中学受験算数の逆算を攻略｜解き方と教え方のコツ

中学受験算数の逆算とは？基本を理解しよう

この記事では、中学受験算数の逆算について、基本的な考え方からカッコ・分数を含む問題の解き方、間違いやすいポイント、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、□に当てはまる数を求める「逆算」が計算問題としてよく登場します。

たとえば、

□＋7＝15

なら、

15－7＝8

とすぐ求められる子も多いでしょう。

しかし、

30－□＝12

や、

48÷□＝6

になると、急に迷う子が増えます。

さらにカッコや分数、小数が入ると、

「どこから計算すればいいの？」

と手が止まってしまうことも珍しくありません。

逆算で大切なのは、公式を何種類も暗記することではありません。

「最後に行った計算から、一つずつ元へ戻る」

という考え方を理解することです。

逆算は、中学受験だけの特殊な計算ではありません。

普段の計算を反対方向からたどる考え方です。

逆算は「計算を後ろから戻す」考え方

たとえば、

8＋7＝15

という計算があります。

8に7を足して15になったので、元の8を知りたければ、

15－7＝8

と戻せます。

同じように、

8×4＝32

なら、

32÷4＝8

です。

つまり逆算とは、結果からスタートして、元の数へ戻っていく計算です。

家庭では「逆算だから公式を覚えて」と言うより、

「何をしたらこの答えになった？」
「それを元に戻すにはどうする？」

と聞くほうが理解しやすくなります。

足し算・引き算・掛け算・割り算を逆にする

基本的には、

足し算 ↔ 引き算
掛け算 ↔ 割り算

という関係を使います。

たとえば、

□＋9＝20

なら、

20－9＝11

です。

□×5＝35

なら、

35÷5＝7

となります。

ここまでは比較的簡単です。

ところが注意したいのが、

20－□＝8

のように、□が「引かれる数」ではなく「引く数」になっている場合です。

この場合、

20－8＝12

となり、単純に「引き算だから足し算」と覚えていると間違えます。

逆算では、計算記号だけを見るのではなく、□がどこにあるのかまで確認する必要があります。

逆算では計算の順番が特に重要

複雑な逆算では、計算の順番を理解しているかどうかが大きな差になります。

たとえば、

（□＋3）×4＝28

という式なら、普通に計算すると、

①□に3を足す
②その答えを4倍する

という順番です。

逆算では反対に、

①28を4で割る
②そこから3を引く

と戻ります。

28÷4＝7
7－3＝4

なので、□＝4です。

普通の計算とは逆の順番で戻る

ことが、逆算の最も重要なルールです。

中学受験算数の逆算を解く基本4ステップ

複雑な逆算でも、解き方の順番を決めておけば迷いにくくなります。

①□を含む計算のまとまりを確認する

最初に、□が式のどこに入っているかを確認します。

たとえば、

（□－5）×3＝24

なら、

「□－5」

が一つのまとまりです。

すぐ□だけを求めようとせず、

「このまとまりを3倍すると24になる」

と考えます。

②最後に行われた計算を見つける

次に、普通に計算した場合に最後に何をしたのか考えます。

（□－5）×3＝24

なら、最後にした計算は「×3」です。

したがって逆算では、最初に、

24÷3＝8

と戻します。

すると、

□－5＝8

という簡単な逆算になります。

③逆の計算を使って一段ずつ戻る

続いて、

□－5＝8

なので、

8＋5＝13

となります。

答えは□＝13です。

ここで重要なのは、一気に頭の中で処理しないことです。

複雑な逆算ほど、

24÷3＝8
8＋5＝13

と途中式を書きます。

1段ずつ戻ることで、符号や計算順序のミスを減らせます。

④求めた答えを元の式へ入れて確認する

逆算は検算しやすい問題です。

□＝13なら、

（13－5）×3
＝8×3
＝24

となり、元の答えと一致します。

逆算では、

解く→元の式へ戻す

をセットにすると、計算ミスを自分で発見できるようになります。

逆算で間違えやすい問題と解き方

逆算が苦手な子は、特定の形で繰り返し間違えることがあります。

代表例を確認しましょう。

□が引く数になる場合

たとえば、

35－□＝19

です。

「引き算だから足し算」と考えて、

19＋35

としてはいけません。

意味を考えると、

35から何かを引いたら19になった

という式です。

したがって、

35－19＝16

となります。

家庭では、

「35円持っていて、何円使ったら19円残った？」

と具体的な場面に置き換えると理解しやすくなります。

□が割る数になる場合

次に間違いやすいのが、

48÷□＝6

です。

□が割られる数なら単純ですが、今回は割る数です。

「48を何で割ったら6になるか」

と考えます。

したがって、

48÷6＝8

より□＝8です。

このタイプでも、

「48個のお菓子を同じ数ずつ分けたら、1人6個になった。何人で分けた？」

など具体例を使うと理解しやすくなります。

カッコがある逆算

中学受験ではカッコ付きの逆算も頻出です。

たとえば、

72÷（□＋3）＝9

を考えます。

「72を何で割ると9になるか」なので、

72÷9＝8

です。

したがって、

□＋3＝8

となり、

8－3＝5

より□＝5です。

カッコを見た瞬間に中から計算するのではなく、

式全体で最後に何をしているか

を見ることが大切です。

分数・小数を含む逆算

分数や小数が入っても基本ルールは同じです。

たとえば、

□×0.4＝3.2

なら、

3.2÷0.4＝8

なので□＝8です。

分数でも、

□×3/5＝12

なら、

12÷3/5

と考えます。

分数で割る計算が苦手なら、逆算以前に分数の四則計算へ戻ったほうがよい場合もあります。

逆算で何度も失点する場合は、

「逆算が分からない」のか
「分数計算で間違えている」のか

を分けて確認してください。

中学受験の逆算が苦手な子の家庭学習法

逆算は短時間でも毎日練習しやすく、計算力を伸ばしやすい分野です。

ただし、やり方には注意が必要です。

「移項」ではなく計算の意味を説明する

保護者が中学数学に慣れていると、

「＋3を反対側へ持っていけば－3になる」

と教えたくなるかもしれません。

しかし、中学受験をしている小学生には、

「反対側へ移動すると符号が変わる」

と丸暗記させるより、

「3を足したから、3を引いて元に戻す」

と説明するほうが自然です。

これは中学数学の方程式を理解するときにも役立ちます。

途中式を1行ずつ書かせる

逆算が苦手な子ほど、すべて頭の中で処理しようとします。

たとえば、

（□＋7）×4＝52

なら、

52÷4＝13
13－7＝6

と1段ずつ書きましょう。

途中式があれば、間違ったときに、

「最初の逆算を間違えた」
「最後の引き算だけミスした」

と原因を確認できます。

毎日5分の短時間練習を続ける

逆算だけを1時間練習する必要はありません。

おすすめは、計算練習の中に毎日2～5問程度入れる方法です。

簡単な問題
↓
カッコ付き
↓
小数・分数入り

と少しずつ難しくします。

一度に難問へ進むより、

「どこから戻ればよいか」

を毎日確認するほうが定着しやすくなります。

文章題でも逆から考える習慣をつける

逆算の考え方は、□を求める計算問題だけに使うものではありません。

たとえば、

「ある数を3倍して5を足したら29になった」

という問題なら、

29－5＝24
24÷3＝8

と逆から戻れます。

この考え方は年齢算、割合、速さなど、さまざまな文章題でも役立ちます。

中学受験では、

答えから逆向きに考える

こと自体が重要な思考法です。

まとめ｜逆算は「最後の計算から戻る」が基本

中学受験算数の逆算で最も大切なのは、

最後に行われた計算から、一つずつ逆向きに戻ること

です。

基本的には、

• 足したら引いて戻す
• 掛けたら割って戻す
• カッコがあれば計算のまとまりとして見る
• 一度に解かず1段ずつ途中式を書く

という流れを意識します。

ただし、

35－□＝19
48÷□＝6

のように□が引く数・割る数になっている場合は、単純に記号を反対にするだけでは解けません。

そんなときこそ、

「35から何を引けば19？」
「48を何で割れば6？」

と計算の意味へ戻りましょう。

家庭で教える場合も、

「この形はこの公式」

と覚えさせるより、

「最後に何をした？」
「元へ戻すには何をすればいい？」

という2つの質問が効果的です。

逆算は一見すると単純な計算単元ですが、実は、

計算の順序を理解する力
数量関係を逆向きに考える力
途中の過程を整理する力

を育てる重要な学習です。

この力は、中学受験の文章題だけでなく、その先の方程式にもつながります。

逆算で迷ったら、無理に公式を思い出そうとせず、まず「最後にした計算は何か」を探す。

この習慣を身につけることが、中学受験算数の逆算を得点源にする近道です。