中学受験算数の典型問題｜頻出分野と解き方を解説

中学受験算数で典型問題が重要な理由

この記事では、中学受験算数で優先して身につけたい典型問題と、苦手な子が家庭でどのように定着させればよいのかを順を追って解説します。

中学受験算数では、初めて見るような問題が数多く出題されます。

そのため、「ひらめきがないと解けない」「難問をたくさん経験しなければならない」と感じる保護者も少なくありません。

しかし実際には、入試問題の多くが、割合・比・速さ・特殊算・図形などの典型的な考え方を組み合わせて作られています。

算数が苦手な子ほど、難問へ進む前に典型問題を確実に解ける状態にすることが重要です。

入試問題の多くは典型的な考え方の組み合わせ

たとえば、速さの問題を考えてみましょう。

一見すると長い文章問題でも、中身を整理すると、

速さ×時間＝道のり

という基本に加えて、

比
旅人算
グラフ

などを組み合わせているだけという場合があります。

図形でも同じです。

複雑な図に見えても、

相似
面積比
等積変形

など、過去に習った典型的な考え方が使われています。

つまり、「初めて見る問題だから解けない」のではなく、「どの典型問題と似ているのかに気づけない」ことが原因になっているケースも多いのです。

難問より先に典型問題を固めるべき理由

算数が苦手な子ほど、難しい問題集に手を出してしまうことがあります。

しかし、たとえば割合の基本問題で10問中6問しか正解できない状態なら、難関校レベルの応用問題を増やしても得点は安定しません。

先に、

計算
割合
比
速さ
基本図形

などを8～9割程度正解できる状態にするほうが効果的です。

入試では、難問1問を取るより、典型問題を2～3問落とさないほうが合計点を伸ばしやすいケースもあります。

「見たことがある」から「自力で解ける」へ変える

典型問題で最も注意したいのが、

「この問題、見たことある」

という状態です。

見覚えがあることと、自力で解けることは違います。

解説を見れば分かるのに、何も見ずに解くと式が立たないなら、まだ定着していません。

家庭では、

「答えを隠してもう一度解けるか」

を確認しましょう。

典型問題は、見た瞬間に解法を思い出せるのではなく、条件から自分で考え方を選べる状態まで仕上げることが大切です。

中学受験算数で優先したい典型問題7分野

中学受験算数には数多くの単元がありますが、まず優先したい典型問題はある程度絞れます。

ここでは、幅広い学校で使われる考え方を7分野に分けて紹介します。

①計算・逆算

最初に固めたいのが計算です。

整数、小数、分数の四則計算に加えて、

□×6＋8＝44

のような逆算も頻出です。

この場合、

44－8＝36
36÷6＝6

と、最後に行った計算から逆向きに戻ります。

また、

25×16×4

なら、

25×4＝100

を先に計算して、

100×16＝1600

とする工夫も重要です。

計算は独立した問題だけでなく、すべての文章題の土台になります。

②割合・比

割合と比は、中学受験算数でも特に重要な典型分野です。

たとえば、

A：B＝2：3

なら、全体は、

2＋3＝5

です。

そのためAは全体の2/5、Bは3/5と考えられます。

この考え方は、

食塩水
売買算
速さ
相似
面積比

などにもつながります。

算数が苦手な子は、「○％」「○割」という数字だけを見るのではなく、

「何を1と考えているのか」

を確認する習慣をつけましょう。

③速さ・旅人算

速さの基本は、

速さ×時間＝道のり

です。

しかし、中学受験では2人が向かい合う、追いかける、途中で休むなど条件が増えます。

たとえば、

A君は毎分60m
B君は毎分40m

で向かい合うなら、1分間に、

60＋40＝100m

ずつ近づきます。

この「2人の距離が1分でどれだけ変化するか」という考え方が旅人算の典型です。

文章だけで考えず、線分図を書いて整理すると理解しやすくなります。

④つるかめ算・和差算などの特殊算

中学受験特有の典型問題として、特殊算があります。

代表的なのは、

つるかめ算
和差算
差集め算
仕事算
過不足算

などです。

たとえば、

50円と80円の商品を合わせて10個買い、合計620円

なら、全部50円だと考えます。

50×10＝500円

実際との差は、

620－500＝120円

1個を80円に変えると30円増えるので、

120÷30＝4個

となります。

公式として覚えるのではなく、「全部同じだったらどうなるか」という発想を理解することが大切です。

⑤平面図形・相似・面積比

図形では、

角度
相似
面積比
図形の移動

などが典型問題です。

相似な図形で、

辺の比が2：3

なら、

面積比は4：9

となります。

図形が苦手な子は、問題を見た瞬間に計算しようとせず、

同じ角に印をつける
分かっている長さを書く
平行な線を探す

という作業から始めましょう。

典型問題では、「どこを見るか」が決まっていることが多いため、作業手順を身につけるだけでも安定します。

⑥立体図形・水量

立体図形では、

体積
表面積
展開図
切断
容器と水量

が代表的です。

水量問題の基本は、

水の体積＝底面積×高さ

です。

底面積が40㎠、水の高さが8cmなら、

40×8＝320㎤

となります。

複雑な形でも、

直方体に分ける
大きな立体から小さな立体を引く

と考えることで、典型問題の形に戻せることがあります。

⑦規則性・場合の数

規則性では、

2、5、8、11、14……

のように一定の差で増える数列だけでなく、図形の並びや周期も扱われます。

規則が分からないときは、

1番目
2番目
3番目
4番目

と書き出しましょう。

場合の数では、

樹形図
表
場合分け

が典型的な整理方法です。

頭の中だけで数えると漏れや重複が起こりやすいため、「書いて数える」ことを基本にします。

典型問題を覚えても点が取れない3つの原因

典型問題を何度も練習しているのに、模試になると解けない子もいます。

その場合、問題数ではなく学習方法を見直す必要があります。

解法を丸暗記している

典型問題では、「この形ならこの式」と覚えてしまいやすくなります。

たとえばつるかめ算で、

差÷差

という形だけ覚えても、何と何の差なのか理解していなければ応用できません。

家庭では、

「どうしてこの引き算をしたの？」
「なぜここで割るの？」

と聞いてみてください。

理由を説明できない場合は、解法だけを覚えている可能性があります。

問題文が変わると別問題だと思ってしまう

同じ考え方でも、数字や場面が変わると解けなくなる子がいます。

たとえば、

鶴と亀
鉛筆とペン
大人料金と子ども料金

は、設定は違っても同じつるかめ算になることがあります。

そこで解き直しでは、

「この問題は前にやったどの問題と似ている？」

と聞いてみましょう。

問題の見た目ではなく、構造を見る力が育ちます。

解き直しが1回で終わっている

解説を読んですぐ解き直すと、答えを覚えているため解けてしまうことがあります。

そこで、

当日：解説を理解
2～3日後：何も見ず再挑戦
1週間後：類題を解く

という形で時間を空けます。

数日後でも自力で解ければ、考え方が定着してきたと判断できます。

家庭でできる典型問題の定着法

典型問題は、たくさん解くより「同じ考え方を自分で再現できるか」が重要です。

家庭では次のように進めると整理しやすくなります。

基本問題は8～9割正解を目標にする

単元ごとに基本問題を10問程度解き、8～9問正解できる状態を目指します。

10問中5～6問しか正解できないなら、応用問題へ進むより基本に戻ったほうがよいでしょう。

特に、

割合
比
速さ
相似

は他の単元にもつながるため、優先度が高い分野です。

同じ問題を時間を空けて3回解く

典型問題は、1回正解しただけで終わりにしないことが大切です。

おすすめは、

1回目：解説を見ながら理解
2回目：2～3日後に自力で解く
3回目：1週間後にもう一度解く

という流れです。

3回目まで自力で解けるようになれば、かなり安定しています。

「なぜその式になるのか」を説明させる

正解した問題でも、

「なぜこの式なの？」

と聞いてみてください。

たとえば、

120÷30＝4

という式なら、

「全部50円だと考えたとき、実際との差120円を、1個変えたときの差30円で割っている」

と説明できれば理解が深まっています。

説明できるかどうかは、「分かったつもり」を見抜くよい方法です。

小6は志望校の過去問と結びつける

小6では、典型問題の練習を志望校の過去問につなげます。

過去問を解いたあと、

「これは速さの典型問題」
「これは相似＋面積比」
「これは規則性＋場合の数」

と分類してみましょう。

すると、難しく見える入試問題も、学習済みの典型問題の組み合わせだと分かるようになります。

また、志望校で繰り返し出る単元が分かれば、その分野を重点的に復習できます。

まとめ｜中学受験算数は典型問題を自力で再現できるまで固める

中学受験算数で典型問題を身につけることは、入試問題を解くための土台になります。

特に優先したいのは、

計算・逆算
割合・比
速さ
特殊算
平面図形
立体図形
規則性・場合の数

です。

ただし、典型問題を「見たことがある」だけでは十分ではありません。

問題文を読み、自分で考え方を選び、式を立てて最後まで解ける状態にすることが重要です。

算数が苦手な子ほど、難問を大量に解く必要はありません。

まず基本問題を8～9割取れる状態にし、同じ問題を時間を空けて解き直します。

さらに、

「なぜこの式にしたの？」
「前に解いたどの問題と似ている？」

と問いかけることで、単なる解法暗記から一歩進んだ理解につながります。

中学受験算数は、すべての問題をその場のひらめきだけで解く教科ではありません。

典型問題を確実に身につけ、その考え方を組み合わせる力を育てることが、入試で安定して得点するための近道です。

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