中学受験算数の買い物問題｜苦手でも解ける考え方

中学受験算数の「買い物問題」とは？

この記事では、中学受験算数の買い物問題でなぜつまずくのか、どのように整理すれば解けるのか、家庭でできる練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、お店で品物を買ったり売ったりする場面を使った文章題がよく登場します。

「りんごを3個買うといくらになる」といった単純な問題から、

• 定価の2割引
• 原価の3割の利益
• 何個か売れ残った
• 一部を値引きして売った

といった複雑な問題まであります。

特に原価・定価・売値・利益を扱う問題は、一般に売買算・損益算と呼ばれます。中学受験では、割合を実際の場面に応用できるかを問う代表的な単元です。

代金と個数を求める問題

まず基本になるのが、

1個の値段 × 個数 ＝ 代金

という関係です。

たとえば、

「1個120円のみかんを5個買いました。代金はいくらですか」

なら、

120×5＝600円

となります。

これは簡単ですが、中学受験では逆に、

「840円で1個140円のお菓子を何個買えるか」

と聞かれることもあります。

この場合は、

840÷140＝6個

です。

つまり買い物問題では、

1個の値段・個数・合計金額

の3つを常にセットで考えることが基本になります。

割引や割合が入る問題

次に難しくなるのが割引です。

たとえば、

「2000円の商品を2割引で買いました」

という問題。

2割＝20％なので、

2000×0.2＝400円

が値引き額です。

したがって、

2000－400＝1600円

が実際に支払う金額になります。

もちろん、

2000×0.8＝1600円

と計算しても構いません。

ここで重要なのは、

2割引だから0.2を掛ければ答え

ではないことです。

0.2を掛けて求められるのは「値引きされた金額」であり、実際の売値は元の80％です。

この違いが分からないまま公式だけを覚えると、買い物問題でミスが増えていきます。

原価・定価・売値・利益を扱う売買算

中学受験らしい問題になると、

「ある品物を原価の20％の利益を見込んで定価をつけました」

のような条件が登場します。

まず言葉を整理しましょう。

原価は、お店が品物を仕入れた値段。

定価は、お店が販売すると決めた値段。

売値は、実際に売った値段。

利益は、売値から原価を引いた金額です。

たとえば原価1000円の商品に20％の利益を見込むなら、

1000×0.2＝200円

が利益として上乗せされます。

したがって定価は、

1000＋200＝1200円

です。

売買算では、この4つの言葉を混同しないことが最初のポイントです。

買い物問題が苦手になる3つの原因

買い物問題でつまずく子を見ると、

「割合が分かっていないのかな」

と考えがちです。

しかし実際には、計算そのものより問題文の整理で止まっているケースが少なくありません。

「○割引」と「○割の利益」を混同している

典型的なのが、

「2割の利益」と「2割引」

の混同です。

たとえば1000円を基準にすると、

2割の利益を加えるなら

1000×1.2＝1200円。

一方、1000円から2割引くなら

1000×0.8＝800円。

同じ「2割」でも、意味はまったく逆です。

家庭で教えるときは、

「増えるの？減るの？」

と最初に聞いてみてください。

それだけでも、掛ける数を間違えるケースがかなり減ります。

何を100％とするのか分かっていない

割合の問題で最も大切なのが、

何を1、つまり100％と考えるか

です。

売買算では特に、

「原価の20％の利益」

と

「定価の20％引き」

が同じ問題の中に出ることがあります。

前者は原価が100％。

後者は定価が100％です。

割合の数字だけを見るのではなく、

「何の20％なの？」

と確認することが必要です。

実際、割合・売買損益の学習では、何を100％とみるかを明確にすることが重要とされています。

数字だけを追って式を作っている

算数が苦手な子に多いのが、

「出てきた数字をとりあえず掛ける」

という解き方です。

たとえば、

原価800円
3割の利益
定価の1割引

とあれば、

800×0.3×0.1

のように数字だけをつなげてしまうことがあります。

これでは正しく解けません。

必要なのは、

原価800円
↓
3割の利益を上乗せ
↓
定価
↓
その定価から1割引
↓
売値

という順番を頭の中に作ることです。

買い物問題は「計算問題」というより、お金がどう動いたかを整理する問題と考えると分かりやすくなります。

中学受験の買い物問題を解く基本手順

では、実際の問題をどのように解けばよいのでしょうか。

算数が苦手な子ほど、いきなり式を書かせないことが大切です。

最初に言葉の意味を整理する

たとえば、

「原価1500円の商品に2割の利益を見込んで定価をつけました」

という問題なら、まず、

原価＝1500円

と書きます。

次に、

利益＝原価の2割

と書きましょう。

この段階ではまだ計算しなくても構いません。

「利益は何をもとにしている？」

と聞き、

「原価」

と答えられれば一歩前進です。

そこから、

1500×0.2＝300円

1500＋300＝1800円

と計算します。

割合は「もとにする量」を決める

割合問題では、

割合 × 何か

ではなく、

何をもとにした割合なのか

を最初に決めます。

たとえば、

「定価2000円の商品を15％引きで売る」

なら、

2000円＝100％

です。

15％引きなら、売値は85％。

2000×0.85＝1700円

となります。

子どもが0.15と0.85で迷っているとき、

「公式を覚えて」

と言うより、

「100％から15％なくなったら何％残る？」

と聞いたほうが理解につながります。

複雑な問題は表に整理する

中学受験では、

「100個仕入れ、70個を定価で売り、残りを2割引で売った」

といった問題もあります。

こうなると頭の中だけで整理するのは難しくなります。

そこで、

種類	1個の値段	個数	合計金額
原価
定価販売
値引き販売

のような表を作ります。

特に多数の品物を扱う売買算では、「1個の値段・個数・合計金額」を表に整理する方法が有効です。

難しい問題ほど、

頭の中で頑張らず、紙の上に情報を出す

ことが得点につながります。

家庭でできる買い物算数の練習方法

買い物問題のよいところは、日常生活そのものが教材になることです。

問題集を増やさなくても、スーパーやコンビニで練習できます。

スーパーの値札を教材にする

たとえば、

「1本98円のジュースを3本買ったらいくら？」

と聞くだけでも立派な算数です。

慣れてきたら、

「500円出したらおつりはいくら？」

まで聞いてみましょう。

98×3＝294円

500－294＝206円

となります。

筆算を使わず、

「100円が3本なら300円。そこから2円を3つ引いて294円」

と考えられれば、暗算力も育ちます。

割引シールで割合を練習する

「20％引き」
「30％引き」

のシールも絶好の教材です。

たとえば800円の商品が25％引きなら、

「いくら安くなる？」

と聞きます。

800円の25％は200円なので、

売値は600円です。

慣れてきたら、

「1000円なら？」
「2000円なら？」

と数字を変えてみます。

割合を問題集だけで学ぶより、実際の金額と結びつけることで「割合とは何か」がイメージしやすくなります。

間違えたら式ではなく考え方を聞く

子どもが間違えたとき、

「そこは×0.8でしょ」

と式だけ直してしまうと、次の問題でまた迷います。

代わりに、

「何円を100％だと思った？」

と聞いてください。

また、

「この金額は増える？減る？」

と確認するのも効果的です。

家庭学習では、

正しい式を書かせることより、

自分の考えを言葉にできるか

を見ることが重要です。

「定価から2割引だから、残るのは8割」

と子ども自身が説明できれば、本当に理解できている可能性が高くなります。

まとめ｜買い物問題は「何をもとにするか」で決まる

中学受験算数の買い物問題は、単純な代金計算から、割合・割引・売買算へと発展していきます。

難しく見えますが、基本はそれほど複雑ではありません。

まず、

原価・定価・売値・利益を区別すること。

次に、

何を100％としているのかを確認すること。

そして問題が複雑になったら、

1個の値段・個数・合計金額を表にすること。

この3つを意識するだけでも、問題文がかなり整理しやすくなります。

買い物問題が苦手な子に、いきなり難しい売買算を何十問も解かせる必要はありません。

スーパーで、

「20％引きならいくらになるかな？」

と話すところから始めても十分です。

中学受験算数で大切なのは、公式をたくさん暗記することではなく、文章に書かれた数量の関係を自分で整理できることです。

買い物という身近な場面を活用しながら、「何をもとにして考えるのか」を親子で確認していけば、割合や売買算への苦手意識も少しずつ減らしていけるでしょう。