中学受験算数の計算の工夫｜速く正確に解くコツ

中学受験算数で「計算の工夫」が重要な理由

この記事では、中学受験算数で役立つ「計算の工夫」について、代表的なパターンから、ミスを減らしながら速く解くための家庭学習法まで順番に解説します。

中学受験の算数では、正しい答えを出せるだけでは十分でないことがあります。

50分前後の試験時間の中で、

計算
文章題
速さ
図形
場合の数

など、複数の問題を処理しなければならないからです。

そこで重要になるのが「計算の工夫」です。

たとえば、

25×16

を筆算するより、

25×4×4
＝100×4
＝400

と考えたほうが速く計算できます。

このような工夫は、単なる裏ワザではありません。

数字の性質を見て、計算しやすい形へ変える力です。

この力が身につくと、試験時間を短縮できるだけでなく、途中の計算ミスも減らしやすくなります。

中学受験では、わざと「そのまま計算すると面倒な式」が出されることがあります。

そこで計算力だけでなく、数字の見方も問われます。

普通に計算すると時間がかかる問題が出る

たとえば、

99×37

という計算を考えてみましょう。

そのまま筆算しても正解できます。

しかし、

99＝100－1

と見ると、

99×37
＝（100－1）×37
＝3700－37
＝3663

と簡単に計算できます。

中学受験では、このように、

100に近い数
10や100を作れる組み合わせ
共通する数

を見つけることで、計算を短くできる問題がよくあります。

重要なのは、「筆算できるか」だけでなく、

もっと簡単な形にできないか

と考えることです。

計算量を減らすとミスも減らせる

計算の工夫には、速くなる以外のメリットもあります。

たとえば、

48×25

を筆算すると、掛け算を何度か行う必要があります。

しかし、

48×25
＝12×4×25
＝12×100
＝1200

とすれば、途中計算が大幅に減ります。

計算する回数が少なくなれば、

繰り上がりミス
数字の写し間違い
小数点の位置のミス

も起こりにくくなります。

算数が苦手な子ほど「工夫より丁寧な筆算を」と思われがちですが、基本計算ができるようになった後は、簡単な方法を選ぶことも正確さにつながります。

工夫できる数字の組み合わせを見抜く力が必要

計算の工夫は、知識を覚えるだけでは身につきません。

たとえば、

25
125
0.25
0.125

などを見ると、

4を掛けると100
8を掛けると1000

といった関係に気づけることが重要です。

よく使う組み合わせとして、

25×4＝100
125×8＝1000
2.5×4＝10
0.25×4＝1

などがあります。

こうした数字の組み合わせに慣れていると、

32×25

を見た瞬間に、

8×4×25
＝8×100

と変形できます。

つまり計算の工夫では、「計算を始める前に数字を見る力」が大切なのです。

中学受験でよく使う計算の工夫5パターン

ここでは、中学受験で特によく使う計算の工夫を5つ紹介します。

足してキリのよい数を作る

足し算では、10・100・1000などを作れる組み合わせを探します。

たとえば、

38＋47＋62＋53

なら、左から順番に計算する必要はありません。

38＋62＝100
47＋53＝100

なので、

100＋100＝200

です。

同じように、

126＋275＋74＋125

なら、

126＋74＝200
275＋125＝400

として、

200＋400＝600

とできます。

足し算では、

「どの数字とどの数字を組み合わせればキリがよくなるか」

を見ることがポイントです。

掛ける順番を変えて簡単にする

掛け算は順番を変えても答えは同じです。

たとえば、

8×17×125

なら、

8×125＝1000

を先に計算します。

すると、

1000×17＝17000

です。

左から、

8×17＝136
136×125

と計算するより、はるかに簡単です。

ほかにも、

4×25
8×125
5×2

など、キリのよい数字を作れる組み合わせを優先します。

家庭では、

「左から計算しなくてもいいよ」

と伝えるだけでも、式の見方が変わります。

分配法則で共通する数をまとめる

中学受験では、分配法則も非常によく使います。

たとえば、

37×14＋37×6

なら、37が共通しています。

そのため、

37×（14＋6）
＝37×20
＝740

とまとめられます。

逆に、

48×99

なら、

48×（100－1）
＝4800－48
＝4752

です。

「同じ数が何度も出ていないか」
「100に近い数字はないか」

を見ると、分配法則を使える場面が見つかります。

3.14は最後にまとめて計算する

円の面積や円周では、3.14を何度も掛ける問題があります。

たとえば、

8×8×3.14－6×6×3.14

を別々に計算すると、

64×3.14－36×3.14

となり、3.14の掛け算を2回することになります。

ここでは、

（64－36）×3.14
＝28×3.14

とまとめます。

同様に、

25×3.14＋15×3.14

なら、

（25＋15）×3.14
＝40×3.14

です。

円の問題では、3.14をすぐ計算しないことが大きなコツです。

できるだけ最後まで残して、まとめられないか確認しましょう。

分数は約分してから掛ける

分数の掛け算では、大きな数字をそのまま掛ける必要はありません。

たとえば、

18/35×14/27

なら、先に約分します。

18と27は9で割れるので、

2と3

35と14は7で割れるので、

5と2

になります。

すると、

2/5×2/3
＝4/15

です。

先に、

18×14
35×27

と計算してから約分すると、数字が大きくなりミスしやすくなります。

分数では、

掛ける前に約分できないかを見る

ことを習慣にしましょう。

計算の工夫ができない子に多い3つの原因

計算問題は解けるのに工夫できない場合、能力ではなく学習習慣に原因があることがあります。

式を見た瞬間に左から計算している

最も多いのが、

「式を見たらすぐ計算開始」

というパターンです。

たとえば、

25×17×4

を見て、

25×17＝425

から始めてしまいます。

しかし本来は、

25×4＝100

を先に作れば、

100×17＝1700

で終わります。

工夫するためには、計算前に式全体を見る必要があります。

家庭では、

「まだ計算しないで、簡単になる組み合わせを探してみよう」

と声をかけてみてください。

途中式を省略して暗算に頼りすぎている

計算が得意になってくると、何でも頭の中だけで処理しようとする子もいます。

しかし中学受験では数字が複雑になるため、暗算だけではミスが増えます。

たとえば、

99×48

なら、

（100－1）×48

と書くだけで考え方が明確になります。

途中式は「面倒なもの」ではなく、頭の中を整理するためのメモです。

特に工夫した計算では、

どこをまとめたのか
何を分けたのか

が分かる程度には式を残しましょう。

工夫のパターンを丸暗記している

「25を見たら4を探す」
「99なら100－1」

というパターンを覚えること自体は役立ちます。

しかし、理由を理解せず丸暗記すると応用できません。

たとえば、

98×35

なら、

（100－2）×35

と考えられます。

99だけの特別な公式ではありません。

大切なのは、

「キリのよい数字との差を利用する」

という考え方です。

一つの問題の解き方ではなく、共通する考え方として理解させましょう。

家庭で計算の工夫を身につける勉強法

計算の工夫は、特別な難問演習をしなくても毎日の計算練習の中で身につけられます。

計算前に5秒だけ式全体を見る

おすすめなのが、

計算を始める前の5秒

です。

式を見たらすぐ鉛筆を動かさず、

10や100を作れないか
共通する数字はないか
約分できないか
順番を変えられないか

を確認します。

たとえば、

125×24

なら、

24＝8×3

に気づけば、

125×8×3
＝1000×3
＝3000

です。

この5秒の習慣だけでも、工夫できる問題を見つけやすくなります。

「どこを先に計算した？」と説明させる

工夫した問題を解いた後は、

「どうやったの？」

ではなく、

「どこを先に計算した？」

と聞いてみてください。

子どもが、

「25と4で100を作った」
「3.14が同じだからまとめた」
「掛ける前に約分した」

と説明できれば、考え方が理解できています。

答えだけ見るより、どの工夫を選んだかを確認することが大切です。

同じ問題を普通の方法と工夫した方法で比べる

計算の工夫の価値は、比較すると分かりやすくなります。

たとえば、

48×25

をまず筆算で解きます。

次に、

48×25
＝12×4×25
＝12×100
＝1200

と解きます。

子ども自身が、

「こっちのほうが速い」
「計算が少ない」

と感じることが重要です。

親が「工夫しなさい」と押しつけるより、本人が便利さを実感したほうが定着します。

毎日5〜10問を短時間で継続する

計算の工夫は、一度習えば終わりではありません。

毎日少しずつ、

足し算のまとめ
掛け算の順序変更
分配法則
分数の約分

などを混ぜて練習します。

1日50問解く必要はありません。

5〜10問程度でも、

「どこか工夫できないか」

を毎回考えるほうが効果的です。

算数が苦手な子の場合は、時間を競わせすぎないことも大切です。

最初は速さより、

「普通に計算するより簡単な方法を一つ見つける」

ことを目標にしましょう。

まとめ｜計算の工夫は「計算する前に見る」が基本

中学受験算数の計算では、筆算を正確にできることに加えて、数字の性質を利用して計算量を減らす力が重要です。

代表的な工夫には、

キリのよい数を作る
掛ける順番を変える
分配法則でまとめる
3.14を最後まで残す
分数を先に約分する

などがあります。

どれも特別な裏ワザではありません。

数字をよく見て、

「もっと簡単な形にできないかな？」

と考えることが出発点です。

算数が苦手な子ほど、式を見た瞬間に左から計算し始める傾向があります。

家庭では、

「5秒だけ待ってみよう」
「100になる組み合わせはない？」
「同じ数字はない？」
「約分できない？」

と問いかけてみてください。

また、工夫を覚えること自体が目的ではありません。

計算時間を減らし、ミスを減らし、その分を文章題や図形を考える時間に回すことが本当の目的です。

中学受験算数では、計算が速い子より、余計な計算をしない子のほうが有利になる場面があります。

まずは毎日の計算練習で、答えを出す前に式全体を見る習慣をつけていきましょう。