2016年灘中算数を解説｜難度と過去問対策

2016年灘中算数の難度と平均点

この記事では、2016年灘中算数の難度や出題内容を整理し、つまずきやすい理由と家庭で取り組める過去問復習法を順を追って解説します。

2016年の灘中算数は、過去問の中でも得点しにくい年度の一つです。

見慣れない設定の問題だけでなく、一見すると解きやすそうな問題にも条件の読み落としや場合分けの不足を招く仕掛けがありました。

灘中の過去問に慣れていない段階で点数が低くても、すぐに実力不足と判断する必要はありません。

合格者平均も2日間で約116点だった

2016年度の算数1日目は100点満点で、受験者平均42.7点、合格者平均54.8点でした。2日目は受験者平均50.8点、合格者平均61.2点です。

2日間を合計すると、受験者平均は93.5点、合格者平均は115.9点でした。合格者でも200点満点の約58％にとどまっています。過去5年間で見ても低い水準で、満点者も出なかったとされています。

この数字から分かるのは、難問をすべて解く必要はなかったということです。

2016年の問題では、正解できる問題を見極め、途中の設問まででも着実に点を取ることが重要でした。

数の性質と図形に偏った難しい年度

2016年は、数の性質と図形に関する問題が多くを占めました。

単元ごとに覚えた解法をそのまま当てはめるのではなく、倍数、余り、規則性、平行、面積比などを組み合わせる必要があります。教育現場からも、よく練られた問題が多く、少し考えが不足すると誤った方向へ進みやすい年度だったと評価されています。

算数が苦手な子は、問題の見た目が変わると「習っていない」と感じがちです。

しかし、2016年の問題で使う知識の多くは、塾の教材で学ぶ基本事項です。難しさの正体は、知識不足だけでなく、複数の知識をつなぐ必要がある点にあります。

100点ではなく取るべき問題を見極める

合格者平均が1日目54.8点、2日目61.2点である以上、すべての問題を完答する学習は現実的ではありません。

過去問演習では、次の3段階に分けて考えましょう。

「必ず正解したい問題」
「時間をかければ正解できる問題」
「現段階では後回しにする問題」

灘中対策では、難問を解けることだけでなく、限られた時間の中で問題を選ぶ力も得点に直結します。

2016年灘中算数1日目の出題を解説

灘中の算数1日目は、独立した小問を次々に処理する形式です。

2016年も計算、数の性質、速さ、場合の数、平面図形、立体図形などが出題されました。解答だけを書く形式のため、途中の考え方が正しくても、最後の数値を間違えると得点にはなりません。

序盤の計算問題でも正確な処理が必要

1日目の最初には、空欄に入る数を求める計算問題が出されました。

灘中の計算問題は、桁数が極端に大きいとは限りません。ただし、分数の形や計算順序をよく見て、約分できる部分を先に見つける必要があります。

ここで大切なのは、力任せに通分することではありません。

分子と分母の共通部分を探す、まとまりを作る、逆算できないか考えるなど、計算量を減らす工夫をします。

家庭学習では、答えが合っているかだけでなく、「もっと短く計算できなかったか」まで確認してください。1日目では、正解していても時間を使いすぎれば、後半の問題へ進めなくなります。

速さの問題は条件を図に整理する

2016年1日目には、円形のコースを走る2人の速さを求める問題がありました。

一方は9分間で6周、もう一方は4周します。ただし、途中で速さが変わり、追いつかれる前後には同じ速さで走る時間があります。

まず、毎分200mで走る人が9分で6周することから、コース1周は300mと分かります。もう一人が同じ速さで30秒走る距離は100mです。

ここまでを線分図や円の図に書き込むと、速く走る時間と遅く走る時間を分けられます。条件の捉え方によって、求める速さが毎分120mから125mの範囲になることを整理する問題でした。

文章を何度も読むだけでは混乱します。「時間」「距離」「速さが変わる場所」を図に移すことが最初の一手です。

正六角形は平行と面積比に注目する

正六角形を使った平面図形では、辺同士の平行関係を見抜き、辺の比から面積比を求める問題が出されました。

正六角形の問題では、中心から頂点へ線を引くと正三角形に分けられること、向かい合う辺が平行であることが基本になります。

2016年の問題では、図を見やすい向きに捉え直すことで、問題中の線と正六角形の辺が平行であることに気づきやすくなりました。そこから相似な図形や面積比へつなげます。

図形が苦手な子は、与えられた図に直接線を書き込み続け、かえって関係を見失うことがあります。

同じ図をノートへ描き直し、「平行」「同じ長さ」「同じ角度」を別々に記入すると整理しやすくなります。

難問より先に取れる小問を確保する

1日目の受験者平均は42.7点でした。

これは、最初からすべてを順番に解こうとすると、時間が不足しやすかったことを示しています。

過去問に取り組む際は、最初の2分ほどで全体を見てください。そして、

• 計算方法がすぐ浮かぶ
• 図を書けば進められそう
• 場合分けが多く時間がかかりそう

というように印をつけます。

難しい問題を最後まで考え続けるより、取れる問題を先に確保する方が、本番の得点は安定します。

2016年灘中算数2日目の出題を解説

2日目は、大問の中に複数の設問がある形式です。

前の設問で分かった規則や数値を、次の設問へ利用する力が求められます。2016年は特に数の性質が重く、具体例から規則を見つける姿勢が重要でした。

第1問はカードを取り除く規則性

第1問は、1から2016までのカードを円形に並べ、1枚おきに取り除く操作を繰り返す問題です。

最初の1周では奇数のカードが取り除かれ、偶数が残ります。次の周では4で割ると2余る数が取り除かれ、4の倍数が残ります。

さらに操作を続けると、

2の倍数
4の倍数
8の倍数
16の倍数

というように、残るカードの規則が変化します。2016枚から操作を進め、何回目に特定のカードが取り除かれるか、最後に近い段階でどのカードが残るかを考える問題でした。

2016枚を最初から書き出す必要はありません。

8枚や16枚で実験し、「1周後に何の倍数が残るか」を確認すると、大きな数でも同じ仕組みを使えます。

数の入れ替えでは差の性質を利用する

別の数の性質の問題では、数字を並べ替えて作られる整数同士の差が、1000や37で何回割り切れるかを考えました。

2桁の数で十の位と一の位を入れ替えると、その差は9の倍数になります。

たとえば、

81－18＝63

であり、63は9の倍数です。

同様に、離れた位の数字を交換すると、差には99や999といった数が関係します。999が37で割り切れることを利用すれば、条件を満たす数字の交換方法を数えられます。

さらに、各差をすべて掛けた数が3で何回割れるかを調べる設問では、差の中に3が何個含まれるかを数え、答えは最大90回となります。

難しい内容ですが、出発点は「数字を入れ替えた差は何の倍数になるか」という基本です。

図形問題は小問を積み上げて解く

2日目の図形問題では、一つの図に複数の条件があり、設問を進めながら必要な長さや面積を求めていきます。

最初の設問が解けないと後半もすべて解けないように見えますが、問題によっては前の答えを使わずに取り組める設問もあります。

そのため、本番では大問を「完答できるかどうか」だけで判断してはいけません。

（1）が難しくても（2）の条件を読んでみる。
面積は出せなくても比だけ求める。
立体全体が分からなくても切断面を描く。

このように、取れる部分を探す姿勢が重要です。

2016年のような難しい年度ほど、部分点や小問の得点を積み重ねる力が合否を分けます。

2016年の過去問を使った家庭学習法

2016年の問題は、最初の過去問として点数を競うより、考え方の弱点を見つける教材として使うのが適しています。

家庭では、正解数だけで評価しないようにしましょう。

最初から合格者平均を求めない

合格者平均は2日間で115.9点でしたが、初めて解く小5や小6前半の子が同じ点数を取る必要はありません。

まずは、

• 自力で正解できた
• 方針は分かった
• 解説を読めば理解できた
• 解説を読んでも難しい

の4段階に分けてください。

優先して復習するのは、「方針は分かった問題」と「解説を読めば理解できた問題」です。

少しの修正で得点へ変えられる問題から固める方が、最難関の問題を長時間考え続けるより効率的です。

間違いを知識・発想・処理に分ける

間違いの原因は、大きく3つに分けられます。

知識不足は、倍数や相似などを忘れていた状態です。
発想不足は、知識はあるのに使う場面を選べなかった状態です。
処理不足は、方針は正しかったのに計算や場合分けを誤った状態です。

すべてを「難しくてできなかった」とまとめると、次の学習が決まりません。

たとえばカードの問題で2の累乗に気づかなかったなら発想の課題です。規則には気づいたのに何回目かを間違えたなら、処理の課題です。

小さな数で実験して規則を見つける

2016年の数の性質では、大きな数字をいきなり扱わないことが重要です。

2016枚のカードの問題なら、まず8枚で試します。

1、2、3、4、5、6、7、8から1枚おきに取り除くと、2、4、6、8が残ります。次は4、8が残り、最後は8です。

この実験から、カード枚数が2の累乗なら最大の数が最後に残ることが見えてきます。

「難問は式から始める」と思い込まず、「小さい数で試す」ことを家庭学習の共通ルールにしましょう。

保護者は答えより判断の理由を聞く

保護者が解説するときは、正しい式をすぐに教える必要はありません。

「なぜ偶数だけが残るの？」
「どの線とどの線が平行？」
「その場合以外はない？」
「小さい数ならどうなる？」

と質問してください。

子どもが説明できなくなった場所が、理解の途切れている場所です。

解説を読んだ後も、「答えはいくつ？」ではなく、「最初に何を考える問題だった？」と聞く方が、別の問題にも使える力が育ちます。

まとめ｜2016年灘中算数の解説から学ぶこと

2016年灘中算数は、1日目の受験者平均が42.7点、合格者平均が54.8点、2日目の受験者平均が50.8点、合格者平均が61.2点という難しい年度でした。

出題は数の性質と図形に偏り、覚えた解法をそのまま使うだけでは対応しにくい問題が並びました。

一方で、使われている倍数、余り、平行、相似、面積比などは、中学受験算数の基本です。

合格へ近づくために必要なのは、難問をすべて解くことではありません。小さな数で規則を確かめる、条件を図に書く、解ける小問を先に取るという習慣です。

家庭学習では点数だけを見ず、間違いを知識・発想・処理に分けてください。そして、解説を閉じた後に「なぜその考え方を使うのか」を説明させましょう。

2016年の過去問を丁寧に復習すれば、灘中で求められる思考力と、本番で取るべき点を確実に取る判断力の両方を鍛えられます。