算数の中学受験「仕入れ値」を攻略！売買損益算の教え方

中学受験算数の「仕入れ値」とは？まず4つの言葉を整理

この記事では、中学受験算数の「仕入れ値」でつまずく理由から、定価・売価・利益との関係、家庭でできる教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数で「仕入れ値」が登場する問題は、一般に売買損益算と呼ばれます。

ところが、子どもが苦戦している原因は計算そのものではなく、「仕入れ値」「定価」「売価」「利益」という言葉の意味が頭の中で混ざっているケースが少なくありません。

まずは計算を始める前に、それぞれの言葉を整理しましょう。

仕入れ値は「お店が商品を買った値段」

仕入れ値とは、お店が商品を売るために仕入れたときの値段です。

たとえば、お店がノートを800円で仕入れたなら、

仕入れ値＝800円

です。

そのノートを1,000円で売った場合、差額の200円が利益になります。

つまり、

売価－仕入れ値＝利益

という関係です。

子どもに説明するときは、「お店が最初に払ったお金」と言い換えると理解しやすくなります。

定価・売価・利益との違い

売買損益算では、次の4つを区別することが重要です。

・仕入れ値……お店が商品を買った値段
・定価……お店が「この値段で売ろう」と決めた値段
・売価……実際にお客さんへ売った値段
・利益……売価から仕入れ値を引いた金額

たとえば、商品を1,000円で仕入れ、1,500円の定価をつけ、セールで1,350円で売ったとします。

この場合、

仕入れ値＝1,000円
定価＝1,500円
売価＝1,350円
利益＝350円

です。

「定価」と「売価」が同じとは限らない点が、中学受験でよく問われます。

仕入れ値を「1」と考えると割合が見えやすい

仕入れ値問題では、仕入れ値を基準にして利益を考えることが多くあります。

たとえば、

「仕入れ値の2割の利益を見込んで定価をつける」

という問題なら、仕入れ値を1とすると利益は0.2です。

したがって、

定価＝1＋0.2＝1.2

となります。

つまり、仕入れ値の1.2倍が定価です。

割合が苦手な子には、いきなり「1.2倍」と教えるよりも、

「仕入れ値100円なら利益はいくら？」

と聞いてみましょう。

2割の利益なら20円なので、定価は120円です。

ここから「どんな金額でも1.2倍になる」と広げるほうが理解しやすくなります。

算数の仕入れ値問題で覚えたい基本公式

仕入れ値を含む売買損益算には、いくつか基本的な関係があります。

ただし、公式だけを暗記すると、文章が少し変わっただけで使えなくなる子もいます。

まず意味を理解し、そのあと式として整理することが大切です。

利益が分かるときの売価

もっとも基本となる式は、

売価＝仕入れ値＋利益

です。

利益が仕入れ値の割合で示されている場合は、

利益＝仕入れ値×利益率

となります。

たとえば、仕入れ値2,000円の商品を、仕入れ値の3割の利益を得られるように売る場合、

2,000×0.3＝600円

が利益です。

したがって、

2,000＋600＝2,600円

が売価になります。

まとめて、

2,000×1.3＝2,600円

と計算しても構いません。

定価から割引して売る問題

中学受験で難しくなるのが、

「仕入れ値に利益を見込んで定価をつけ、その定価から割引して売った」

という二段階の問題です。

たとえば、仕入れ値2,000円の商品に5割の利益を見込んで定価をつけると、

2,000×1.5＝3,000円

です。

この商品を定価の2割引で売れば、

3,000×0.8＝2,400円

になります。

ここで重要なのは、利益率の基準は「仕入れ値」、割引率の基準は「定価」であることです。

同じ割合でも、何を基準にしているかが違います。

「何％の利益」と「何割引」を混同しない

売買損益算でよくある間違いが、

「3割の利益を見込んで、2割引で売ったから、1割の利益」

と考えてしまうことです。

これは正しくありません。

仮に仕入れ値を100円とすると、3割の利益を見込んだ定価は130円です。

その2割引なら、

130×0.8＝104円

です。

利益は4円なので、仕入れ値100円に対して4％の利益となります。

3割－2割＝1割

とはならないのです。

割合問題では必ず、「何をもとにした割合なのか」を確認させましょう。

中学受験でよく出る仕入れ値の例題と解き方

ここからは、中学受験でよく出る形を例題で確認します。

問題文を読んだら、最初に「何を基準にした割合か」を見つけることがポイントです。

基本例題｜2割の利益を見込んで売る

【問題】

ある商品を1,500円で仕入れ、仕入れ値の2割の利益が出るように売りました。売価はいくらですか。

【解き方】

利益は、

1,500×0.2＝300円

です。

したがって売価は、

1,500＋300＝1,800円

答えは1,800円です。

慣れてきたら、

1,500×1.2＝1,800円

と一度で求められます。

ただし、算数が苦手な子には最初から1.2倍を覚えさせる必要はありません。

「利益を求めてから足す」という二段階で意味を理解させたほうが定着します。

標準例題｜定価から1割引しても利益が出る

【問題】

ある商品を2,000円で仕入れ、4割の利益を見込んで定価をつけました。その後、定価の1割引で売りました。実際の利益はいくらですか。

まず定価を求めます。

2,000×1.4＝2,800円

次に、1割引で売るので、

2,800×0.9＝2,520円

が売価です。

最後に仕入れ値との差を求めます。

2,520－2,000＝520円

答えは520円です。

このタイプでは、

仕入れ値→定価→売価→利益

の順に整理すると迷いにくくなります。

逆算問題｜売価から仕入れ値を求める

難関校になると、仕入れ値そのものを逆算させる問題も増えます。

たとえば、

「仕入れ値の25％の利益を得られるように売ったところ、売価が2,500円だった」

とします。

仕入れ値を1とすると、売価は1.25です。

したがって、

2,500÷1.25＝2,000円

が仕入れ値です。

割合が苦手な子は、この「割り戻し」でつまずきやすい傾向があります。

そんなときは、

仕入れ値100円→売価125円

という簡単な数字に置き換え、

「125に当たるのが2,500円なら、100に当たる金額はいくら？」

と考えさせると理解しやすくなります。

仕入れ値の問題が苦手な子への家庭での教え方

売買損益算は、公式を大量に覚える単元ではありません。

むしろ、基準となる量を正しく見抜く力が重要です。

家庭では、次のような順番で練習すると安定しやすくなります。

公式暗記より「100円で仕入れたら？」から始める

割合が苦手な子に、

「仕入れ値×1.2」

とだけ教えても、なぜ1.2になるのか理解できないことがあります。

そこでおすすめなのが「100円作戦」です。

たとえば、

「仕入れ値の3割の利益を見込む」

なら、

100円で仕入れた
↓
30円もうけたい
↓
130円で売る

と考えます。

すると自然に、

100→130だから1.3倍

だと分かります。

20％引きなら、

100円→80円

なので0.8倍です。

抽象的な割合を100円に置き換えるだけで、理解が大きく進む子は少なくありません。

線分図や割合の式で関係を固定する

文章だけで考えると混乱する場合は、簡単な線分図を書くのも効果的です。

たとえば、

仕入れ値　100％
利益　　　 20％
定価　　　120％

のように整理します。

さらに定価の1割引なら、

定価　　　100％
売価　　　 90％

と別に考えます。

大切なのは、

「仕入れ値を基準にした割合」と「定価を基準にした割合」を一本の式に無理やり混ぜないことです。

図を書くだけで基準が整理され、計算ミスが減ることがあります。

間違いを3種類に分けて復習する

家庭学習では、間違えた問題を単にもう一度解かせるだけでは十分とはいえません。

売買損益算のミスは、大きく次の3種類に分けてみましょう。

1つ目は「言葉の意味の取り違え」です。

仕入れ値・定価・売価を混同している状態です。

2つ目は「割合の基準の間違い」です。

利益は仕入れ値を基準にするのに、定価を基準に計算してしまうケースなどです。

3つ目は「計算ミス」です。

式は正しいのに小数や分数の計算を間違えているケースです。

原因によって復習方法は変わります。

言葉の意味を間違えている子に計算問題を何十問解かせても、根本的な改善にはつながりにくいものです。

私が家庭学習を見る場面でも、売買損益算が苦手な子には、まず「この100％は何？」と確認することを優先します。

正解を急がせるより、

「今、何を100％として考えている？」

と聞くほうが、長期的には自力で解ける力につながります。

まとめ｜仕入れ値は割合の基準を決めれば解きやすい

中学受験算数の仕入れ値問題では、難しい公式をたくさん覚える必要はありません。

まず、

仕入れ値＝お店が商品を買った値段
定価＝売ろうと決めた値段
売価＝実際に売った値段
利益＝売価－仕入れ値

という関係を整理しましょう。

そのうえで、

「利益は何を基準にしているのか」
「割引は何を基準にしているのか」

を確認することが大切です。

仕入れ値の2割の利益なら仕入れ値を基準にし、定価の2割引なら定価を基準にします。

算数が苦手なお子さんには、いきなり公式を覚えさせるより、「100円で仕入れたらどうなる？」と具体的な金額で考えさせる方法がおすすめです。

売買損益算は、割合・比・逆算といった中学受験算数の重要な考え方が詰まった単元です。

仕入れ値を「基準」として正しく捉えられるようになれば、定価や割引が組み合わされた問題でも、落ち着いて解けるようになります。