中学受験算数の植木算を攻略｜3パターンを解説

中学受験算数の植木算は「間の数」がポイント

この記事では、中学受験算数の植木算について、基本となる3パターンから応用問題、家庭での教え方まで、図をイメージしながら分かりやすく解説します。

植木算は、中学受験算数では比較的早い時期に学ぶ特殊算の一つです。

一見すると簡単そうですが、

「木の本数は間の数より1本多い」
「円なら同じ」
「片方に植えないとどうなる？」

など、条件が少し変わるだけで混乱する子も少なくありません。

ここで大切なのは、公式を丸暗記することではありません。

木と木の間がいくつあるのかを図で確認することです。

植木算は、考え方さえ理解できれば、電柱、街灯、旗、杭、人数など、形を変えて出題されても対応できます。

植木算を苦手にする子の多くは、最初から本数を求めようとします。

しかし、先に考えるべきなのは「間」です。

植木算とはどんな問題？

植木算とは、一定の間隔で木や杭などを並べたときに、

「何本必要か」
「全体の長さは何mか」
「何m間隔で並べたか」

を求める問題です。

たとえば、

「20mの道の端から端まで、5m間隔で木を植えます。木は何本必要ですか」

という問題を考えます。

20÷5＝4

なので、間は4つです。

しかし、答えは4本ではありません。

両端に木を植えるなら、

○―○―○―○―○

となり、木は5本あります。

ここに植木算の基本があります。

「木の本数」ではなく「間」に注目する

植木算では、まず

全体の長さ÷間隔＝間の数

を求めます。

先ほどの例なら、

20÷5＝4

なので、間の数は4つです。

次に、端の条件を見ます。

両端に木があるなら、間の数より木が1本多くなります。

4＋1＝5本

です。

子どもが「＋1するのか分からない」と迷う場合は、

「公式は何だった？」

と聞くより、

「間が4つなら、○はいくつ必要？」

と聞いてみてください。

公式ではなく構造を考えられるようになります。

まず小さな数で図を書いて確認する

植木算では、簡単な図が非常に有効です。

たとえば間が3つなら、

○―○―○―○

です。

間は3つ、木は4本。

円形なら、

○―○
｜　｜
○―○

と考えると、間も木も4つになります。

このように小さな数で確認すると、

「なぜ＋1なのか」
「なぜ円形では同じなのか」

を理解しやすくなります。

中学受験では、公式を覚えていても条件が変わると使えないことがあります。

だからこそ、最初は図を省略しないことが大切です。

植木算の基本3パターンを整理しよう

植木算は、端の状態によって大きく3パターンに分けられます。

ここを整理すれば、多くの基本問題に対応できます。

両端に木を植える場合は「間の数＋1」

最も基本的なのが、直線上の両端に木を植える場合です。

たとえば、

「24mの道に6m間隔で、両端にも木を植えます」

なら、

24÷6＝4

で、間は4つ。

図にすると、

○―○―○―○―○

なので、

4＋1＝5本

です。

つまり、

木の本数＝間の数＋1

となります。

逆に木が5本あるなら、間は4つです。

この関係を双方向で理解しておくと、全体の長さを求める問題にも対応できます。

片端だけに木を植える場合は「間の数と同じ」

次に、片方の端には木を植えない場合です。

たとえば、

×―○―○―○―○

と並んでいるとします。

間は4つで、木も4本です。

つまり、

木の本数＝間の数

になります。

子どもは「植木算だから＋1」と反射的に考えがちですが、端の条件を必ず確認する必要があります。

文章中に、

「一方の端には植えない」
「入口には置かない」
「スタート地点には旗を立てない」

などと書かれていたら注意しましょう。

円形に植える場合も「間の数と同じ」

池の周りや円形の花壇など、輪になっている場合も、

木の本数＝間の数

です。

たとえば円周30mの池の周りに5m間隔で木を植えるなら、

30÷5＝6

で、木は6本です。

直線の両端と違い、円では最初と最後がつながっています。

そのため、余分な1本は必要ありません。

「円形は＋1しない」

と暗記するだけでなく、

「最初の木と最後の木が同じ場所につながるから」

と理解しておくと忘れにくくなります。

中学受験で出る植木算の応用問題と解き方

入試では「木を何本植える」という典型問題だけではありません。

条件を変えた問題が多く出されます。

全体の長さを求める問題

次のような問題です。

「一直線に7本の木が4m間隔で並んでいます。端から端まで何mですか」

両端に木があるので、

間の数＝7－1＝6

です。

したがって、

4×6＝24m

となります。

ここで7×4＝28mとしてしまうのが典型的なミスです。

木が7本でも、木と木の「間」は6つしかありません。

図を書くとすぐ確認できます。

何本植えられるかを求める問題

「36mの道に4m間隔で両端にも木を植えると何本必要ですか」

なら、

36÷4＝9

で間が9つ。

両端に植えるので、

9＋1＝10本

です。

ここでも先に求めるのは本数ではなく間です。

家庭で教えるときは、

「36÷4で出た9は何の数？」

と聞いてみてください。

「木の本数」と答えるなら、植木算の考え方がまだ曖昧です。

「間の数」と説明できれば理解できています。

木ではなく電柱・旗・人数でも考え方は同じ

中学受験では、植木算と明記されない問題もあります。

たとえば、

電柱を並べる
杭を打つ
旗を立てる
人が等間隔に並ぶ
階段の段と高さを考える

といった問題です。

見た目は違っても、

「点」と「点の間」

の関係を扱っていれば植木算の考え方が使えます。

特に人数の問題では、

「10人が2m間隔で一列に並んだとき、先頭から最後尾まで何mか」

と聞かれることがあります。

10人なら間は9つなので、

2×9＝18m

です。

このように、植木算を「木の問題」と覚えないことが重要です。

植木算と周期算を組み合わせた問題

難関校では、植木算と規則性・周期算を組み合わせることがあります。

たとえば、

「一定間隔で並ぶ電柱のうち、3本ごとに赤い印をつける」

といった問題です。

この場合、

まず植木算で電柱の本数を求める
次に何本ごとに印がつくか考える

という2段階で処理します。

応用問題で止まる子は、一度に全部考えようとしがちです。

家庭では、

「まず何が分かれば次に進める？」

と問いかけ、問題を小さく分けて考えさせるとよいでしょう。

植木算が苦手な子に家庭でどう教える？

植木算は、親が説明しやすい単元でもあります。

ただし、公式を暗記させるだけでは、少し違う出題で再び迷ってしまいます。

公式を先に暗記させない

植木算でよく使われるのは、

両端あり → 間＋1
片端なし → 間と同じ
円形 → 間と同じ

という関係です。

もちろん最終的には覚えて構いません。

しかし最初から、

「両端なら＋1だから」

と教えると、理由を理解しないまま計算だけするようになります。

先に図を書き、

「間が3つなら木はいくつ？」
「円にするとどうなる？」

と考えさせてから言葉にまとめるほうが定着します。

○と線だけで図を書かせる

植木算の図はきれいに描く必要はありません。

木を○、間を線で表すだけで十分です。

たとえば、

○―○―○―○

と書けば、

○は4つ
間は3つ

と一目で確認できます。

算数が苦手な子ほど、頭の中だけで考えようとして混乱します。

「分からなかったら○を3つ書いてみよう」

くらいの声かけで十分です。

図を書く習慣は、植木算だけでなく、旅人算や規則性にもつながります。

間違えたら「端がどうなっているか」を確認する

植木算のミスの多くは、計算そのものではなく条件の読み落としです。

間違えたときは、

「＋1を忘れたね」

で終わらせず、

「両端には何がある？」
「最初と最後はつながっている？」
「片方には植えるの？」

と確認してください。

ポイントは、答えを親が言わないことです。

子ども自身に端の状態を言葉で説明させると、次の問題でも判断しやすくなります。

また、同じ問題をその場でやり直すだけでなく、2～3日後にもう一度解くと、本当に定着したか確認できます。

まとめ｜植木算は3パターンを図で判断できれば強い

中学受験算数の植木算では、公式をたくさん覚える必要はありません。

まず押さえたいのは、次の3パターンです。

両端に植える場合
木の本数＝間の数＋1

片端に植えない場合
木の本数＝間の数

円形に植える場合
木の本数＝間の数

ただし、これを丸暗記するだけでは十分ではありません。

植木算で本当に大切なのは、

「○がいくつあり、その間がいくつあるか」

を図で考えられることです。

特に算数が苦手な子には、

○―○―○

という簡単な図から始めてください。

間が2つなら○は3つ。

円なら最初と最後がつながる。

この仕組みが分かれば、「＋1だったかな、－1だったかな」と迷うことが減っていきます。

また、中学受験では植木算がそのまま出るとは限りません。

電柱、旗、杭、人数などに置き換えられることもあります。

だからこそ、「木を植える公式」と覚えるのではなく、点の数と間の数の関係を考える問題として理解しておくことが重要です。

家庭では、答えを教える前に、

「間はいくつ？」
「両端はどうなっている？」
「図にするとどうなる？」

の3つを聞いてみてください。

植木算は、一度仕組みを理解すると得点源にしやすい単元です。

まずは簡単な3本の木を紙に書き、木の数と間の数を親子で数えるところから始めてみましょう。