中学受験算数の解法パターン｜覚え方と使い分けのコツ

中学受験算数で解法パターンを覚える意味

この記事では、中学受験算数で必要な解法パターンの考え方から、代表的な解法、丸暗記にしない覚え方、初見問題へ応用するための家庭学習まで順を追って解説します。

中学受験算数では、「解法パターンを覚えたほうがよい」と言われることがあります。

確かに、すべての問題をゼロから考える必要はありません。

つるかめ算、旅人算、割合、比、相似、場合の数などには、問題を解くための典型的な考え方があります。

一方で、解き方だけを丸暗記すると、

「例題と同じなら解けるのに、文章や数字が変わると分からない」

という状態になりやすくなります。

中学受験算数で本当に必要なのは、解法をたくさん暗記することではありません。

問題を見て「この考え方が使えそうだ」と判断し、自分で再現できる力を身につけることです。

中学受験算数には幅広い単元がありますが、入試で使う基本的な考え方には一定の型があります。

まず、なぜ解法パターンを学ぶ必要があるのかを整理しましょう。

入試問題にも土台となる典型解法がある

入試問題は毎年違います。

しかし、その問題を分解すると、以前に習った考え方が使われていることが少なくありません。

例えば、

「2種類の商品を合わせて買った」

という条件なら、つるかめ算的な考え方。

「A君が出発して何分後にB君が追いつく」

なら、旅人算や速さの差。

「三角形の高さが同じ」

なら、底辺の比と面積比。

というように、問題文の中には解法につながるヒントがあります。

典型解法を身につけている子は、問題を見たときに最初の一手を決めやすくなります。

解法パターンの丸暗記だけでは応用問題に弱い

注意したいのは、

「この言葉が出たら、この公式」

という覚え方です。

例えば食塩水の問題で面積図を使う方法を覚えていても、

なぜ面積図で整理できるのか

を理解していなければ、条件の与え方が変わっただけで手が止まることがあります。

解法パターンは「答えまでの手順」ではありません。

重要なのは、

何が分かっているか
何を求めたいか
どの数量が関係しているか

を整理するための道具です。

「問題の特徴」とセットで覚えることが重要

解法を覚えるときは、

「どう解くか」

だけでなく、

「どんな問題で使うか」

までセットにします。

例えば、

つるかめ算
→2種類のものがあり、合計個数と合計量が分かる

旅人算
→複数の人や乗り物が同じ道を動く

相似
→角度が同じ図形、平行線がある図形

仕事算
→複数の人・機械が同じ仕事を行う

という具合です。

この「見分けるサイン」を覚えていると、初めて見る問題でも解法の候補を出しやすくなります。

中学受験算数で身につけたい代表的な解法パターン

中学受験算数には多くの解法があります。

ここでは特に重要な考え方を、単元ごとに整理します。

割合・比は「何を1とするか」を決める

割合や比で最初に考えたいのは、

「何を基準の1とするか」

です。

例えば、

「定価の20％引きで1600円になった」

なら、定価を1と考えます。

20％引きなので、売価は、

1－0.2＝0.8

にあたります。

したがって、

1600÷0.8＝2000円

です。

割合問題で式を暗記するより、

基準は何か
何倍になっているか

を考えることが、さまざまな問題への応用につながります。

速さは線分図やダイヤグラムで整理する

速さの問題では、

速さ＝道のり÷時間

という公式だけでは対応できない問題が多くあります。

旅人算や通過算になると、

誰がどこから出発したか
同時に動いたか
何分後に出会ったか

を整理する必要があります。

そのとき役立つのが線分図やダイヤグラムです。

特に、

出会う
追いつく
往復する
途中で速さが変わる

といった問題では、頭の中だけで考えず図にすることが重要です。

速さの解法パターンは、「公式を当てはめる」より「動きを図にする」と覚えたほうが実戦的です。

特殊算は問題文から型を見抜く

中学受験では、

つるかめ算
和差算
差集め算
過不足算
仕事算
ニュートン算

など、いわゆる特殊算を学びます。

例えば、

「1人に5個ずつ配ると10個余り、6個ずつ配ると8個足りない」

という問題なら過不足算です。

重要なのは「過不足算という名前を言えること」ではありません。

5個ずつ配った場合と6個ずつ配った場合の差から、

1人当たりの差
全体の差

を比べれば人数を求められる、と理解することです。

解法名は整理のために便利ですが、問題文の数量関係を見ることを優先しましょう。

図形は相似・面積比・補助線を疑う

図形問題では、公式だけではなく「どこを見るか」のパターンがあります。

例えば、

平行線がある
同じ角度がある

なら相似を探します。

三角形の高さが共通なら、

面積比＝底辺の比

が使えないか考えます。

複雑な図形なら、

補助線を引いて三角形や長方形に分ける

方法もあります。

図形問題が苦手な子は、解答の補助線だけを覚えようとしがちです。

それより、

「なぜここに線を引くのか」

まで説明できるようにすることが重要です。

解法パターンを使える知識にする4ステップ

解法パターンを習っただけでは、テストで使えるとは限りません。

次の4段階で練習すると、知識を実戦で使いやすくなります。

例題で「なぜその解法なのか」を理解する

例題を解くときは、式だけを書き写さないようにします。

例えばつるかめ算なら、

「全部を鶴と仮定する」
「実際との差を見る」
「鶴と亀1匹あたりの足の差で割る」

という意味を確認します。

子どもに、

「どうしてこの引き算をしたの？」

と聞いて説明できれば理解が進んでいると考えられます。

説明できない場合は、式だけを覚えている可能性があります。

数字を変えた類題を続けて解く

理解した直後は、同じ解法を使う類題を2～3問解きます。

この段階では、

「これはつるかめ算です」

と分かっていても構いません。

目的は、解法の流れを自力で再現できるようにすることです。

例題を見ながらではなく、何も見ずに最後まで解ける状態を目指します。

解法名を隠して自分で判断する

次の段階では、単元別ではなく複数の問題を混ぜます。

割合
速さ
つるかめ算
仕事算

などを混ぜて出すと、

「どの解法を使えばよいか」

を自分で判断しなければなりません。

実際の入試問題には「これは旅人算です」と書いてありません。

そのため、単元別学習だけでなく、解法を自分で選ぶ練習が必要です。

数日後にもう一度解いて再現できるか確認する

その日に解けても、数日後に解けなければ定着したとは言えません。

おすすめは、

当日：例題＋類題
翌日：間違えた問題
3日～1週間後：何も見ずに再挑戦

という復習です。

時間を空けても、

問題の特徴を見る
解法を選ぶ
式や図を書く
答えまで求める

ところまで自力でできれば、「使える解法」になってきています。

解法パターンを覚えても算数が伸びない原因と対策

「解法はかなり覚えているはずなのに成績が上がらない」というケースもあります。

その場合は、覚え方を見直してみましょう。

問題を見た瞬間に答えの手順を思い出そうとしている

算数が苦手な子によくあるのが、

「この問題、前に見た気がする」

と記憶の中から完成した解き方を探すことです。

条件が少し変わると、記憶と一致しないため解けなくなります。

問題を見たら、

何が分かっている？
何を求める？
何と何が関係している？

の3点を整理してください。

解法パターンは、そのあとに選びます。

解説を読んで「分かった」で終わっている

解説を読むと、難しい問題でも簡単に感じます。

しかし翌日、解説なしで解けなければ実力にはなっていません。

解説を読んだあとは一度閉じて、白紙から自分で解き直します。

さらに、

「なぜこの解法を選んだの？」

を説明できるか確認してください。

答えを再現するのではなく、考え方を再現することが重要です。

パターン集を増やしすぎて整理できていない

算数が伸びないと、

「もっと多くの解法を覚えなければ」

と問題集を増やしたくなります。

しかし、100種類の解法を浅く覚えるより、頻出する基本解法を確実に使えるほうが得点につながります。

家庭学習では、塾のテキストや主教材を中心にして、

例題
基本問題
間違えた問題

を繰り返すだけでも十分です。

新しい問題集へ進む目安は、既習の典型問題を見て自分で解法を判断できるようになってからです。

まとめ｜解法パターンは「見抜く→使う」まで練習しよう

中学受験算数では、解法パターンを身につけることは重要です。

割合なら基準となる1を決める。

速さなら線分図やダイヤグラムで動きを整理する。

特殊算なら問題文の条件から数量関係を見抜く。

図形なら相似・面積比・補助線などを検討する。

こうした代表的な考え方を知っていれば、問題を解くための最初の一手を見つけやすくなります。

ただし、

「この問題にはこの式」

と答えまでの手順を丸暗記するだけでは、少し条件が変わった応用問題で対応できません。

解法パターンを身につけるときは、

問題の特徴を見つける
↓
使えそうな解法を選ぶ
↓
自分で図や式を作る
↓
数日後にも再現する

という流れを大切にしてください。

家庭では、

「どうやって解いた？」

だけではなく、

「どうしてその解き方を選んだの？」

と聞いてみるのがおすすめです。

子どもが理由まで説明できれば、単なる暗記から一歩進んでいます。

中学受験算数で求められるのは、解法パターンを何個知っているかではありません。

目の前の問題から使えるパターンを見抜き、必要に応じて組み合わせられることです。

典型問題を丁寧に繰り返しながら、「覚えた解法」を「自分で使える解法」へ変えていきましょう。