中学受験算数の応用問題が解けない理由と伸ばし方

中学受験算数の応用問題が解けない3つの理由

この記事では、中学受験算数の応用問題が解けない理由を整理し、基礎から応用へつなげるための練習方法と家庭での教え方を順番に解説します。

中学受験算数では、基本問題までは順調だった子が、ある時期から「応用問題になると解けない」と悩み始めることがあります。

特に小5以降は、割合・比・速さ・図形・場合の数などを単独で使うだけではなく、複数の考え方を組み合わせる問題が増えます。

そのため、

「公式は覚えている」
「例題なら解ける」
「授業では理解できる」

のに、初めて見る問題になると手が止まることがあります。

しかし、これは「応用力がない」と決めつける段階ではありません。

応用問題とは、まったく新しい特別な考え方を使う問題ではなく、すでに習った基礎を組み合わせて使う問題であることが多いからです。

つまり、応用問題を解けるようになるには、難問を大量に解くよりも、「基礎を使う経験」を増やすことが重要です。

応用問題で止まる原因は、単純な知識不足だけではありません。

まず、どの段階で止まっているのかを確認しましょう。

基礎知識はあるのに使い方が結びついていない

たとえば、子どもが、

速さ＝道のり÷時間

を覚えていたとしても、応用問題では「どの道のりと時間を使えばよいのか」を自分で判断しなければなりません。

また、比の問題でも、

3：5

という比を簡単にすることはできても、図形の面積比や速さの比になると使えないことがあります。

これは知識がないのではなく、知識と問題場面が結びついていない状態です。

家庭では、「この公式を覚えている？」と聞くより、

「この問題では、前に習った何が使えそう？」

と聞いてみてください。

たとえば速さの問題なら、

「同じ時間進んでいるから、速さの比と道のりの比が使えそう」

と言えるようになると、応用への一歩になります。

問題文を整理せず式を作ろうとしている

応用問題が苦手な子によくあるのが、問題を読んだ直後に式を書こうとすることです。

しかし、条件が3つ、4つある問題では、いきなり式を作るのは難しくなります。

たとえば旅人算で、

A君は9時に出発
B君は10分後に出発
速さが異なる
途中でA君が休む

という条件がある場合、文章を頭の中だけで処理するのは負担が大きくなります。

そこで、

誰が
いつ
どこから
どちらへ
どの速さで

動くのかを線分図や表にします。

算数が苦手な子ほど「図を書く時間がもったいない」と言うことがありますが、応用問題では反対です。

図を書くことで考える時間を短くできることが多いのです。

解説を読んで「分かった」で終わっている

応用問題で伸びない原因として特に多いのが、復習方法です。

問題が解けない
↓
解説を読む
↓
「なるほど」と思う
↓
次の問題へ進む

という流れになっていないでしょうか。

解説を見れば分かることと、一人で解けることは別です。

応用問題では特にこの差が大きくなります。

解説を読んだ後は、解答を閉じて、

「最初に何を考えればよかったか」
「なぜこの図を書くのか」
「どの知識を使ったのか」

を子ども自身に説明させてみてください。

説明できない場合は、まだ理解が十分ではありません。

算数の応用問題は基礎問題と何が違うのか

応用問題は「ものすごく難しい問題」という意味ではありません。

基礎問題との違いを知ると、練習方法も見えやすくなります。

複数の知識を組み合わせる必要がある

基礎問題では、使う知識が比較的分かりやすくなっています。

「食塩水の濃さを求めなさい」と書いてあれば、割合を使うと判断できます。

一方、応用問題では、

割合
比
面積

などが同時に必要になることがあります。

たとえば図形問題で、

面積比から辺の比を考え、その比を使って残りの面積を求める

といった流れです。

つまり、応用問題では一つの公式を知らないから解けないのではなく、

どの知識を、どの順番で使えばよいか

を考える必要があります。

この「つなぐ力」が応用力です。

条件の一部がそのまま式にならない

基礎問題は、書かれている数字をそのまま式に使えることが多いです。

しかし応用問題では、一度別の数字を求めてから本題へ進むことがあります。

たとえば追いつき算で、

A君が10分先に出発した

という条件があった場合、10分をそのまま答えの式に入れるのではなく、

A君が10分間で何m先に進んだか

を先に求めます。

このように、

条件
↓
途中の量を求める
↓
本当に求めたい量へ進む

という2段階、3段階の思考が必要になります。

応用問題で手が止まる子には、「答えを求める前に何が分かればいい？」と聞いてみると効果的です。

典型問題を見抜く経験が必要になる

応用力は、完全なひらめきだけで決まるものではありません。

中学受験算数には、

つるかめ算なら「差」に注目する
旅人算なら「距離の縮まり方」を見る
相似なら「対応する辺」を確認する
場合の数なら「漏れなく整理する」

といった典型的な考え方があります。

経験を積むと、

「これは前にやった問題と似ている」

と気づけるようになります。

つまり応用力は、ゼロから発想する能力だけではなく、過去に学んだ解法を取り出す力でもあります。

中学受験算数の応用問題を解けるようにする練習法

応用問題を伸ばしたいときほど、難しい問題を増やしすぎないことが大切です。

まず基礎問題を8～9割自力で解ける状態にする

応用問題へ進む目安として、同じ単元の基本問題を8～9割程度、自力で解けるか確認しましょう。

たとえば割合の基本問題10問のうち、5～6問しか正解できない状態で応用問題へ進んでも、理解は安定しにくくなります。

基礎問題で確認したいのは、

公式を覚えている
途中式を書ける
図を書ける
理由を説明できる

という点です。

答えが合っていても、毎回違う方法で偶然解けているなら注意が必要です。

まず「典型問題なら迷わず解ける」という状態を作ります。

問題文を図・表・線分図に置き換える

応用問題を読んだら、すぐ式を作らず、まず情報を整理する習慣をつけます。

割合なら線分図
食塩水なら面積図
速さなら線分図やダイヤグラム
場合の数なら表や樹形図

などが役立ちます。

たとえば、

「AはBの3/5で、AとBの差は20」

という問題なら、文章だけで考えるより、

A：■■■
B：■■■■■

と考えるほうが、

差の2目盛り＝20

と見えやすくなります。

すると1目盛りは10、Aは30、Bは50と分かります。

図は答えを描くものではなく、問題文を見える形に翻訳する道具です。

1問を翌日と1週間後に解き直す

応用問題では、問題数より復習回数を重視しましょう。

おすすめは、

1回目：自力で挑戦する
分からなければ解説を読む
翌日：何も見ずに再挑戦
1週間後：もう一度解く

という方法です。

1回目に解けなかった問題でも、翌日に自力で再現できれば前進しています。

逆に、毎回解説を見なければ解けない場合は、考え方がまだ定着していません。

同じ問題を繰り返すことを嫌がる子もいますが、数字や条件が少し変わった類題を使っても構いません。

応用問題で伸びない子への家庭での教え方

保護者が応用問題を教える場合は、答えへ誘導しすぎないことが大切です。

すぐにヒントを出さず「分かっていること」を聞く

子どもが30秒ほど止まると、親はつい、

「比を使うんじゃない？」
「ここに補助線を引いたら？」

と言いたくなります。

しかし、ヒントが早すぎると「考える前に助けを待つ癖」がつきます。

まず、

「何を求める問題？」
「分かっていることを3つ言ってみて」
「図にできそう？」

と聞いてください。

それだけで考え始めることがあります。

数分考えても進まない場合に、初めて小さなヒントを出します。

難問を増やすより1段階下の問題を固める

応用問題が解けないと、

「もっと難しい問題を経験させなければ」

と考えがちです。

しかし、実際には1段階易しい問題へ戻ったほうが伸びるケースがあります。

たとえば難関レベルの速さが解けないなら、

基本の旅人算
時間差のある追いつき
速さの比

を順番に確認します。

その中で止まる場所があれば、そこが本当の弱点です。

難問10問を解説付きでこなすより、標準問題5問を完全に自力で解けるようにするほうが、応用力につながります。

テストは正解数より「途中までできたか」を見る

応用問題では、×になった問題にも学力差があります。

何も書けなかった
図までは正しく書けた
途中の量までは求められた
最後に計算ミスをした

では、同じ不正解でも内容が違います。

家庭では答案を見ながら、

「どこまでは自力でできた？」

を確認しましょう。

たとえば大問3の最後だけ間違えたなら、「大問3が全部できなかった」と考える必要はありません。

途中まで正しいなら、あと1段階で正解に届く可能性があります。

こうした分析を続けると、子ども自身も「応用問題は全部無理」と感じにくくなります。

まとめ｜応用問題は基礎の組み合わせで解ける

中学受験算数の応用問題が解けないと、

「うちの子には考える力がないのでは」
「難関校は無理なのでは」

と不安になるかもしれません。

しかし、応用問題で必要なのは特別な才能だけではありません。

多くの場合、

基礎を理解する
↓
問題を図や表に整理する
↓
使う知識を選ぶ
↓
複数の考え方をつなぐ

という流れで解けるようになります。

まず確認したいのは、同じ単元の基礎問題を8～9割程度、自力で解けているかです。

そこが不安定なら、応用問題を増やす前に戻りましょう。

基礎ができているのに応用で止まる場合は、

「何を求める？」
「分かっていることは？」
「似た問題を以前に解かなかった？」

と考える練習をします。

また、一度解説を読んだ問題は、翌日と1週間後にもう一度解かせてください。

応用問題では、「一度理解した」だけではなく、「自分で考え方を再現できる」ことが重要だからです。

家庭で保護者がすべきことも、答えを全部教えることではありません。

問題を整理する手助けをし、途中までできた部分を見つけ、必要なら1段階前へ戻す。

この役割で十分です。

中学受験算数の応用力は、一朝一夕には身につきません。

それでも、基本問題を丁寧に積み上げ、「この考え方とこの考え方を組み合わせればいい」と気づく経験を増やしていくと、少しずつ初見問題にも対応できるようになります。

応用問題とは、基礎の先に突然現れる別世界ではなく、基礎を自分で組み合わせる練習の場です。

難問の数を追うより、「一人で考えて解けた1問」を増やすことを意識して取り組んでみてください。