中学受験算数のダイヤグラム攻略｜速さの解き方とコツ

中学受験算数のダイヤグラムとは？まず3つの意味を理解しよう

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のダイヤグラムの基本的な読み方から、出会い・追いつき・休憩などの頻出問題、家庭での教え方まで順を追って分かりやすく解説します。

中学受験算数の「速さ」でつまずきやすいテーマの一つがダイヤグラムです。

文章だけの旅人算なら解けるのに、グラフが出てきた途端、

「どこが速さなの？」
「この交点は何を表しているの？」
「線が折れているのはなぜ？」

と混乱する子は少なくありません。

しかし、ダイヤグラムは特別な解法ではありません。

人や電車などが、何時にどこにいたのかをグラフで見えるようにしたものです。

基本となる「横軸・縦軸・線」の意味が理解できれば、文章だけで考えるよりも状況を整理しやすくなります。

横軸は時間、縦軸は道のり・位置を表す

中学受験算数で使われるダイヤグラムでは、一般的に横方向に時間、縦方向に道のりや位置を表します。

たとえば、

A地点からB地点まで12km

あり、ある人がA地点を午前9時に出発してB地点へ向かったとします。

グラフでは、

横軸＝出発してからの時間
縦軸＝A地点からどれだけ進んだか

として表すことができます。

出発した瞬間なら、

時間0分・道のり0km

です。

60分後に6km進んでいれば、

時間60分・道のり6km

の位置に点を取ります。

120分後にB地点へ到着したなら、

時間120分・道のり12km

です。

これらを線で結んだものがダイヤグラムです。

子どもには、まず「グラフの線を見る」のではなく、

この点のとき、この人は何時にどこにいるのか

を読ませると理解しやすくなります。

線の傾きは速さを表している

ダイヤグラムでは、線の傾きにも意味があります。

同じ時間でより長い距離を進めば、速いということです。

たとえば2人が30分間進んだとします。

A君は30分で3km、B君は30分で5km進みました。

当然B君のほうが速いですね。

ダイヤグラムでは、B君の線のほうが急な傾きになります。

つまり、

線が急になるほど速い

と考えることができます。

ただし、算数が苦手な子に「傾き」という言葉だけを覚えさせるのはおすすめしません。

「同じ30分なのに、こっちは5kmも進んでいるから速いね」

と具体的な距離と時間を確認させることが大切です。

線が交わる点は「同じ時刻・同じ場所」

ダイヤグラムで最も重要なポイントの一つが、2本の線が交わる場所です。

横軸は時間、縦軸は位置なので、交点では2人の横の位置も縦の位置も同じになります。

つまり、

同じ時刻に同じ場所にいる

ということです。

たとえばA地点から出発した兄と、B地点から出発した弟の線が午前10時20分のところで交わっていたら、その時刻に2人が出会ったことになります。

ダイヤグラムが苦手な子には、

「線と線がぶつかった」

ではなく、

「2人がここで会った」

と人の動きに置き換えて説明すると理解しやすくなります。

ダイヤグラムで頻出する問題の読み取り方

出会う問題は2本の線の交点を見る

中学受験でよく出るのが、2人が向かい合って進む問題です。

たとえばA地点とB地点から2人が同時に出発し、お互いの方向へ進むとします。

ダイヤグラムでは、

Aから出発する人は下から上へ
Bから出発する人は上から下へ

線が進んでいきます。

2本の線が交わったところが出会った時刻です。

たとえば交点が、

出発から40分後
A地点から4km

なら、

「2人は出発40分後に、A地点から4kmの場所で出会った」

と読み取れます。

一つの交点から、時間と場所の2つの情報を読み取れることを覚えておきましょう。

追いつく問題も交点を探せばよい

追いつきの問題も基本的な考え方は同じです。

たとえば兄が先に出発し、10分後に弟が速い速さで追いかけたとします。

兄のグラフは先にスタートしています。

弟は後からスタートしますが、速ければ線の傾きが急になるため、やがて兄の線と交わります。

その交点が、

弟が兄に追いついた瞬間

です。

文章題では「2人の距離の差を速さの差で割る」と考える問題ですが、ダイヤグラムなら追いつく瞬間を視覚的に確認できます。

文章題とグラフを別のものとして覚えるのではなく、同じ出来事を違う方法で表していると理解することが大切です。

横線は止まっている時間を表す

子どもが意外と迷うのが、途中に横向きの線があるグラフです。

たとえばある人が、

9時に出発
9時30分まで進む
9時30分から9時45分まで休憩
その後また進む

とします。

休憩中は時間が進みます。

しかし位置は変わりません。

そのためダイヤグラムでは、横方向へまっすぐな線になります。

つまり、

横線＝止まっている

と考えます。

実際の入試では、電車が駅に停車する問題や、人が途中で休む問題などでよく登場します。

「横なのに線が進んでいる」と混乱する子には、

「時間だけは進んでいるけれど、場所は同じだよ」

と説明すると理解しやすいでしょう。

折れ曲がる点では速さや進む方向が変わる

ダイヤグラムの線が途中で折れている場合も、その理由を考えます。

たとえば線が、

ゆるい傾き
↓
急な傾き

へ変化した場合、その地点から速くなった可能性があります。

反対に、

急な傾き
↓
ゆるい傾き

なら遅くなっています。

また、線が上向きから下向きへ変わったなら、途中で折り返して戻っていることを表す場合があります。

重要なのは、

「折れ曲がっているから特別な公式を使う」

のではなく、

その瞬間に何が変化したのか

をグラフから読み取ることです。

中学受験算数のダイヤグラムを解く3つのコツ

グラフを見る前に「誰がどこから動くか」を整理する

複雑なダイヤグラム問題では、いきなり線を追いかけると混乱します。

最初に文章を読み、

A君：A地点からB地点へ
B君：B地点からA地点へ

というように整理しましょう。

さらに、

誰が先に出発するのか
途中で休むのか
折り返すのか

も確認します。

この準備だけでグラフの意味がかなり読みやすくなります。

算数が苦手な子ほど、「グラフがあるからグラフだけ見る」のではなく、文章とグラフをセットで確認する習慣をつけることが重要です。

傾きではなく具体的な距離と時間から速さを求める

「線が急だから速い」という理解だけでは、具体的な速さは求められません。

速さを求めるときは、グラフ上の分かりやすい2点を使います。

たとえば、

0分で0km
30分で3km

なら、

30分で3km進んでいます。

30分＝0.5時間なので、

3÷0.5＝6

したがって時速6kmです。

また、小学生なら、

30分で3km
↓
60分なら6km

と考えても構いません。

グラフの見た目だけで判断せず、

道のり÷時間＝速さ

に戻って計算することが基本です。

分からない値をグラフへ直接書き込む

ダイヤグラム問題では、問題文とグラフを何度も行き来します。

そのまま頭の中で覚えておこうとすると、

「この40分は何だった？」
「6kmは誰の位置？」

と混乱しやすくなります。

そこで、分かった数字はグラフの近くへ直接書き込みます。

たとえば、

出会い＝40分
休憩＝15分
Aから出会い地点＝4km

などです。

特に入試では、問題用紙をきれいに使う必要はありません。

必要な情報をどんどん書き込み、グラフそのものを自分用の整理図に変えることが得点につながります。

ダイヤグラムが苦手な子への家庭での教え方

いきなり難しい旅人算を解かせない

ダイヤグラムが苦手だからといって、難関校レベルのグラフ問題を何問も解かせても、なかなか改善しません。

まずは、

「30分で3km進んだ」

という1人だけの簡単な動きから始めます。

次に、

「途中で10分休んだ」

という条件を追加します。

さらに慣れてきたら2人を登場させ、

「どこで出会った？」
「いつ追いついた？」

という問題へ進みます。

学習の順番は、

1人の移動 → 休憩・速さの変化 → 2人の移動 → 出会い・追いつき

がおすすめです。

基礎が理解できれば、複雑なダイヤグラムでも見るべき場所が分かるようになります。

文章から簡単なダイヤグラムを自分で書かせる

ダイヤグラムを読む練習だけでなく、自分で書く練習も効果的です。

たとえば、

「太郎君は午前9時に家を出て、30分後に3km離れた公園へ着きました」

という文章をグラフにしてみます。

横軸に時間、縦軸に道のりを書き、

9時＝0km
9時30分＝3km

を線で結びます。

次に、

「公園で10分休みました」

と加えれば、横線を書きます。

自分でグラフを書いてみると、

「なぜ横線になるのか」
「なぜ速いほど線が急なのか」

を自然に理解できます。

「線」ではなく「人が動いている」と考えさせる

グラフが苦手な子ほど、

「この線とこの線が……」

と線そのものばかり見ています。

そこで保護者が、

「この線は誰？」
「今この人はどこにいる？」
「ここで何をしているの？」

と聞いてみてください。

たとえば横線を指して、

「この人、ここで何をしていると思う？」

と聞き、

「休んでいる」

と答えられれば、グラフの意味を理解できています。

ダイヤグラムは図形問題ではありません。

線の後ろに実際に動いている人や電車がいると考えると、算数が苦手な子にも分かりやすくなります。

グラフと式を行き来できるようにする

最終的に目指したいのは、グラフを読むだけではなく、そこから式を作れることです。

たとえばダイヤグラムから、

「30分間で2km進んでいる」

と分かったら、

2÷0.5＝4km/時

と速さを求めます。

反対に、

「時速4kmで30分進む」

と書かれていたら、

4×0.5＝2km

と求め、グラフ上で2km進むことを確認します。

このように、

文章
↓
グラフ
↓
式

だけでなく、

式
↓
グラフ
↓
文章

と行き来できるようになると、ダイヤグラム問題への理解が深まります。

まとめ｜ダイヤグラムは「時間と場所の変化」を見る問題

中学受験算数のダイヤグラムは、一見すると複雑なグラフに見えます。

しかし、基本となる意味はシンプルです。

まず、

• 横軸＝時間
• 縦軸＝道のり・位置
• 線の傾き＝速さ
• 交点＝同じ時刻に同じ場所
• 横線＝停止・休憩

という5つを確実に理解しましょう。

そのうえで、線が折れたときには、

「速さが変わったのか」
「止まったのか」
「折り返したのか」

を考えます。

家庭で教える場合も、「傾き」「交点」という言葉だけを暗記させる必要はありません。

「このとき何時？」
「この人はどこにいる？」
「2人がここで会ったんだね」

と、実際の人の動きに置き換えて説明すると理解しやすくなります。

ダイヤグラムが苦手な子には、簡単な移動を自分でグラフにする練習もおすすめです。

読むだけでなく書いてみることで、時間・道のり・速さの関係が目で理解できるようになります。

中学受験算数のダイヤグラムは、特殊なテクニックを覚えて解くものではありません。

「いつ・どこにいるのか」をグラフから丁寧に読み取ることが最大のポイントです。

基本を一つずつ確認し、文章・グラフ・式を結びつけられるようになれば、旅人算や速さの応用問題でも状況を整理する強力な武器になります。