中学受験算数の特殊算は何種類？代表例を解説

中学受験算数の特殊算とは？種類が多く見える理由

この記事では、中学受験算数の特殊算にはどんな種類があるのかを整理しながら、それぞれの特徴や見分け方、算数が苦手な子でも混乱しにくい家庭学習の進め方まで分かりやすく解説します。

中学受験算数を勉強していると、

和差算
つるかめ算
旅人算
仕事算
ニュートン算

など、学校の算数ではあまり聞かない名前が次々と登場します。

保護者からすると、

「特殊算はいったい何種類あるの？」
「全部の公式を覚えないと受験できないの？」

と感じるかもしれません。

ただ、特殊算は名前を丸暗記するための単元ではありません。

大切なのは、それぞれの問題でどの数量をそろえるのか、何と何を比べるのかを理解することです。

種類を整理して全体像をつかむと、特殊算はぐっと学びやすくなります。

特殊算は方程式を使わずに数量関係を解く考え方

特殊算とは、中学受験算数で使われる代表的な問題解決の方法です。

中学校以降なら、

x＋y＝100
x－y＝20

のように方程式を使って解く問題でも、中学受験では線分図や面積図、表などを利用して考えます。

たとえば、

「兄と弟が合わせて1,000円持っています。兄は弟より200円多く持っています」

という問題です。

これは和差算の典型です。

大きい数は、

（1,000＋200）÷2＝600

小さい数は、

（1,000－200）÷2＝400

と求められます。

ただし、本質は公式ではありません。

合計と差から2つの量を同じ大きさにそろえる、という考え方が重要です。

特殊算の種類に厳密な「総数」はない

「特殊算は全部で何種類ですか？」

という疑問を持つ方も多いでしょう。

実は、特殊算には全国共通で決められた厳密な分類数があるわけではありません。

塾や問題集によって、

年齢算を和差算の応用として扱う
分配算を倍数算の仲間として扱う
周期算を規則性として分類する

など、分類方法が異なることがあります。

そのため、「特殊算は必ず○種類」と覚える必要はありません。

中学受験で重要なのは、代表的な特殊算を10～15種類程度のまとまりとして把握し、それぞれの基本的な考え方を身につけることです。

名前より「何を比べる問題か」を理解する

特殊算が苦手な子ほど、

「これは何算？」

を最初に当てようとします。

しかし、問題の表現が少し変わると判断できなくなることがあります。

たとえば、

「AはBより20多い」

と書かれていたら、「差」に注目できます。

「同じ仕事をAさんは6日、Bさんは4日で終える」

なら、1日あたりの仕事量に注目します。

このように、

合計
差
割合
速さ
時間
仕事量

など、問題に登場する数量関係を見る方が実戦的です。

中学受験で覚えておきたい代表的な特殊算の種類

和差算・差集め算・つるかめ算

まず押さえておきたいのが、数量の「差」を利用する特殊算です。

和差算は、2つの数の合計と差から、それぞれを求めます。

たとえば、

合計80
差20

なら、

大きい数＝（80＋20）÷2＝50
小さい数＝30

です。

差集め算は、1個あたり・1人あたりなどの差を集めて全体の差を考えます。

「1人に4個ずつ配る場合と6個ずつ配る場合では、全部で20個違う」

なら、1人あたりの差は2個なので、

20÷2＝10人

と考えられます。

つるかめ算は、2種類あるものを全部一方だと仮定し、実際との差からもう一方の個数を求めます。

これらは別々の名前ですが、共通しているのは差を利用して未知の数量を求めることです。

倍数算・分配算・年齢算

次に、比や数量関係を使う特殊算です。

倍数算は、

「兄は弟の3倍持っている」

など、倍の関係から数量を求めます。

たとえば合計が80で、

兄：弟＝3：1

なら、

3＋1＝4

80÷4＝20

となり、

弟20、兄60

と分かります。

分配算は、全体を一定の比や条件に従って分ける問題です。

年齢算は、現在・過去・未来の年齢差を利用します。

重要なのは、親子でも兄弟でも年齢差は何年たっても変わらないという点です。

たとえば親40歳、子10歳なら差は30歳。

10年後も、

50歳と20歳

で差は30歳です。

旅人算・通過算・流水算

速さに関係する代表的な特殊算が、

旅人算
通過算
流水算

です。

旅人算では、人や車が出会う・追いつく場面を扱います。

基本は、

道のり＝速さ×時間

です。

向かい合って進むなら速さを足し、追いかけるなら速さの差を見ることが多くなります。

通過算は、電車が人・電柱・ホーム・別の電車などを通過する問題です。

電車そのものに長さがある点が特徴です。

流水算では、川の流れを利用します。

下りでは、

船の静水時の速さ＋流れの速さ

上りでは、

船の静水時の速さ－流れの速さ

となります。

3つとも名前は違いますが、土台は「速さ・時間・道のり」の関係です。

仕事算・ニュートン算

仕事算は、仕事全体を「1」と考えることが多い特殊算です。

たとえば、

Aさんは6日で仕事を終える

なら、Aさんが1日にする仕事量は、

1÷6＝1/6

です。

Bさんが3日なら、

1日あたり1/3

となります。

2人で一緒に働くなら、

1/6＋1/3＝1/2

となり、1日に仕事全体の半分を進めるので2日で終わります。

ニュートン算は、仕事をして減っていく一方で、新しく増えていく量がある問題です。

たとえば牧草を牛が食べている間にも草が伸び続ける、といった設定です。

一見かなり難しく見えますが、

最初にある量
途中で増える量
減らす量

の3つに分けて考えると整理しやすくなります。

植木算・周期算なども頻出

植木算は、一定の間隔で木や杭を並べる問題です。

たとえば一本道の両端にも木を植えるなら、

木の本数＝間の数＋1

となります。

反対に円形に並べる場合は、始点と終点が同じ場所になるため、

木の本数＝間の数

です。

周期算は、同じ並びが繰り返される問題です。

赤、青、黄、赤、青、黄……

なら3個で1周期です。

100番目を求める場合、

100÷3＝33あまり1

なので、100番目は周期の1番目である赤となります。

周期算は「規則性」の一部として扱われることもあります。

このように、特殊算と他分野の境界は必ずしもはっきり分かれていません。

特殊算は種類ごとに何が違う？見分け方のコツ

「合計と差」があれば和差算を疑う

特殊算を見分けるときは、キーワードだけで決めるのではなく数量関係を確認します。

たとえば、

「2人合わせて80個」
「AはBより20個多い」

なら、

合計＝80
差＝20

です。

これは和差算の形です。

問題文を読んだら、

「全部でいくつ？」
「どれだけ違う？」

を探す習慣をつけるとよいでしょう。

「速さ・時間・距離」があれば速さ系を整理する

旅人算や流水算が苦手な子は、特殊な公式を大量に覚えようとしがちです。

しかし、まず確認したいのは、

速さ
時間
道のり

の3つです。

たとえばAさんとBさんが向かい合って進む問題なら、

「1分間で2人合わせて何m近づく？」

と考えます。

Aが毎分60m、Bが毎分40mなら、

60＋40＝100m

ずつ距離が縮まります。

こうして問題の意味から考えれば、「旅人算の公式」を丸暗記しなくても解けます。

「全体を1とする」問題は仕事算につながる

仕事算では、仕事全体の量が具体的に書かれていないことがよくあります。

その場合、

仕事全体＝1

と置くと整理できます。

Aが5日なら1日1/5。

Bが10日なら1日1/10。

2人なら、

1/5＋1/10＝3/10

です。

「全体量が分からなくても、割合として考えられる」

という感覚が仕事算の重要なポイントです。

問題名を当てるより図や表に直すことが重要

入試本番では、

「これは○○算です」

とは書かれていません。

さらに難しい問題ほど、複数の考え方が組み合わされています。

たとえば、

速さ＋比
割合＋つるかめ算
規則性＋場合の数

といった問題もあります。

そのため、

「何算なのか分からないから解けない」

という状態は避けたいところです。

問題を見たら、

線分図
面積図
速さの線
表

などに変換し、分かっている数量を書き込みます。

問題の名前は、整理した後で気づけば十分です。

特殊算が苦手な子の家庭学習の進め方

一度に全種類を覚えない

特殊算の一覧を見ると、

「これを全部覚えなければ」

と焦るかもしれません。

しかし、一度にすべてを覚える必要はありません。

たとえば、

和差算
↓
差集め算
↓
つるかめ算

というように、似た考え方をまとめて学ぶ方が整理しやすくなります。

速さなら、

速さの基本
↓
旅人算
↓
通過算
↓
流水算

と広げていく方法があります。

「特殊算を15種類覚える」のではなく、基本となる考え方を数個身につけて応用するイメージを持つと負担が減ります。

線分図・面積図・表を使い分ける

特殊算では、図を書く力が非常に重要です。

和差算・倍数算なら線分図。

割合なら面積図。

速さなら線やダイヤグラム。

つるかめ算や規則性なら表。

というように、問題に合った整理方法があります。

ただし、きれいな図を書く必要はありません。

たとえば和差算なら、

大　────────
小　──────
　　　←差→

程度で十分です。

目的は絵を描くことではなく、数量関係を目で確認することです。

典型問題を自力で再現できるまで復習する

特殊算が苦手な子によくあるのが、

授業で解説を聞く
↓
「分かった」と思う
↓
次の単元へ進む
↓
数週間後に忘れる

という流れです。

授業後には、代表的な問題を1～2題だけでも解き直します。

そして翌日や数日後に、

何も見ずに最初から解けるか

確認します。

典型問題を20題「見たことがある」状態より、5題を自力で説明しながら解ける状態の方が、応用問題につながりやすくなります。

「これは何算？」ではなく「何が分かっている？」と聞く

家庭で特殊算を教えるとき、

「これは何算？」

と聞くことがあります。

名前を確認する意味では悪くありませんが、そればかりでは分類暗記になりやすくなります。

代わりに、

「全部でいくつと書いてある？」
「差はいくつ？」
「何倍になっている？」
「速さはどれ？」
「変わらないものは何？」

と聞いてみてください。

子ども自身が条件を探すようになります。

特殊算で身につけたいのは、「名前を当てる力」ではなく、文章から数量関係を抜き出して整理する力です。

まとめ｜特殊算は種類の暗記より共通する考え方を身につける

中学受験算数の特殊算には、

和差算
差集め算
つるかめ算
倍数算
分配算
年齢算
旅人算
通過算
流水算
仕事算
ニュートン算
植木算
周期算

など、さまざまな種類があります。

ただし、塾や教材によって分類方法が異なるため、「全部で何種類」と厳密に覚える必要はありません。

むしろ大切なのは、それぞれの特殊算を、

差を利用する問題
比を利用する問題
速さを整理する問題
全体を1として考える問題
周期や間隔を見つける問題

という大きなまとまりで捉えることです。

算数が苦手な子ほど、「公式一覧を全部暗記しよう」とすると混乱しやすくなります。

家庭学習では、

問題文から条件を抜き出す
↓
図や表にする
↓
基本問題で考え方を確認する
↓
数日後に自力で解き直す

という流れを意識してみてください。

また、入試問題では複数の特殊算が組み合わされることもあります。

だからこそ、

「これはつるかめ算だから、この公式」

という学び方だけでは十分ではありません。

「何が分かっている？」
「何と何を比べればいい？」
「どの量をそろえれば考えやすい？」

と考えられるようになることが、特殊算を得点につなげる近道です。

種類の多さに圧倒される必要はありません。

一つひとつの名前を増やすより、少数の基本的な考え方を確実に使える状態にすることが、中学受験算数の特殊算攻略につながります。