中学受験算数の特殊算とは？苦手を克服する勉強法

中学受験算数の特殊算とは何か

この記事では、中学受験算数の特殊算とは何か、代表的な種類、苦手になる原因、家庭での具体的な勉強法を順番に解説します。

中学受験の勉強を始めると、和差算、つるかめ算、植木算、旅人算など、学校ではあまり聞かない名前が次々に登場します。

保護者の中には、「特殊な公式を全部覚えなければならないのでは」と戸惑う方もいるでしょう。しかし、特殊算は名前や公式を丸暗記するための学習ではありません。

問題文に書かれた数量関係を整理し、図や表を使って、分からない数を求めるための考え方です。

大切なのは、特殊算の名前を当てることではなく、「何と何を比べるのか」「どの数量をそろえるのか」を自分で判断できるようになることです。

特殊算とは、小学生が方程式を使わずに文章題を解くための考え方をまとめた呼び名です。

それぞれに特徴的な解き方がありますが、根本にあるのは、分からない数量を図や具体的な数へ置き換えて考える力です。

方程式を使わず数量関係を解く考え方

たとえば、次のような問題があります。

「二つの数の和が50で、差が10です。大きい数はいくつですか」

中学校以降なら、文字を使って式を作る方法があります。しかし、中学受験では二つの数を線分図で表し、差の10を取り除いて考えます。

50から10を引くと40です。残った40を二つに等しく分けると、小さい数は20。そこへ差の10を足すと、大きい数は30と分かります。

これが和差算の基本的な考え方です。

特殊算では、公式を先に当てはめるのではなく、分からない数量を同じ状態へそろえることで答えを求めます。

特殊算を学ぶ本当の目的

特殊算を学ぶ目的は、特定の問題だけを速く解けるようにすることではありません。

問題文を読み、条件を整理し、解決しやすい形へ変える力を育てることが目的です。

たとえば、つるかめ算では、二種類あるものをいったん一種類だけだと考えます。旅人算では、動く人の位置や距離を図に表します。仕事算では、仕事全体を1と考えて、それぞれが一定時間に進める量を比べます。

どの特殊算にも、「複雑な条件を単純な形へ置き換える」という共通点があります。

この考え方は、単元名が書かれていない入試問題でも役立ちます。

入試では複数の考え方が組み合わされる

塾の例題では、「つるかめ算」「旅人算」と単元名が示されていることがあります。

しかし、実際の入試問題には、どの特殊算を使うのか書かれていません。

速さと比が組み合わされた問題や、つるかめ算の考え方に割合が加わった問題も出題されます。

そのため、「この言葉があればこの公式」と覚えるだけでは対応できません。

基本問題を学ぶ段階から、解法名ではなく、「なぜこの考え方を使うのか」を説明できるようにする必要があります。

中学受験で覚えたい代表的な特殊算

特殊算には多くの種類がありますが、最初からすべてを同じ深さで学ぶ必要はありません。

代表的な特殊算の特徴を知り、どのような数量関係を扱うのか整理しましょう。

和差算・分配算・差集め算

和差算は、二つの数の和と差から、それぞれの数を求める問題です。

線分図を使い、差の部分を取り除いて二つの量をそろえるのが基本です。

分配算は、全体の量を決められた比や差に従って分けます。

たとえば、60個のお菓子を兄と弟で2対3に分けるなら、比の合計は5です。60÷5＝12より、兄は24個、弟は36個となります。

差集め算は、一人分や一個分の差を何人分か集めたとき、全体でどれだけ差が生まれるかを考えます。

「一人に5個ずつ配ると10個余り、7個ずつ配ると6個足りない」といった問題では、一人分の差と全体の差から人数を求めます。

つるかめ算・過不足算

つるかめ算は、二種類のものの合計数と、足や車輪などの合計から、それぞれの数を求めます。

基本は、すべてを一方だと仮定することです。

たとえば、つるとかめが合わせて10匹、足の合計が28本なら、すべてをつると考えます。足は10×2＝20本です。

実際との差は28－20＝8本。つる1羽をかめ1匹に替えると足は2本増えるので、かめは8÷2＝4匹です。

過不足算は、同じものを異なる個数ずつ配ったときの余りや不足から、人数や全体数を求めます。

「余る」と「足りない」を図や表で整理し、配る数の差と全体の差を対応させます。

植木算・周期算・方陣算

植木算では、木の本数と木の間の数の関係を考えます。

一直線上の両端に木を植える場合は、木の本数が間の数より1本多くなります。一周する場合は、木の本数と間の数が同じです。

条件を確認せず「プラス1」と覚えると間違えるため、簡単な絵を描くことが重要です。

周期算は、一定の規則で繰り返す並びの中から、特定の位置や曜日を求めます。

「あか・あお・きいろ」が繰り返されるなら、3個で一周期です。求めたい位置を3で割った余りから判断します。

方陣算は、人や物を正方形状に並べる問題です。周囲だけに並べるのか、内側まで埋めるのかで考え方が異なります。

旅人算・流水算・通過算

旅人算は、二人以上が移動するときの距離、速さ、時間を扱います。

向かい合って進む場合は速さの和、同じ方向に進んで追いつく場合は速さの差を使います。

ただし、公式だけを覚えるのではなく、誰がどこからどちらへ進むのか図に書きましょう。

流水算は、川の流れがある場合の船の速さを考えます。

下りの速さは「静水時の速さ＋流れの速さ」、上りの速さは「静水時の速さ－流れの速さ」です。

通過算は、電車など長さのあるものが、人、柱、ホーム、トンネルなどを通過する問題です。

動いた距離に、電車やトンネルの長さを含めるかどうかを図で確認する必要があります。

仕事算・ニュートン算・時計算

仕事算は、仕事全体を1と考え、一定時間あたりに進む仕事量を求めます。

Aさんが6日で終える仕事なら、1日分は全体の6分の1です。Bさんが3日で終えるなら、1日分は3分の1です。

二人で行う場合は、1日分の仕事量を足します。

ニュートン算は、作業をしている途中にも量が増え続ける問題です。

牛が牧草を食べる一方で草も生える、ポンプで水を出している間にも水が入ってくる、といった設定があります。最初にある量と、一定時間ごとに増える量を分けて考えます。

時計算は、時計の長針と短針の動きを扱います。

長針は1分に6度、短針は1分に0.5度進みます。二つの針の速さの差を使う点では、旅人算と共通する考え方です。

特殊算が苦手になる4つの原因

特殊算が解けないとき、「公式を忘れたから」と考えがちです。

しかし、実際には文章の整理や図の書き方など、公式を使う前の段階でつまずいていることが少なくありません。

解法の名前と公式だけを覚えている

「全部をつるにする」「木の本数は間より1本多い」といった言葉だけを覚えると、少し条件が変わっただけで解けなくなります。

たとえば植木算でも、両端に植える、片方の端だけに植える、一周するという条件によって、本数と間の関係は変わります。

公式を覚えるときは、「なぜそうなるのか」を簡単な数で確かめましょう。

3本の木を実際に丸で描けば、間が2つになることを目で確認できます。

問題文から数量関係を整理できない

特殊算では、文章に出てくる数字をすべて使うとは限りません。

また、同じ数字でも、人数、個数、速さ、時間など意味が異なります。

算数が苦手な子は、問題文を読んだ直後に、出てきた数字を足したり割ったりすることがあります。

式を作る前に、「分かっていること」「求めること」「同じものとして比べられる量」を整理しましょう。

問題文に線を引くだけでなく、数字の横へ「人」「個」「分」などの単位を書くと関係が見えやすくなります。

図や表を書かずに式を作ろうとする

特殊算では、図や表が考えるための道具になります。

和差算なら線分図、旅人算なら進む向きが分かる図、周期算なら実際の並び、つるかめ算なら仮定前後の表が有効です。

図を書くのを面倒がる子は少なくありませんが、頭の中だけで条件を整理すると、数字を取り違えやすくなります。

最初は保護者が図の枠だけ用意し、子どもに数字を書き込ませても構いません。

慣れてきたら、問題を読んで自分で必要な図を選べるようにします。

基本問題を飛ばして応用へ進んでいる

塾の授業についていこうとして、基本的な考え方が曖昧なまま応用問題へ進むことがあります。

つるかめ算の基本問題を図や説明なしで解いている子が、割合を含む応用問題を解くのは難しいでしょう。

応用問題が解けないときは、同じ難易度の類題を増やすのではなく、基本例題へ戻ります。

「数字が小さい」「条件が一つだけ」「図を自分で書ける」という問題からやり直しましょう。

基本に戻ることは遠回りではありません。曖昧な解き方を整理するための近道です。

中学受験算数の特殊算を克服する勉強法

特殊算を得意にするには、問題数を増やすより、考え方を言葉と図で再現できるようにすることが重要です。

家庭では、一度に多くの種類を扱わず、一つの考え方を少ない問題で繰り返しましょう。

最初に何をそろえるかを言葉にする

特殊算を解く前に、「何を同じ状態にするのか」を確認します。

和差算なら差を取り除いて二つの量をそろえます。つるかめ算なら、すべてをつる、またはすべてをかめにそろえます。

過不足算なら、配る個数の違いをそろえて考えます。

子どもに「この問題では、何をそろえると考えやすい？」と聞いてみましょう。

答えられない場合は、まだ解法を手順として覚えているだけかもしれません。

線分図・表・簡単な絵を使い分ける

すべての特殊算に同じ図を使う必要はありません。

量の大小や差を比べるなら線分図、二種類の条件を整理するなら表、並び方や間の数を見るなら簡単な絵が向いています。

たとえば、つるかめ算では次のような表を作れます。

「仮定した足の数」「実際の足の数」「差」「一匹替えたときの差」です。

図や表はきれいに作らなくても構いません。問題文の関係が見え、次の式を考えられれば十分です。

例題を数字の違う問題へ変えて解く

例題を解いた直後は、答えや手順を覚えているため、本当に理解したか判断しにくいものです。

そこで、数字だけを変えた問題を解かせます。

つるとかめが10匹で足が28本という問題を学んだら、合計を12匹、足を34本に変えてみます。

同じ手順を使えるなら、考え方が定着し始めています。

さらに、つるとかめを自転車と三輪車に変え、見た目の異なる問題でも同じ考え方を選べるか確認しましょう。

間違いを解法・読み取り・計算に分ける

特殊算を間違えたときは、原因を三つに分けます。

一つ目は、使う考え方を選べなかった「解法の間違い」です。

二つ目は、問題文の条件や求めるものを取り違えた「読み取りの間違い」です。

三つ目は、式は正しかったものの計算で失点した「作業の間違い」です。

原因によって復習方法は異なります。

解法が分からなければ例題へ戻り、読み取りなら図や単位の書き込みを練習します。計算ミスなら途中式や筆算を見直します。

すべてを「特殊算が苦手」でまとめないことが大切です。

学年に合わせて学習の優先順位を変える

小学4年生では、和差算、植木算、周期算、つるかめ算など、具体的な絵や線分図で理解しやすい内容から始めます。

答えを速く出すより、図を書くことと、解き方を説明することを優先しましょう。

小学5年生では、旅人算、流水算、仕事算など、割合や速さと結びつく特殊算が増えます。

前の単元とのつながりを確認し、基本問題を自力で解ける状態にします。

小学6年生では、特殊算を単独で学ぶより、過去問の中でどの考え方を使うか判断する練習が必要です。

すべての難問を解こうとせず、志望校でよく出る分野と、合格のために取るべき問題を優先してください。

まとめ｜特殊算は名前より考え方を理解しよう

中学受験算数の特殊算は、方程式を使わずに数量関係を整理し、分からない数を求めるための考え方です。

和差算、つるかめ算、植木算、旅人算、仕事算など多くの種類がありますが、すべての名前と公式を一度に暗記する必要はありません。

重要なのは、「何をそろえるのか」「何と何を比べるのか」「どの図や表を使うと関係が見えるのか」を理解することです。

特殊算が苦手な場合は、公式不足だけを疑わず、問題文の読み取り、図の書き方、基本問題の理解を確認しましょう。

家庭学習では、例題を一問理解したあと、数字を変えた類題を解き、さらに設定の違う問題でも同じ考え方を使えるか試します。

間違えたときは、解法、読み取り、計算のどこに原因があったかを分けてください。

まずは直近のテストから特殊算の問題を一問選び、「この問題では何をそろえると考えやすい？」と子どもに聞いてみましょう。その答えを確認することが、丸暗記から理解する学習へ変える第一歩です。