項目を整理します。

和
差
大きい数
小さい数

第3段階は渡す・移す問題

基本と言い換え問題が安定したら、「何個渡すと同じになる」という問題へ進みます。

例えば、次の問題です。

「兄と弟は合わせて42枚のカードを持っています。兄が弟に4枚渡すと、同じ枚数になります」

兄が4枚渡すと、兄は4枚減ります。

弟は4枚増えます。

そのため、最初の差は次の通りです。

4＋4＝8枚

和42枚、差8枚なので、兄は次の枚数です。

（42＋8）÷2＝25枚

弟は17枚です。

渡した4枚をそのまま差にしないことがポイントです。片方が減り、もう片方が増える様子を、具体物や線分図で確認しましょう。

第4段階で年齢や割合との複合問題へ進む

渡す問題まで解けるようになったら、年齢、割合、3つの数量などとの複合問題へ進みます。

例えば、3人の合計から1人分を引き、残り2人の和を求めてから和差算を使う問題です。

また、全体の80％が2つの数量の合計なら、割合を使って和を先に求めます。

複合問題では、いきなり和差算の公式を使いません。

最初に、和と差がそろっているかを確認します。

足りない条件があれば、問題文の別の情報から先に求めます。

基本問題が不安定な状態で複合問題へ進むと、解説の順序を丸暗記する学習になりやすいため注意してください。

家庭で和差算を定着させる教え方

1日10分で2問から3問に絞る

和差算の家庭学習では、1日10分程度で十分です。

1問目は和と差が直接書かれた基本問題にします。

2問目は「多い」「少ない」と表現を変えた問題です。

余裕があれば、3問目で線分図や式の意味を説明させます。

同じ日に10問解かせるより、翌日や3日後に同じ考え方を思い出す方が定着しやすくなります。

特に算数が苦手な子には、少ない問題を丁寧に扱うことが大切です。

答えを教えず短い質問で導く

家庭で教えるときは、最初から式を示さないようにします。

次の質問を順番に使ってください。

「合わせていくつ？」
「違いはいくつ？」
「どちらが大きい？」
「小さい方を2つ作るにはどうする？」
「同じ数が何個できた？」

この質問に答えながら進めると、子どもが自分で式を組み立てられます。

間違えたときも、「違うよ」と言うより、「その数字は和と差のどちら？」と戻す方が、自分で修正しやすくなります。

間違いを原因別に直す

和差算の間違いは、次のように分けられます。

1つ目は、和と差を見つけられない読み取りミスです。

2つ目は、大きい数と小さい数を逆にする関係理解のミスです。

3つ目は、差を足すか引くか迷う立式ミスです。

4つ目は、割り算や足し算を間違える計算ミスです。

読み取りミスなら、数字の横へ「和」「差」と書きます。

関係理解のミスなら、線分図へ戻ります。

立式ミスなら、どちらの数を2つ作るのか確認します。

計算ミスなら、和と差の両方で検算します。

原因に合った復習を行うことで、同じ問題を何度も解くだけの学習を避けられます。

次の段階へ進む目安を確認する

次の4つができれば、少し難しい問題へ進む目安です。

・問題文から和と差を見つけられる
・大きい数と小さい数を判断できる
・差を足し引きする理由を説明できる
・和と差の両方で答えを確かめられる

さらに、翌日や数日後に数字と題材を変えた問題でも解けるか確認してください。

その場で正解しても、解説や数字を覚えているだけの場合があります。

線分図と式を自力で再現できれば、基本の考え方が定着し始めています。

まとめ｜和差算は意味・図・基本問題の順で始めよう

受験算数の和差算は、何から始めるかによって理解の定着が変わります。

最初から公式を暗記するのではなく、次の順番で進めましょう。

足し算、引き算、2で割る計算を確認する
和と差の意味を理解する
大きい数と小さい数を判断する
線分図で2つの数の関係を表す
同じ大きさを2つ作る理由を理解する
基本問題から段階的に練習する

和差算の基本公式は次の通りです。

大きい数＝（和＋差）÷2
小さい数＝（和－差）÷2

ただし、大切なのは式を覚えることではありません。

大きい数を求めるときは、差を足して大きい数を2つ作ります。

小さい数を求めるときは、差を引いて小さい数を2つ作ります。

同じ大きさが2つできるため、最後に2で割ります。

家庭では、1日10分程度の短い学習で構いません。答えを教えるのではなく、「どちらが大きい？」「何が2つできた？」と問いかけてください。

和差算を始めるときに優先したいのは、問題数でも解く速さでもありません。問題文、線分図、式の意味を一つずつつなげることです。

この土台ができれば、渡す問題、年齢問題、割合との複合問題へ進んでも、落ち着いて和と差を整理できるようになります。