中学受験の算数｜空間図形が苦手な子の解き方と対策

中学受験算数の空間図形が難しい3つの理由

この記事では、中学受験算数の空間図形でなぜつまずくのか、どのように考えればよいのか、家庭で何を練習すればよいのかを順を追って解説します。

中学受験の算数では、立方体や直方体の体積だけでなく、展開図、切断、積み木、水量の変化など、さまざまな空間図形の問題が出題されます。

空間図形が苦手な子を見ると、「図形センスがないのでは」と心配になる保護者も少なくありません。

しかし、実際には空間図形の得意・不得意は、才能だけで決まるものではありません。

立体の見方を一つずつ覚え、図に書き込む習慣をつけることで、多くの子は少しずつ安定して解けるようになります。

空間図形で点が取れない子に、いきなり難しい問題を解かせる必要はありません。

まずは、なぜ難しく感じるのかを理解することが大切です。

平面の図から立体を想像する必要がある

問題用紙に描かれている立体は、実際には平面の絵です。

たとえば立方体を紙に描くと、奥行きを斜めの線で表現します。

大人には立体に見えていても、子どもには「斜めの線が入った四角形」にしか見えていないことがあります。

その状態で、

「この頂点と向かい合う頂点はどこ？」

「この立体を上から見るとどう見える？」

と聞かれても、すぐには答えられません。

空間図形では、紙の上の図を頭の中で立体に戻す作業が必要になるのです。

見えない辺や面を頭の中で補う必要がある

立体図では、奥側にある辺が省略されることがあります。

ところが、空間図形が苦手な子は「描いていないものは存在しない」と感じやすく、隠れている辺や面を意識できません。

たとえば直方体を切断する問題では、表から見えている面だけで考えると切り口の形を間違えます。

「裏側にも面がある」

「この辺は見えていないだけ」

という感覚が重要です。

公式だけ覚えても解けない問題が多い

体積の公式である、

底面積×高さ

を覚えている子は多いでしょう。

ところが、中学受験では単純な直方体ばかり出るわけではありません。

立体が組み合わされていたり、一部分がくり抜かれていたり、途中まで水が入っていたりします。

つまり、公式を知っているだけでは不十分です。

「どこを底面と見るか」

「どこで立体を分けるか」

を判断する力が必要になります。

中学受験の空間図形でまず身につけたい基本

空間図形が苦手な子ほど、難問より基本的な見方を丁寧に確認しましょう。

見取り図を正しく読む

最初に確認したいのは、立方体や直方体の頂点・辺・面です。

立方体には、

・頂点が8個
・辺が12本
・面が6枚

あります。

この基本が曖昧なままだと、展開図や切断問題で混乱しやすくなります。

家庭では箱を一つ用意して、

「頂点を全部指さしてみよう」

「見えていない辺は何本ある？」

と聞いてみてください。

紙の問題より実物の方が、立体の構造を理解しやすくなります。

展開図を頭の中で組み立てる

展開図では、いきなり完成形を想像しようとすると難しく感じます。

そこで、

「この面を底にする」

「隣の面を90度起こす」

と、一面ずつ折り上げるように考えます。

特に重要なのが、向かい合う面です。

立方体では、ある面の反対側には必ず1枚の面があります。

展開図の問題では、面の位置関係を一つずつ確認することでミスを減らせます。

体積と表面積を区別する

空間図形では「体積」と「表面積」が混ざりやすいので注意が必要です。

体積は立体の中身の大きさです。

一方、表面積は外側を包んでいる面の合計です。

たとえば、

縦4cm、横3cm、高さ5cm

の直方体なら、

体積は
4×3×5＝60㎤

です。

一方、表面積は、

4×3、3×5、4×5

という3種類の面がそれぞれ2枚ずつあるため、

（12＋15＋20）×2＝94㎠

となります。

答えの単位まで含めて区別させることが大切です。

立体を小さな立体に分けて考える

複雑な立体が出てきたときは、一つの立体として考えないことがポイントです。

たとえばL字型の立体なら、

「ここで切れば直方体が2個になる」

と考えます。

それぞれの体積を計算して足せば、全体の体積が求められます。

逆に、一部が欠けている立体なら、

大きな直方体－欠けている部分

と考えることもできます。

空間図形が得意な子ほど、実は複雑な立体をそのまま見ているわけではありません。

簡単な形に分解して考えています。

空間図形の代表問題と解き方のコツ

中学受験でよく出る問題には、それぞれ基本的な考え方があります。

展開図は「向かい合う面」を確認する

展開図では、サイコロの問題がよく出題されます。

たとえば数字や記号が書かれた展開図を組み立てたとき、

「1の反対側は何か」

と問われます。

このとき、頭の中だけで全部を組み立てようとすると混乱しやすくなります。

まず1枚を基準にして、その周囲の面がどこに移動するかを確認します。

家庭学習では、展開図を紙に写して実際に切り取り、組み立ててみるのも効果的です。

一度実物で確認すると、その後は頭の中でも動かしやすくなります。

体積は底面積×高さを基本にする

柱体の体積は、

底面積×高さ

で求められます。

ここで重要なのは、「底面は必ず下の面とは限らない」という点です。

三角柱を横向きに描いた問題では、子どもが混乱することがあります。

そのような場合は、

「同じ形の面が2枚あるところを探そう」

と伝えてください。

その2枚が底面にあたります。

立体がどの向きに描かれていても、底面積×高さという考え方は同じです。

切断問題は切り口の点を順番につなぐ

立方体を平面で切ったとき、切り口が何角形になるかを考える問題は、中学受験で差がつきやすい分野です。

切断問題では、最初から切り口の形を想像する必要はありません。

まず、

「切断面がどの辺を通るか」

を確認します。

次に、同じ面の上にある点同士を線で結びます。

表側の面だけでなく、隣の面、裏側の面へと順番に追っていくと、切り口の形が完成します。

ポイントは「空中を飛び越えて線を結ばない」ことです。

必ず立体の面の上を通って点をつないでいきます。

水量問題は体積の変化として考える

水槽に水を入れたり、物体を沈めたりする問題も空間図形の代表例です。

たとえば底面積が100㎠の水槽で、水面が3cm上がったなら、増えた体積は、

100×3＝300㎤

です。

物体を沈めて水面が上がった場合、この300㎤が水中に入った物体の体積にあたります。

水量問題という名前を見ると難しく感じますが、

底面積×水面の変化

と考えるだけで整理できる問題も多くあります。

空間図形が苦手な子に家庭でできる勉強法

空間図形は、解説を読むだけより「見る・動かす・書く」の練習が効果的です。

実物を使って立体を触らせる

最も手軽なのは、家にある箱を教材にする方法です。

ティッシュ箱、お菓子の箱、積み木などで十分です。

箱を見ながら、

「正面から見るとどんな形？」

「上から見たら？」

「この面の反対側はどこ？」

と質問してみましょう。

最初はゆっくりでも構いません。

立体を実際に回転させながら確認することで、頭の中で立体を動かす感覚が育ちます。

図に書き込む習慣をつける

空間図形が苦手な子ほど、問題の図を眺めたまま考え続ける傾向があります。

しかし、見ているだけでは情報が整理できません。

分かっている長さを書き込む。

同じ長さの辺に印をつける。

切断面の通る点に丸をつける。

このように、図に情報を残すことが重要です。

保護者が教えるときも、

「答えは何？」

ではなく、

「分かっている長さを全部書いてみよう」

と声をかける方が効果的です。

同じ問題を時間を空けて解き直す

空間図形では、解説を読んだ直後に解けても、本当に理解できているとは限りません。

翌日や3日後にもう一度解いてみましょう。

解説を見ずに自分で図を書き込み、手順を再現できれば定着しています。

逆に、

「前は分かったのに、また分からない」

という場合は、理解ではなく解答手順を一時的に覚えていただけかもしれません。

間違えた問題には日付を書き、2～3回解き直す方法がおすすめです。

難問より基本問題を確実にする

空間図形が苦手な子に、切断の難問ばかり解かせても効果は上がりにくいものです。

まずは、

・立方体と直方体
・体積
・表面積
・展開図
・積み木
・簡単な切断

という順番で、基本問題を固めましょう。

10問中5問しか正解できない難問集より、10問中8～9問解けるレベルの問題を繰り返す方が、苦手克服につながることがあります。

「自分で図を読めた」

「立体を分けて考えられた」

という成功体験を積むことで、空間図形への抵抗感も少しずつ下がっていきます。

まとめ｜空間図形は「見える化」で得点源にできる

中学受験算数の空間図形は、立体を頭の中だけで考えようとすると難しく感じます。

苦手な子ほど、

実物を見る
図に書き込む
立体を小さく分ける
展開図を実際に組み立てる

という「見える化」が大切です。

特に、空間図形が解けないからといって、すぐに「図形センスがない」と決めつける必要はありません。

立体の見方には一定のルールがあり、そのルールを一つずつ身につければ正答率は上げられます。

家庭では答えを教えるより、

「どの面が底面かな？」

「見えない辺はどこにある？」

「この立体は二つに分けられない？」

と問いかけてみてください。

自分で図を動かし、書き込み、考える経験が増えるほど、空間図形は「何となく難しい問題」から「手順を使って解ける問題」へと変わっていきます。

焦って難問に進むより、まずは基本的な立体を確実に理解すること。

それが、中学受験の空間図形を得点源に変える一番の近道です。