中学受験算数の分配算を攻略｜線分図でわかる解き方

中学受験算数の分配算とは？まず基本を理解しよう

この記事では、中学受験算数の分配算でなぜつまずくのかを整理し、線分図や比を使った基本的な解き方から家庭での教え方まで順を追って解説します。

分配算は、中学受験算数で登場する特殊算の一つです。

問題自体は「ある数量を何人かに分ける」という内容ですが、

「AはBの2倍」
「兄は弟より300円多い」
「AとBを3：5に分ける」

など、条件の表し方が変わるため苦手に感じる子も少なくありません。

しかし、分配算の基本はとてもシンプルです。

全体がいくつ分に分かれているのかを考え、まず1つ分を求める

という流れを身につければ、多くの問題に対応できます。

分配算は「全体を条件に合わせて分ける問題」

分配算とは、ある全体の数量を、与えられた条件にしたがっていくつかに分ける問題です。

たとえば、

「1200円を兄と弟に分けます。兄は弟の2倍もらいます。それぞれ何円ですか」

という問題を考えてみましょう。

弟を「1」とすると、兄は「2」です。

全体では、

1＋2＝3

となります。

つまり1200円を3つ分に分ければよいので、

1200÷3＝400円

が1つ分です。

弟は400円、兄は、

400×2＝800円

となります。

分配算では、最初から兄の金額や弟の金額を求めようとせず、全体が何個分でできているのかを考えることが大切です。

和差算との違いを整理する

分配算と混同されやすいのが和差算です。

和差算は、

「2人合わせて1200円で、兄は弟より400円多い」

のように、合計と差が分かっている問題です。

一方、分配算では、

「兄は弟の2倍」

のように、2つの数量の関係が倍率や比で示されることが多くなります。

たとえば、

兄：弟＝2：1

で全体が1200円なら、合計3つ分として考えます。

一方、

兄－弟＝400円

なら、差に注目して考えます。

実際の入試問題では、倍率と差が一緒に出てくる場合もあるため、

「これは何と何の関係が書かれている問題？」

と確認する習慣をつけるとよいでしょう。

分配算では線分図が役立つ

分配算が苦手な子には、線分図を使うと理解しやすくなります。

弟を1本分、

弟　｜――｜

兄を2本分、

兄　｜――｜――｜

と考えます。

2人合わせると3本分です。

このように図にすると、

1200円＝3本分

という関係が目で見て分かります。

式だけで、

1200÷3

と覚えさせるより、

「なぜ3で割るの？」

と聞かれたときに、

「弟が1つ分、兄が2つ分だから全部で3つ分」

と説明できる状態を目指しましょう。

分配算の基本的な解き方を例題で確認

「一方がもう一方の○倍」の基本問題

まずは最も基本的な問題です。

問題

900個のお菓子をA組とB組に分けます。A組はB組の2倍もらいます。それぞれ何個ですか。

B組を1つ分とすると、A組は2つ分です。

全体は、

1＋2＝3つ分

です。

したがって、

900÷3＝300

1つ分は300個です。

B組は300個。

A組は、

300×2＝600個

となります。

答え：A組600個、B組300個

ここで重要なのは、

「2倍だから900÷2」

とはしないことです。

900個はA組だけの量ではなく、A組とB組を合わせた全体です。

全体が「2＋1＝3つ分」であることを確認します。

「○円多い・少ない」がある分配算

次は少し応用です。

問題

兄と弟で1800円を分けます。兄は弟の2倍より300円多くもらいます。兄と弟はそれぞれ何円ですか。

この場合、そのままでは、

弟＝1つ分
兄＝2つ分＋300円

となっています。

まず余分な300円を全体から取り除きます。

1800－300＝1500円

すると、

弟＝1つ分
兄＝2つ分

になり、全体は3つ分です。

1500÷3＝500円

弟は500円です。

兄は、

500×2＋300＝1300円

です。

答え：兄1300円、弟500円

このような問題では、倍率以外についている「余分な量」を先に処理することがポイントです。

比を使えば短く解ける問題もある

中学受験が進むと、分配算は比を使って解くことも増えます。

たとえば、

「1500円をAとBに2：3の割合で分ける」

なら、

2＋3＝5

1500÷5＝300円

です。

Aは、

300×2＝600円

Bは、

300×3＝900円

となります。

比を使うと短く解けますが、考え方は先ほどとまったく同じです。

全体を5つ分に分け、1つ分を求めている

だけです。

分配算の学習では、線分図から始め、慣れてきたら比へつなげると理解しやすくなります。

中学受験の分配算で間違えやすいポイント

「全体」と「差」を混同しない

分配算でよくあるミスが、問題に出てくる数字をすぐ割ったり掛けたりすることです。

たとえば、

「AとBの合計が1400円で、AはBの3倍」

なら、

3＋1＝4

として1400円を4つに分けます。

ところが、

「AはBより1400円多く、AはBの3倍」

なら、1400円は全体ではなく差です。

Bを1つ分とするとAは3つ分なので、差は、

3－1＝2つ分

です。

したがって、

1400÷2＝700円

が1つ分になります。

同じ1400という数字でも、合計なのか差なのかによって使い方が変わることに注意しましょう。

基準にする量を間違えない

「AはBの3倍」という文章では、Bが基準です。

B＝1
A＝3

となります。

一方、

「BはAの3倍」

なら、

A＝1
B＝3

です。

算数が苦手な子は、「3倍」という数字だけを見て式を作ってしまうことがあります。

家庭では、

「誰を1つ分にすると分かりやすい？」

と確認してみてください。

倍率の問題では、「○○の何倍」という言葉の**『の』の前にあるものが基準**と考えると整理しやすくなります。

分数や割合が入っても考え方は同じ

分配算では、

「AはBの3分の2」

という形もあります。

たとえば、

「AとBの合計が1000円で、AはBの3分の2です」

という問題です。

A：Bは、

2：3

と考えられます。

全体は、

2＋3＝5つ分

なので、

1000÷5＝200円

Aは、

200×2＝400円

Bは、

200×3＝600円

です。

分数が出てくると難しく見えますが、比へ置き換えれば基本的な分配算と同じです。

「何倍か」だけでなく、「何対何で分けるか」と考えられるようになると応用範囲が広がります。

分配算が苦手な子に家庭で教えるコツ

式より先に線分図を書かせる

分配算が苦手な子ほど、問題文を読んだ直後に計算を始めようとします。

しかし、最初にやるべきなのは数量の関係を整理することです。

たとえば、

「AはBの3倍」

なら、

B　｜――｜
A　｜――｜――｜――｜

と書きます。

すると、

「全部で4つ分だね」

と分かります。

家庭では、

「何算を使うの？」

と聞くより、

「この2人の量を棒で書いたらどうなる？」

と促すほうが理解につながります。

「1つ分はいくつ？」と問いかける

分配算の核になるのは「1つ分」です。

親がすぐに、

「1200÷3だよ」

と教えるのではなく、

「全部で何個分？」
「じゃあ1つ分はいくら？」

と順番に質問します。

子ども自身が、

3つ分＝1200円
1つ分＝400円

と整理できれば、その後の計算は難しくありません。

この「1つ分を求める」という考え方は、分配算だけでなく、比・割合・倍数算などにもつながります。

同じ型の問題を数字を変えて反復する

分配算は、1問解いただけでは定着しにくい単元です。

たとえば、

1日目
「600円を1：2に分ける」

2～3日後
「1200個を2：3に分ける」

1週間後
「AはBの4倍で、合計1500円」

というように、数字や設定を少し変えながら復習しましょう。

ポイントは、答えを覚えさせるのではなく、

全体は何個分か
→1つ分はいくつか
→それぞれはいくつか

という同じ流れを何度も使わせることです。

問題が変わってもこの順序を自分で再現できれば、分配算はかなり定着したと考えられます。

まとめ｜中学受験算数の分配算は「全体と比」を整理しよう

中学受験算数の分配算は、ある数量を条件に合わせて分ける特殊算です。

難しく見える問題でも、基本的な考え方は共通しています。

• 何と何を分ける問題なのか確認する
• 線分図や比で数量関係を表す
• 全体が何個分になるか求める
• まず1つ分を計算する
• 最後にそれぞれの数量を求める

という順番です。

また、

「AはBの2倍より300多い」

のように余分な量がある場合は、その300を先に取り除き、単純な比の状態へ直します。

分数や割合が出てきても、比に置き換えれば考え方は同じです。

分配算が苦手な子に、式だけを暗記させる必要はありません。

家庭では、

「全部で何個分？」
「1つ分はいくつ？」
「この300円はどこに入っている？」

と、数量関係を一つずつ確認してください。

分配算は、比や割合へ進むうえでも大切な単元です。

「全体をいくつ分に分けるか」という感覚を線分図で身につけることができれば、数字や条件が変わった問題にも対応しやすくなります。

まずは簡単な2：1や3：2の問題から始め、図を使わなくても数量関係を説明できる状態まで繰り返していきましょう。