中学受験算数の線分図｜書き方と使い方をやさしく解説

中学受験算数で線分図を使う理由

この記事では、中学受験算数で使う線分図の基本的な書き方から、和差算・割合・比・速さでの使い方、家庭で子どもに教えるときのコツまで順番にわかりやすく解説します。

中学受験算数では、文章題を解くときに「線分図を書きなさい」と言われることがよくあります。

ところが、算数が苦手な子ほど、

「どの数字を線にすればいいの？」
「長さは正確に書くの？」
「図を書いても式が思いつかない」

と戸惑いがちです。

線分図は、上手な絵を描くためのものではありません。

文章に書かれている数量の関係を、目で見える形に変えるための道具です。

線分図が使えるようになると、文章題を頭の中だけで処理する必要がなくなり、「何と何が同じなのか」「どこに差があるのか」が見えやすくなります。

文章だけでは見えにくい数量関係を整理できる

たとえば、次のような問題を考えてみましょう。

「兄と弟は合わせて1,500円持っています。兄は弟より300円多く持っています。弟はいくら持っていますか。」

文章だけで考えると、

1,500
300
兄
弟

という情報を頭の中で整理しなければなりません。

そこで線分図を使います。

兄　────────＋300
弟　────────

2人合わせて1,500円

と表すと、「兄と弟の共通部分」と「兄だけ多い300円」が見えてきます。

すると、

1,500－300＝1,200

で、まず同じ部分2つ分を求められます。

1,200÷2＝600

だから、弟は600円です。

線分図にすることで、どの計算を先にすればよいかが自然に見えてきます。

線分図は「答えを出す道具」ではなく「関係を見える化する道具」

線分図を書くと、すぐ答えが出ると思われることがあります。

しかし、本来の役割は答えを直接教えることではありません。

「文章の中にある数量関係を整理すること」です。

たとえば、

AはBの1.5倍
AとBの差は20
AとBの合計は100

といった情報は、文字だけでは混乱しやすくなります。

しかし線分図なら、

A　────────────
B　────────

のように長さで表せます。

線の長さそのものを正確に描く必要はありません。

「Aの方が長い」「差がここにある」という関係が見えれば十分です。

線分図が特に役立つ問題の種類

中学受験算数では、次のような単元で線分図がよく使われます。

• 和差算
• 分配算
• 年齢算
• 倍数算
• 割合
• 比
• 売買損益
• 速さ
• 仕事算

特に、「2つ以上の量を比べる問題」と相性がよいです。

たとえば、

「AはBより20多い」

「AはBの2倍」

「全体の3分の2が男子」

といった表現が出てきたら、線分図で整理できないか考えてみましょう。

線分図の基本的な書き方を3ステップで覚える

ステップ1｜比べる量を横線で表す

線分図では、まず比べたい量を横線で表します。

たとえば、

「姉は800円、妹は500円持っています」

なら、

姉　────────
妹　─────

のように書きます。

厳密に8対5の長さにする必要はありません。

姉の方が長いことが分かれば十分です。

ここで大切なのは、「何を線にするか」です。

お金の問題なら金額、年齢算なら年齢、割合なら全体量などを線で表します。

ステップ2｜同じ量・差・合計を書き込む

次に、問題文に書かれている関係を線分図へ追加します。

たとえば、

「姉は妹より300円多い」

なら、

姉　─────＋300
妹　─────

とします。

「合わせて1,500円」なら、2本の線全体に1,500円と書きます。

この段階で、

差
合計
倍
割合

などの情報を、できるだけ図の近くに書き込むのがコツです。

問題文を何度も読み返さなくても、図を見れば条件が分かる状態を目指します。

ステップ3｜分からない部分を□や？で残す

子どもによっては、「分からない数字があるから図が書けない」と止まることがあります。

しかし線分図は、分からない部分があっても書けます。

むしろ、その分からない量を見つけるために書くものです。

たとえば、

兄　□□□□＋300
弟　□□□□

と、共通部分を□で表しても構いません。

「ここがまだ分からない」という部分を残しておくと、

2つ分＋300＝1,500

という関係が見えます。

線分図は完成された図を書くのではなく、分かっていることと分からないことを分ける道具です。

中学受験算数でよく出る線分図の使い方

和差算は「そろえてから考える」

和差算は、線分図の基本が最も分かりやすい単元です。

たとえば、

「兄と弟の持っているお金の合計は1,800円で、兄は弟より400円多い」

という問題なら、

兄　────────＋400
弟　────────

と書きます。

まず兄の多い400円を合計から引きます。

1,800－400＝1,400

すると、残りは同じ長さ2本分です。

1,400÷2＝700

弟は700円、兄は1,100円です。

和差算では、

差をなくして同じ長さにそろえる

ことがポイントです。

割合は「もとにする量」を1本の線で表す

割合が苦手な子にも線分図は有効です。

たとえば、

「ある本を全体の40％読み、残りが180ページでした。本は全部で何ページありますか。」

全体を1本の線で表します。

全体　────────── 100％
読んだ　──── 40％
残り　────── 60％＝180ページ

残り60％が180ページですから、

180÷60×100＝300

と考えられます。

あるいは、

180÷0.6＝300

でも構いません。

割合では、まず「100％に当たるものは何か」を線分図で確認することが重要です。

比の問題は線の長さを同じ単位でそろえる

比では、線を同じ単位に分けて考えると分かりやすくなります。

たとえば、

「AとBのお金の比は3：5で、合計が1,600円」

なら、

A　□□□
B　□□□□□

と表します。

全部で、

3＋5＝8

個分です。

1個分は、

1,600÷8＝200

したがって、

A＝200×3＝600円
B＝200×5＝1,000円

です。

比の線分図では、「1あたり」を見つけることが大きなポイントになります。

速さでは距離の変化を線で考える

速さの問題でも、距離を線分図にすると整理しやすくなります。

たとえば、

「A地点とB地点の間は1,200mです。兄と弟が両地点から向かい合って歩きます」

なら、

A地点 ─────────── B地点
兄 →　　　　　　← 弟

と距離を1本の線で表します。

2人が出会ったときには、

兄が進んだ距離＋弟が進んだ距離＝1,200m

になります。

速さの問題で混乱したら、

「誰がどこからどこまで進んだのか」

を線で表すだけでも、かなり整理できます。

線分図が苦手な子に家庭で教えるコツ

最初からきれいな図を求めない

線分図が苦手な子に、

「もっと長さをそろえて」
「定規を使ってきれいに書いて」

と言いすぎると、図を書くこと自体が負担になります。

入試本番で必要なのは、美しい図ではありません。

自分が理解できる図です。

多少曲がっていても、

どちらが長いか
どこが同じか
どこが差か

が分かれば十分です。

最初はフリーハンドで書かせましょう。

問題文を1文ずつ線分図に変える

長い文章題を一度に図にしようとすると難しくなります。

そこで、1文ずつ処理します。

たとえば、

「AさんはBさんより200円多く持っています。」

ここまで読んだら、

A　────＋200
B　────

と書きます。

次に、

「2人合わせて1,400円です。」

とあれば、図の横に「合計1,400円」と追加します。

文章を全部読んでから書くのではなく、

読む→図にする→読む→図にする

と進めると負担が減ります。

「何と何を比べている？」と質問する

家庭で線分図を教えるとき、親が完成図を書いて見せるだけでは定着しにくいことがあります。

代わりに、

「何と何を比べているの？」

と質問してみてください。

子どもが、

「兄と弟のお金」

と答えたら、

「じゃあ線は何本必要？」

と続けます。

さらに、

「どっちが長い？」

「差はいくら？」

と聞いていきます。

親が図を描くのではなく、質問によって子ども自身に図を作らせるのがコツです。

解いた後に図だけ見て説明させる

線分図を書いて問題が解けたら、最後に図だけを見せて、

「この図は何を表している？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「兄と弟の共通部分が2つあって、兄だけ300円多い」

と説明できれば、かなり理解できています。

一方、

「解説を見て同じように書いただけ」

なら、まだ自分の道具になっていません。

線分図を自分の言葉で説明できるかどうかが、理解度を確認するよい目安になります。

まとめ｜線分図は文章題を「見える問題」に変える道具

中学受験算数で線分図を使う最大のメリットは、文章の中に隠れている数量関係を目で確認できることです。

線分図を書くときは、

①何を比べるか決める
②線で表す
③差・合計・割合・比を書き込む
④分からない部分を残す

という順番で考えれば十分です。

特に、

和差算
割合
比
年齢算
速さ

などでは大きな力を発揮します。

線分図が苦手な子に、いきなり複雑な図を書かせる必要はありません。

まずは、

「兄と弟なら線を2本」

「多い方を少し長くする」

「差を横に書く」

という簡単なところから始めてください。

また、線分図は必ず書かなければならないルールではありません。

頭の中で数量関係を整理できる問題なら、無理に書く必要もありません。

しかし、文章を読んでも式が思いつかないとき、線分図は非常に役立ちます。

算数が苦手な子ほど、

「文章題を頭の中だけで全部考えない」

という習慣をつけることが大切です。

分からなくなったら線を1本書く。

比べる量が2つなら、もう1本書く。

そして、分かっている数字をそこへ置いていく。

この小さな習慣だけでも、複雑に見えていた文章題が整理されていきます。

線分図は答えを覚えるためのテクニックではありません。

文章題を自分で整理し、次に何を考えればよいかを見つけるための道具です。

家庭学習でも「きれいに書けたか」ではなく、「図を見て数量関係を説明できるか」を大切にしていきましょう。