2014年開成算数を大問別に解説｜難易度と対策

2014年開成算数の難易度と問題構成

この記事では、そんな悩みに答えるため、2014年開成算数の難易度、各大問の考え方、家庭学習へ生かす復習方法を順に解説します。

「2014 開成 算数」と検索する保護者の多くは、過去問の答えだけでなく、どの問題を取るべきだったのか、現在の開成対策にも役立つ年度なのかを知りたいのではないでしょうか。

2014年の開成算数では、約数・倍数や平面図形といった基本的な問題に加え、投影図、特殊な時計算、立体の展開図を扱う難しい問題が出題されました。

すべてを完答する力より、基礎問題を落とさず、後半の難問から得点可能な小問を選ぶ力が求められた年度です。

典型題と初見問題が混在した大問4題

2014年の算数は、大問4題で構成されていました。

出題内容は次のように整理できます。

• 大問1：最大公約数・倍数、平面図形
• 大問2：立体の重なり、見取り図、投影図、体積
• 大問3：秒針まで含む特殊な時計算
• 大問4：立体の面に書かれた数字と展開図

大問1には、開成志望者なら確実に取りたい典型問題が並びました。一方、大問3と大問4の後半は、見慣れた公式をそのまま使うだけでは解きにくい内容でした。専門講師による分析でも、大問1の2問は確実に得点したい問題、大問3（3）や大問4（2）以降は部分点を狙う難問と評価されています。

前年度より得点しにくい試験だった

2013年の開成算数は典型問題が多く、合格者平均の得点率が8割を超える高得点勝負でした。

それに対して2014年は、受験者平均の得点率が6割弱、合格者平均も7割強と分析されており、前年より得点しにくい試験だったことが分かります。問題集で見た形をそのまま再現するのではなく、初めて見る条件に合わせて考え方を変える必要がありました。

ただし、「難しい年度だから取れる問題がなかった」というわけではありません。

大問1や大問2を正確に処理し、大問3・4の前半を拾えば、十分に合格を狙える構成でした。

大問1・2を確実に取る判断が重要

2014年の得点戦略では、大問1と大問2で失点を抑えることが重要でした。

大問3の時計算は設定が特殊で、大問4は後半ほど論理的な整理と試行錯誤が必要です。問題番号通りに進み、難問に長時間こだわると、本来取れる問題を見直す時間がなくなります。

専門講師の分析でも、大問1・2を確実に取り、大問3・4では得点できそうな問題を見分けることが合格点獲得のポイントとされています。

過去問演習では、正答数だけでなく、どの問題に何分使ったかも記録しましょう。

2014年開成算数を大問別に解説

ここからは、大問ごとに何が問われたのか、どのように考え始めればよかったのかを説明します。

大切なのは解答手順の暗記ではありません。最初に注目すべき条件を理解することです。

大問1は約数・倍数と平面図形

大問1（1）は、3つの整数について、2数ずつの最大公約数が与えられ、その整数を求める問題です。

条件は次のように読み替えます。

• アは21と98の公倍数
• イは21と35の公倍数
• ウは35と98の公倍数

それぞれの最小公倍数を考えると、

• アは294の倍数
• イは105の倍数
• ウは490の倍数

と分かります。

さらに、3数の合計が1000以下という条件を使うことで、ア＝294、イ＝105、ウ＝490に絞れます。

この問題で重要なのは、最大公約数の数字をそのまま組み合わせるのではなく、「何の倍数でなければならないか」と言い換えることです。

（2）は平面図形の角度と長さの比を扱う典型問題でした。角度を比として置き、辺の長さの関係を式に直せれば解けます。大問1は、開成志望者なら2問とも確実に取りたい内容でした。

大問2は見取り図と投影図を結びつける

大問2では、2つの三角錐が重なってできる立体を考え、真上から見た図や体積を求めます。

立体図形が苦手な子は、見取り図だけを見て重なりを頭の中で想像しようとします。しかし、線が多い見取り図では、前後関係や面の交わり方を取り違えやすくなります。

解くときは、次の順番で整理します。

1. それぞれの三角錐を別々に確認する
2. 2つの面が交わる線を探す
3. 真上から見た図へ頂点を移す
4. 重なった部分の輪郭を確定する
5. 全体から不要な立体を引いて体積を求める

2つの平面が交われば、その交わりは直線になります。この基本を使い、見取り図を投影図に置き換えることが（1）の中心でした。

（1）で立体の形を正しく捉えられれば、（2）は四角柱から2つの三角錐台を引くことで処理できます。専門講師の分析でも、大問2は開成志望者なら満点を目指したい問題とされています。

大問3は特殊な時計算

大問3は時計算ですが、一般的な時計と同じ設定ではありません。

通常の時計算では、長針は1分間に6度、短針は1分間に0.5度動きます。しかし、2014年の問題では独自の設定が加えられ、さらに秒針まで考える必要がありました。

時計算を多く練習した子ほど、「長針は6度、短針は0.5度」という知識を無意識に使い、かえって混乱する可能性があります。

この問題では、知っている公式を先に当てはめるのではなく、問題文から各針の動きを改めて確認することが重要です。

まず表を作り、

• 針の名前
• 1秒または1分で動く角度
• 出発時の位置
• 求める角度や時刻

を整理します。

（1）（2）は条件を正確に追えば得点を狙えますが、（3）は計算量が多く、後回しにしてもよい難問と評価されています。

大問4は立体の面と展開図

大問4は、立体の各面に数字を配置し、面同士の関係や展開図を考える問題でした。

（1）は対称性に注目すれば処理しやすく、平均を利用して4.5×4面と考える方法もあります。大問4の中では確実に取りたい小問です。

一方、（2）以降は難度が上がります。

立体の面同士がどの辺を共有するか、最小の1と最大の8をどこへ置けば条件を満たすかを論理的に調べる必要があります。

（4）では、展開図に元の立体の頂点や辺を書き込み、各面へ数値を配置します。展開図を切り離された6枚の図として見るのではなく、組み立てたときにどの面が隣り合うかを考えなければなりません。

試行錯誤の量が多く、開成志望者でも完答は難しい問題と評価されています。

2014年開成算数で差がついた3つの力

2014年の問題から見えるのは、難しい公式の知識だけではありません。

定番解法を柔軟に使う力、立体を平面に変換する力、制限時間を管理する力が得点差につながりました。

定番解法を条件に合わせて使う力

大問1は、約数・倍数や平面図形という典型単元でした。

ただし、公式を覚えているだけでは不十分です。

最大公約数の条件を「公倍数である」と読み替えたり、角度を比として置いて辺の長さとの関係を式にしたりする必要があります。

家庭学習では、答えが合った後に次のように尋ねましょう。

「最大公約数から何が分かる？」
「この数は何の倍数になる？」
「角度を1と置いたのはなぜ？」

解法名ではなく、条件と言葉を結びつけられるかが重要です。

立体を平面図へ置き換える力

大問2と大問4では、立体を見取り図だけで考えず、真上から見た図や展開図に置き換える力が必要でした。

立体図形が苦手な子には、透明な立体を頭の中で想像させるより、紙や箱を使って確認させるほうが効果的です。

家庭では、ティッシュ箱などに頂点の記号を書き、上から見た位置や、展開したときの面のつながりを確認してみてください。

その後、実物を隠して同じ関係を図に描かせます。

「立体を想像できるか」だけでなく、「必要な平面図へ変換できるか」が開成対策では重要です。

難問に時間を使いすぎない判断力

2014年は、大問3（3）と大問4の後半に大きな時間を使う可能性がありました。

難しい問題に粘ること自体は悪くありません。しかし、本番で大問1や大問2の見直し時間まで失うのは危険です。

過去問では、5分考えて方針が立たなければ問題番号に印をつけ、次へ進む練習をします。

演習後は、

• 正解した問題
• 解けたが時間を使いすぎた問題
• 途中で離れるべきだった問題
• 戻れば解けた問題

の4種類に分けてください。

得点戦略は、難問を解けるかどうかだけではなく、どこで離れるかまで含みます。

2014年開成算数を家庭学習に生かす方法

2014年の問題は現在でも、約数・倍数、立体図形、時計算、展開図の総合的な練習に使えます。

ただし、解説を読んで解法を写すだけでは、初見問題への対応力は育ちません。

大問を基礎単元まで分解する

解けなかった問題は、次のように基礎単元へ戻します。

• 大問1：最大公約数、最小公倍数、角度、比
• 大問2：投影図、立体の切断、柱体、錐体の体積
• 大問3：時計算、速さの差、周期
• 大問4：展開図、面の隣接、対称性、場合分け

「開成の立体ができなかった」とまとめると、何を復習すればよいか分かりません。

「真上から見た頂点の位置を間違えた」「展開図で向かい合う面を判断できなかった」と細かく分ければ、必要な練習が明確になります。

図と表を使って条件を外へ出す

算数が苦手な子ほど、問題文を何度も読み、条件を頭の中に置いたまま考えようとします。

大問3なら、針ごとの速さを表にします。大問4なら、各面がどの面と辺を共有するかを書き出します。

親はすぐに解き方を教えず、

「分かっている条件を表にできる？」
「立体を上から見た図に直せる？」
「使った面と使っていない面を分けよう」

と声をかけてください。

図や表は答えを書く場所ではなく、考える負担を減らす道具です。

翌日と1週間後に最初の一手を再現する

解説を読んだ直後は、手順を覚えているため解けてしまいます。

当日は解説を確認し、「最初に何をするか」を一文でノートへ残します。

たとえば、

• 大問1：3数をそれぞれ最小公倍数の倍数で表す
• 大問2：真上から見た頂点の位置を描く
• 大問3：3本の針の速さを表にする
• 大問4：展開図に頂点を書き込む

という形です。

翌日は解答を見ず、最初の一手から解き直します。さらに1週間後、時間を決めてもう一度取り組みます。

答えを忘れていても、考え始める方法を再現できれば、理解は定着しています。

まとめ｜2014年開成算数は基礎と判断力を測る試験

2014年開成算数は、大問4題で構成され、約数・倍数、平面図形、投影図、時計算、展開図が出題されました。

大問1には確実に得点したい典型題があり、大問2では立体を真上から見た図へ置き換える力が問われました。

大問3は秒針まで含む特殊な時計算で、知っている公式に頼らず、問題独自の条件を整理する必要があります。

大問4は立体の各面と展開図を結びつける難問で、後半は完答より部分点を狙う判断が現実的でした。専門講師の分析でも、大問1・2の失点を抑え、大問3・4で取れる小問を選ぶことが重要だったとされています。

家庭学習では、難しい問題を丸ごと覚えさせないでください。

約数・倍数、投影図、時計算、展開図という基礎単元へ分解し、図や表を使って条件を整理します。

そして、

「最初に何へ注目するか」
「どの図へ置き換えるか」
「本番ならどこで離れるか」

を子ども自身に説明させましょう。

2014年開成算数で問われたのは、難問を最後まで解き切る力だけではありません。基礎を確実に得点し、初めて見る条件へ柔軟に対応し、限られた60分を有効に使う力です。