中学受験算数の展開図｜苦手克服のコツと解き方

中学受験算数の展開図が難しく感じる理由

この記事では、中学受験算数の展開図でなぜつまずくのかを整理し、基本的な考え方から家庭でできる具体的な練習法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、立方体や直方体の展開図を使った問題がよく出題されます。

「組み立てたときに向かい合う面はどれか」「辺アと重なる辺はどれか」「点Pと一致する頂点はどれか」など、単純な面積計算とは違った力が必要です。

そのため、計算が得意な子でも展開図だけは苦手というケースがあります。

一方で、展開図は生まれつきのセンスだけで決まる単元ではありません。

正しい見方を覚え、実際に手を動かして練習すれば、少しずつ立体をイメージできるようになります。

展開図が苦手な子に、いきなり「頭の中で折ってみて」と言っても簡単ではありません。

まずは、なぜ難しいのかを理解しておきましょう。

平面から立体を想像する力が必要

展開図は、紙の上では平面です。

しかし問題では、それを折り上げたあとの立体を考えなければなりません。

つまり、

2次元の図を見る
↓
折れる方向を考える
↓
3次元の形を想像する

という変換が必要です。

これは計算問題とは性質が異なります。

たとえば「6×8」を計算する場合、手順は決まっています。

ところが展開図では、どの面が上に来るのか、どの辺がつながるのかを自分で追跡しなければなりません。

この空間的な変換に慣れていない子ほど、難しく感じやすいのです。

頭の中だけで組み立てようとすると混乱する

展開図が得意な子は、図を見た瞬間に立体をイメージできることがあります。

その姿を見て、「うちの子も頭の中で考えさせなければ」と思う必要はありません。

むしろ苦手な段階では、

面に番号を書く
辺に印をつける
矢印を書く
実際に紙を折る

といった作業を積極的に使ったほうが理解しやすくなります。

中学受験算数では、途中の書き込みは立派な解法です。

頭だけで処理することを目標にする必要はありません。

展開図は暗記だけでは対応できない

立方体の展開図には決まったパターンがあります。

そのため、形を丸暗記しようとする子もいます。

確かに基本形に慣れることは役立ちますが、入試では展開図そのものを選ぶだけとは限りません。

たとえば、

「面Aと向かい合う面を答えなさい」

「辺ABと重なる辺を答えなさい」

「組み立てたとき、点Pと同じ頂点になる点を答えなさい」

といった問題が出ます。

必要なのは展開図の形を覚えることではなく、「折ったときにどこがどこへ動くか」を理解することです。

中学受験の展開図で押さえたい基本

展開図問題に強くなるには、まず立方体の基本構造を押さえることが重要です。

特に「面」「辺」「頂点」を別々に考えられるようにしましょう。

立方体の展開図は11種類ある

立方体は6枚の正方形でできています。

そして、6枚の正方形を辺でつないで作れる展開図は、回転や裏返しを同じものとして数えると11種類あります。

ただし、中学受験生が最初から11種類すべてを暗記する必要はありません。

重要なのは、

「折ったときに面同士が重ならないか」

「6面すべてが立方体の異なる位置に来るか」

を判断できることです。

たとえば4枚の正方形が一直線につながり、その途中の正方形に上下1枚ずつ付く形は、代表的な展開図の一つです。

まずは代表的な形を実際に切って組み立て、「本当に立方体になる」という経験を積ませると理解が進みます。

向かい合う面は基準の面から考える

向かい合う面を問う問題では、6面すべてを同時に想像しようとすると混乱します。

そこで、1つの面を基準にします。

たとえば真ん中の面を「底」と決めたら、その周囲にある面を1枚ずつ上へ起こしていきます。

底の上下左右に直接つながる4面は、基本的に側面になります。

最後に残った面が底の反対側、つまり上面になります。

このように、

底面
→側面
→上面

の順に考えると、向かい合う面を判断しやすくなります。

家庭で教えるときも、

「全部組み立ててみて」

ではなく、

「この面を下に置いたら、隣はどこへ行く？」

と一面ずつ聞くのがおすすめです。

重なる辺と頂点は実際に折る順番で見る

面の位置は分かっても、辺や頂点になると急に難しく感じる子がいます。

立方体には、

6つの面
12本の辺
8個の頂点

があります。

展開図では離れて見える辺や点が、組み立てると同じ位置に重なります。

この問題では、まず基準となる辺や点を一つ決め、その周囲の面を折り上げながら追っていきます。

特に頂点問題では、「1つの頂点には3つの面が集まる」という性質を使うと判断しやすくなります。

2つの点まで分かったら、残り1つがどこから来るかを探すという考え方も有効です。

展開図問題を解くときの実践的なコツ

展開図は、やみくもに見つめても解けるようにはなりません。

実際の入試で使える手順を決めておくことが重要です。

最初に基準となる面を決める

最初のコツは、「どの面を動かさないか」を決めることです。

展開図全体を動かすイメージを持つと、上下左右が分からなくなりやすくなります。

そこで、

「この面を底にする」

と決めます。

そして、その面は動かさないと考えます。

周囲の面だけを、

手前
奥
左
右

へ起こしていけばよいのです。

基準を1つ固定するだけで、頭の中の情報量がかなり減ります。

一度に全部ではなく1面ずつ起こす

苦手な子ほど、6枚を一気に立方体へ変換しようとします。

しかし展開図は、一面ずつ折るほうが簡単です。

たとえば、

「この面を90度起こす」

「次の面も90度起こす」

と順番に考えます。

隣り合う面は、共有している辺を軸として折れます。

この「辺を軸に90度回転する」という感覚をつかめると、展開図だけでなく立体の切断や回転にもつながります。

印を書き込んで面・辺・頂点を追う

展開図問題では、問題用紙への書き込みをためらわないことが大切です。

たとえば面には、

①②③④⑤⑥

と番号を付けます。

辺なら、

○
△
×

など、自分が分かる印を付けてもよいでしょう。

頂点には小さく記号を書き込んでも構いません。

「書き込みをすると汚くなる」と嫌がる子もいますが、入試では見た目より正確性が重要です。

図形問題では、必要な情報を図へ戻して書く習慣が大きな武器になります。

迷ったら消去法も使う

選択肢形式なら、完全に立体を作れなくても答えられる場合があります。

たとえば「面Aと向かい合う面」を選ぶ問題では、Aと辺を共有している面は向かい合う面にはなりません。

立方体では、1つの面に対して、

隣り合う面が4面
向かい合う面が1面

あります。

したがって、Aと直接辺でつながる候補を除外するだけでも、かなり絞れます。

中学受験算数では、すべてを正面から解く必要はありません。

分かる条件から候補を減らすことも立派な解法です。

家庭でできる展開図の苦手克服法

展開図は、家庭学習と非常に相性のよい単元です。

紙とハサミがあれば、実際に立体を作って確認できるからです。

紙で立方体を作って確認する

展開図が苦手な子には、一度は実際に紙で立方体を作らせてください。

展開図を書いて切り抜き、

どの面が向かい合うか
どの辺が重なるか
どの点が同じ頂点になるか

を色分けして確認します。

たとえば向かい合う2面を同じ色にする方法も効果的です。

平面では離れていた面が、折ると向かい合う様子を実際に見ることで、頭の中のイメージと現物が結びつきます。

一度で分からなくても問題ありません。

2〜3種類の展開図を作るだけでも、「ここを折るとここへ来る」という感覚が育ってきます。

1日5分の短時間練習を繰り返す

展開図だけを1時間続ける必要はありません。

むしろ、毎日5分程度を数日続けるほうが取り組みやすいでしょう。

たとえば、

1日目：展開図から立方体になる形を選ぶ
2日目：向かい合う面を答える
3日目：重なる辺を答える
4日目：重なる頂点を答える

というように、テーマを分けます。

展開図は「見慣れること」も重要です。

短時間でも繰り返し図を見ることで、少しずつ典型的な動きが分かるようになります。

間違えた問題は「どこで見失ったか」を確認する

解き直しでは、答えだけ確認して終わらせないようにします。

たとえば間違えたとき、

基準面を決めなかった
左右を逆にした
1面を2回動かした
辺ではなく面だけを見ていた

など、原因を具体的に確認します。

家庭では、

「どこまでは分かった？」

と聞いてみてください。

子どもが「この面が横に来るところまでは分かった」と言えれば、そこから先だけ練習できます。

展開図が苦手という大きなくくりで考えるより、「向かい合う面はできるが頂点が苦手」と細かく分けたほうが改善しやすくなります。

まとめ｜展開図は手を動かせば得点源になる

中学受験算数の展開図は、計算問題とは違い、平面の図から立体をイメージする力が必要です。

そのため、最初から頭の中だけで組み立てられないのは珍しいことではありません。

苦手な子ほど、

基準となる面を決める
1面ずつ折る
面・辺・頂点に印を書く
実物を作って確認する

という手順を使ってください。

また、立方体の展開図が11種類あることを知っていても、それだけで入試問題が解けるわけではありません。

大切なのは、折ったあとに「どの面がどこへ移動するのか」を追えることです。

家庭学習では、紙の展開図を実際に切って折る経験が非常に役立ちます。

目で見るだけでは分からなかった子でも、自分の手で面を起こすことで理解できることがあります。

そして問題演習では、一度に立方体全体を想像しようとせず、基準面を固定して1枚ずつ考えましょう。

展開図は「センスがある子だけができる単元」ではありません。

手を動かし、見方を身につけ、短い練習を繰り返せば、苦手だった子でも正確に判断できるようになります。

焦らず「見えるようになるまで具体物を使う」ことが、展開図を中学受験の得点源に変える近道です。