中学受験算数｜食塩水を面積図で解く方法を解説

中学受験算数の食塩水は面積図で整理すると分かりやすい

この記事では、中学受験算数の食塩水を面積図でどう整理するのか、基本から混合問題まで順を追って解説します。

食塩水は、中学受験算数で苦手になりやすい単元の一つです。

理由は、濃度・食塩の量・食塩水全体の量という3つを同時に考えなければならないからです。

公式だけを暗記すると、

「何を何で割るの？」
「10％は10をかけるの？」
「混ぜたら濃度は足すの？」

と混乱しやすくなります。

そこで役立つのが面積図です。

面積図を使うと、3つの量の関係を目で見て整理できるため、文章題になっても考え方を崩しにくくなります。

まずは、食塩水の問題で何を考えているのかを整理しましょう。

食塩水の3つの量を整理する

食塩水では、基本的に次の3つを扱います。

・食塩水の量
・濃度
・食塩の量

たとえば、

「10％の食塩水200g」

という場合、

食塩水全体＝200g
濃度＝10％
食塩＝20g

です。

食塩の量は、

200×0.1＝20

で求められます。

ここで大切なのは、「10％とは、食塩水全体のうち食塩が10％入っている」という意味です。

つまり100gの食塩水なら食塩は10g、200gなら20gです。

面積図では縦・横・面積に何を書く？

中学受験で使われる代表的な面積図では、

横＝食塩水の量
縦＝濃度
面積＝食塩の量

として考えます。

たとえば10％の食塩水200gなら、

横：200
縦：0.1
面積：20

という関係です。

長方形の面積と同じように、

横×縦＝面積

なので、

食塩水の量×濃度＝食塩の量

になります。

この形で理解すると、公式を丸暗記しなくても、

「全体の量に割合をかければ食塩が出る」

と自然に考えられます。

公式だけで解くより面積図が役立つ理由

単純な問題なら、公式だけでも解けます。

しかし、中学受験では、

2種類の食塩水を混ぜる
水を加える
食塩を加える
一部を取り出す

といった問題が出てきます。

このとき、式だけを見ていると何が変化したのか分からなくなりやすいものです。

面積図なら、

「食塩の量は変わったのか」
「食塩水全体の量だけ増えたのか」

を整理できます。

複雑な問題ほど、面積図の効果が大きくなります。

食塩水を面積図で解く基本パターン

ここからは、中学受験でよく出る基本パターンを具体例で確認します。

濃度と食塩水の量から食塩の量を求める

問題です。

「8％の食塩水250gに含まれる食塩は何gですか。」

面積図では、

横＝250
縦＝0.08

なので、

250×0.08＝20

答えは20gです。

ここでは8％を0.08に直すことが重要です。

8％＝8/100＝0.08

と考えます。

小学生の場合、「％を100で割る」とだけ覚えるより、

「100gのうち8gだから0.08倍」

と意味と結びつけて覚えるほうが定着しやすくなります。

食塩の量と食塩水の量から濃度を求める

次は逆の問題です。

「食塩15gを含む食塩水が300gあります。濃度は何％ですか。」

面積図では、

面積＝15
横＝300
縦＝？

です。

長方形の高さを求めるように、

15÷300＝0.05

となります。

0.05＝5％

なので答えは5％です。

この問題でも公式を暗記するより、

食塩水×濃度＝食塩

という面積図の基本に戻れば、

濃度＝食塩÷食塩水

と自然に求められます。

2種類の食塩水を混ぜる問題を解く

中学受験で特に重要なのが混合問題です。

例として、

「5％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜました。濃度は何％ですか。」

とします。

まず、それぞれの食塩の量を求めます。

5％の食塩水200gには、

200×0.05＝10g

10％の食塩水300gには、

300×0.1＝30g

の食塩が入っています。

混ぜると、

食塩水全体＝200＋300＝500g

食塩全体＝10＋30＝40g

です。

したがって濃度は、

40÷500＝0.08

なので8％です。

面積図で考えるなら、2つの長方形の面積を足し、その合計を新しい横の長さで割って高さを求めるイメージです。

「濃度を足す」のではなく、「食塩の量を足す」という点が重要です。

食塩水の面積図でつまずきやすいポイント

食塩水が苦手な子には、よく似たつまずきがあります。

％をそのまま計算してしまう

たとえば10％の食塩水200gで、

200×10＝2000

としてしまうケースです。

％は「100分のいくつ」を表します。

10％なら、

10/100＝0.1

です。

家庭では、

「10％は10倍？それとも0.1倍？」

と確認してみると理解度が分かります。

100％＝1倍

という基準を持たせると分かりやすくなります。

水の量と食塩水の量を混同する

これは非常に多いミスです。

たとえば10％の食塩水200gの場合、

食塩は20g
水は180g
食塩水全体は200g

です。

200gを水の量だと思ってしまうと、その後の計算がすべてずれます。

面積図を書く前に、

食塩
水
食塩水全体

を言葉で区別できるか確認しておきましょう。

混ぜる前後で変わるもの・変わらないものが分からない

たとえば食塩水に水を加えた場合、

食塩の量は変わりません。

しかし、

食塩水全体の量は増える
濃度は下がる

という変化が起こります。

例として、10％の食塩水200gに水300gを加えます。

もとの食塩は、

200×0.1＝20g

です。

水を加えても食塩は20gのままです。

食塩水全体は、

200＋300＝500g

になるため、

20÷500＝0.04

つまり4％になります。

「何が増えたのか」「何は変わっていないのか」を整理することが大切です。

家庭で食塩水の面積図を定着させる勉強法

食塩水は、解説を読むだけではなかなか定着しません。

家庭では、問題を解く手順そのものを整えることが重要です。

最初は必ず3つの量を書き出す

問題を読んだら、

食塩水
濃度
食塩

の3つを書きます。

たとえば、

食塩水：300g
濃度：8％
食塩：？

という形です。

これだけでも、「何が分かっていて何を求めるのか」が明確になります。

算数が苦手な子ほど、いきなり式を作らせないことが大切です。

面積図を自分で描かせる

完成した面積図を見せるだけでは十分ではありません。

子ども自身に、

横に何を書く？
縦に何を書く？
面積は何を表す？

と確認しながら描かせましょう。

何度も描いているうちに、

食塩水×濃度＝食塩

という関係が頭に入ります。

最初は時間がかかっても問題ありません。

図を書く時間を惜しんで式だけを覚えると、応用問題で崩れやすくなります。

逆算問題まで練習する

「食塩を求める問題」だけでは不十分です。

次の3パターンを練習しましょう。

食塩水×濃度＝食塩
食塩÷食塩水＝濃度
食塩÷濃度＝食塩水

たとえば、

食塩12g、濃度6％なら、

12÷0.06＝200g

と求めます。

同じ面積図を使って逆方向にも考えられるようになると、公式の丸暗記から抜け出せます。

式より先に意味を説明させる

家庭学習では、

「なぜ200×0.1なの？」

と聞いてみてください。

「200gの10％が食塩だから」

と答えられれば理解しています。

一方、

「公式だから」

と答える場合は、まだ意味が十分に定着していない可能性があります。

親が難しい解説をする必要はありません。

子ども自身に説明してもらうだけでも、理解の浅い部分を見つけられます。

まとめ｜食塩水は面積図で3つの量をつなげよう

中学受験算数の食塩水は、公式をたくさん覚える単元ではありません。

基本は、

食塩水の量
濃度
食塩の量

という3つの関係です。

面積図では、

横＝食塩水の量
縦＝濃度
面積＝食塩の量

として整理します。

この関係が分かれば、

食塩水×濃度＝食塩

を基本にして、濃度や食塩水の量を逆算できるようになります。

特に混合問題では、「濃度を足す」のではなく、それぞれに含まれる食塩の量を求めて足すことがポイントです。

また、水を加える問題では、

食塩の量は変わらない
食塩水全体は増える
濃度は下がる

という変化を整理できるようにしましょう。

算数が苦手な子に食塩水を教えるときは、最初から式を作らせる必要はありません。

まず、

「食塩水は何g？」
「濃度は何％？」
「食塩は何g？」

という3つを確認し、そのあと面積図に表します。

面積図が自分で描けるようになると、単純な濃度計算だけでなく、混ぜる・水を加える・食塩を加えるといった中学受験特有の応用問題にも対応しやすくなります。

食塩水でつまずいたときこそ、公式を増やすのではなく、面積図を使って3つの量の関係に戻ることが、理解を定着させる近道です。