中学受験算数の図形問題集｜苦手を伸ばす選び方と使い方

中学受験算数の図形問題集はレベルに合わせて選ぶ

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の図形問題集をどう選び、平面図形・立体図形の苦手を家庭でどう克服すればよいのかを順を追って解説します。

中学受験算数では、図形が得点差につながりやすい分野です。

角度や面積だけなら解けても、

「補助線を引く」
「比を使う」
「図形を移動させて考える」
「立体を切断する」

といった問題になると、一気に難しく感じる子も少なくありません。

そのため、「図形が苦手だから問題をたくさん解かせよう」と考えがちですが、大切なのは量よりも問題集のレベルと使い方です。

図形問題集を選ぶとき、最初に見るべきなのは問題数ではありません。

「今の子どもが自力で考えられるレベルか」を確認することが重要です。

図形が苦手なら「難問が多い本」は避ける

中学受験向けの図形問題集には、基本から難関校向けまで幅広いレベルがあります。

算数が苦手な子に、いきなり最難関校向けの図形問題を与えると、

問題を見る
↓
分からない
↓
すぐ解説を見る
↓
解説を書き写す

という学習になりやすくなります。

これでは「図形を考える力」はなかなか育ちません。

問題集を開いて10問程度試し、そのうち6～8問くらいはヒントなしでも考えられるレベルを一つの目安にするとよいでしょう。

残り2～4問を解説やヒントを使って理解するくらいなら、適度な負荷になります。

解説の図が多く補助線まで分かる教材を選ぶ

図形が苦手な子にとって、「答えが詳しい」だけでは十分ではありません。

例えば、

「ACを結びます」

と文章だけで書かれていても、どこに補助線を引いたのか分からない子もいます。

そのため問題集を選ぶときは、

・解説にも図がある
・補助線が図に示されている
・どの辺や角に注目したか分かる
・途中の考え方が省略されすぎていない

という点を確認しましょう。

図形は「解説を読む教科」というより、「図を見ながら考え方を理解する教科」と考えると教材を選びやすくなります。

平面図形と立体図形の弱点を分けて考える

「図形が苦手」と一括りにしないことも重要です。

平面図形なら、

角度
面積
面積比
相似
図形の移動

などがあります。

立体図形なら、

体積
表面積
展開図
切断
回転体

などがあります。

例えば角度と面積はできるのに、立体の切断だけ極端に苦手な子もいます。

この場合、図形問題集を最初から全部やり直す必要はありません。

苦手分野だけを集中的に解くほうが効率的です。

中学受験算数で使いやすい図形問題集

図形教材を選ぶときは、目的を明確にすると失敗しにくくなります。

ここでは代表的なタイプを紹介します。

でる順過去問 図形｜入試頻出問題を順番に学びたい

旺文社の『中学入試 でる順過去問 図形 合格への307問 三訂版』は、実際の中学入試を分析し、頻出度の高い図形問題を「でる順」に掲載した教材です。

平面図形では面積、角の大きさ、図形の移動、面積や辺の比などを扱い、空間図形では体積・表面積、切断、展開図、回転体などを扱っています。各単元が「まとめ→入試問題」の流れになっているため、頻出分野から整理したい家庭に使いやすい構成です。旺文社は学習レベルを「基礎・標準・応用」としています。

特に、

「何から復習すればよいか分からない」
「入試でよく出る図形から解きたい」
「小5～小6で図形を総復習したい」

という子には使いやすいでしょう。

最初から307問を全部解く必要はありません。

例えば面積が苦手なら面積だけ、立体切断が苦手なら切断だけという使い方でも十分です。

図形の必勝手筋｜図形の典型的な考え方を増やしたい

東京出版には『カードで鍛える 図形の必勝手筋 平面図形編』があります。

同書では、平行線と角度、折り返し、正多角形、等積変形、相似、線分比と面積比、図形の移動など、図形問題で頻繁に使う考え方が「手筋」として整理されています。問題には難易度表示も設けられています。

このタイプの教材は、

「基本問題はできるのに、初めて見る図形で手が止まる」

という子に向いています。

例えば図形を見たときに、

「ここに平行線を引けそう」
「この2つの三角形は相似では？」
「面積を足したり引いたりできないか」

という発想を増やすために使います。

ただし、図形の基本事項そのものが不安定な子には少し負担になることがあります。

角度や基本面積がまだ不安なら、先に基礎教材を固めましょう。

塾教材も「図形問題集」として使える

すでに中学受験塾へ通っている場合、必ずしも市販問題集を追加する必要はありません。

塾教材には、すでにかなりの量の図形問題が収録されています。

例えばテストで平面図形を3問間違えたなら、

塾の授業問題
↓
宿題の類題
↓
テストで間違えた問題

をもう一度解くだけでも立派な図形演習になります。

新しい問題集を買う前に、

「塾で一度解いた問題を、1週間後にも解けるか」

確認してみてください。

そこで解けない問題が多いなら、問題集不足ではなく復習不足の可能性があります。

図形問題集で身につけたい4つの力

図形問題集の目的は、問題数を増やすことではありません。

問題を通して、次の4つの力を身につけることが重要です。

補助線を引く前に図を見る力

図形が難しくなると、

「とにかく補助線を引こう」

と考える子がいます。

しかし、やみくもに線を増やすと余計に分からなくなります。

補助線の前に、

同じ長さはないか
同じ角度はないか
平行な線はないか
二等辺三角形はないか

を確認します。

例えば角度問題なら、正三角形や二等辺三角形が隠れていないか探すだけで解けることがあります。

「線を引く」より先に「何を探すか」を決めることが重要です。

面積比と辺の比を結びつける力

小5以降の中学受験算数では、図形と比が強く結びつきます。

例えば高さが同じ2つの三角形なら、

面積比＝底辺の比

です。

底辺が2：3なら、面積も2：3になります。

逆に面積比が分かれば、辺の比を求められる場合もあります。

難関校の図形では、このような基本事項を何段階か組み合わせます。

そのため問題集では、答えだけでなく、

「なぜこの2つの三角形の面積比を比べたのか」

まで確認しましょう。

立体を頭の中だけで処理しない力

立体図形が苦手な子ほど、問題に描かれた立体をじっと見ながら頭の中だけで考えようとします。

しかし、見えない面や切断面まで頭の中だけで処理するのは簡単ではありません。

展開図を書いたり、見える辺と見えない辺を分けたりして整理しましょう。

家庭ではティッシュ箱や積み木などを使って、

「ここを切ったらどんな形になる？」

と実物で確認するのも有効です。

立体問題では「想像できない＝才能がない」ではなく、まず見える形に変えることが大切です。

解法を暗記せず「なぜ」を説明する力

図形問題集を何度も解いていると、図を見ただけで答えの数字を覚えることがあります。

そこで解き直しでは、

「答えはいくつ？」

ではなく、

「どうしてここに補助線を引くの？」
「なぜこの2つの面積比が使えるの？」

と聞いてみてください。

自分の言葉で説明できれば、考え方を理解できている可能性が高くなります。

図形が苦手な子を伸ばす問題集の使い方

良い図形問題集でも、使い方を間違えると「答えを覚える教材」になってしまいます。

家庭では次の流れを意識してください。

1日3～5問でも十分

図形問題は計算問題より時間がかかります。

そのため「毎日20問」といった大量演習は必要ありません。

例えば、

基本問題2問
標準問題2問
少し難しい問題1問

程度でも十分です。

1問ごとに図を書き、解き直す時間まで取ったほうが学習効果は高くなります。

30問を急いで終わらせるより、5問を自力で説明できる状態にすることを優先しましょう。

解けない問題は10分前後でヒントを見る

図形では考える時間も重要ですが、30分以上まったく進まない問題で粘り続けても効率が落ちます。

家庭学習なら10分程度を一つの目安にし、

「同じ角はない？」
「同じ高さはない？」
「図形を分けられない？」

とヒントを一つだけ出します。

それでも分からなければ解説を読ませます。

重要なのは解説を見ることを失敗にしないことです。

「知らなかった考え方を一つ増やした」と捉えます。

解説の図を写して終わりにしない

図形問題でよくあるのが、

解説を見る
↓
補助線をそのまま写す
↓
答え合わせをして終了

という流れです。

これでは次回、自分でその補助線を思いつけません。

解説を読んだら一度閉じ、問題の図を新しく書いて、

「なぜこの線を引くのか」

を思い出しながらもう一度解きます。

ここまでできて初めて「解き直し」です。

翌日と1週間後に同じ問題を解く

その場で解けても、翌日には忘れることがあります。

おすすめは、

1回目：自力で挑戦
↓
解説を読んで理解
↓
その場で解き直す
↓
翌日にもう一度
↓
1週間後に再確認

という流れです。

毎回すべての問題をやり直す必要はありません。

「×＝分からなかった」
「△＝ヒントで解けた」

問題だけを復習します。

1週間後に白紙から補助線を引けるようになれば、その問題から学んだ考え方が身についてきたと判断できます。

まとめ｜中学受験算数の図形問題集は「自力で再現できる1冊」を選ぶ

中学受験算数の図形問題集を選ぶとき、「一番難しいもの」「一番問題数が多いもの」を選ぶ必要はありません。

大切なのは、現在の子どもの弱点に合っていることです。

図形の基本から入試頻出問題まで整理したいなら、『中学入試 でる順過去問 図形 合格への307問』のように、面積・角度・図形の移動から立体の切断や展開図まで段階的に扱う教材があります。

基本ができていて、図形を見たときの発想を増やしたいなら、『カードで鍛える 図形の必勝手筋』のように、相似、面積比、等積変形、図形移動などの典型的な考え方を整理した教材も選択肢になります。

ただし、どの問題集を使う場合でも、

問題を見る
↓
自分で図を確認する
↓
5～10分考える
↓
必要なら解説を見る
↓
解説を閉じてもう一度解く
↓
翌日・1週間後に再挑戦する

という流れを意識してください。

図形が苦手な子に必要なのは、「たくさんの図形を見ること」だけではありません。

一つの問題から、

「どこに注目するのか」
「なぜ補助線を引くのか」
「どの基本事項を使ったのか」

を学び、それを次の問題でも使えるようにすることです。

また、すでに塾へ通っているなら、新しい問題集を購入する前に、塾教材の図形問題を1週間後に解き直してみてください。

そこで半分以上解けないのであれば、新教材より先に復習を増やしたほうがよい場合があります。

図形は、最初から「ひらめける子」だけが得意になる分野ではありません。

典型的な見方を一つずつ身につけ、

「同じ高さだから面積比を使える」
「二等辺三角形がある」
「ここを動かせば簡単な形になる」

と判断できる場面を増やすことで、少しずつ得点源へ変わっていきます。

問題集を何冊終えたかではなく、「以前できなかった1問を、今は何も見ずに解けるか」。

この基準で一冊を使い込むことが、中学受験算数の図形を伸ばす近道です。