中学受験算数の売買算｜苦手でもわかる解き方

中学受験算数の売買算とは？まず4つの言葉を整理

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の売買算の基本から、割合を使った解き方、間違いやすいポイント、家庭での教え方まで順を追って解説します。

売買算は、中学受験算数の「割合」を使う代表的な文章題です。

スーパーの値札やセールなど、日常生活に近い内容なので簡単そうに見えます。しかし実際には、

「何の20％なのか」

を見失いやすく、割合が苦手な子がつまずきやすい単元です。

売買算を得意にする第一歩は、公式を暗記することではありません。

まず4つの言葉を区別しましょう。

原価・定価・売価・利益の意味

例えば、お店が商品を700円で仕入れたとします。

この700円が**原価（仕入れ値）**です。

お店が、

「1000円で売ろう」

と決めたなら、1000円が定価です。

ところがセールで900円で販売したなら、実際に売った900円が売価です。

この場合、

900－700＝200円

なので、200円が利益になります。

つまり、

原価＝お店が仕入れた金額
定価＝お店が設定した販売価格
売価＝実際に売った金額
利益＝売価－原価

です。

この4つを最初に整理するだけでも、文章題を読みやすくなります。

売買算は「何を1とするか」が重要

売買算で最も重要なのが割合の基準です。

例えば、

「原価の20％の利益を見込んで定価をつけた」

とします。

原価が1000円なら、

利益＝1000×0.2＝200円

です。

したがって定価は、

1000＋200＝1200円

となります。

ここで20％の基準になっているのは原価です。

割合が苦手な子は、

「20％だから0.2を掛ける」

までは覚えていても、

「何に0.2を掛けるの？」

で止まります。

売買算では必ず、

「何を100％とする？」

と確認してください。

利益と割引を混同しない

売買算で特に混乱しやすいのが、

利益率
割引率

の違いです。

例えば、

「原価1000円に20％の利益を見込む」

場合、基準は原価1000円です。

一方、

「定価1200円から20％引き」

の場合、基準は定価1200円です。

同じ20％でも基準が違います。

利益20％
→原価を基準

20％引き
→定価を基準

と区別しましょう。

ここを理解できると、売買算はかなり整理しやすくなります。

売買算の基本的な解き方を例題で理解しよう

売買算では、問題文によって求めるものが変わります。

代表的な4パターンを順番に確認しましょう。

原価から利益を加えて定価を求める

例題です。

「原価800円の商品に、原価の25％の利益を見込んで定価をつけました。定価はいくらですか。」

まず利益を求めます。

800×0.25＝200円

次に原価へ利益を加えます。

800＋200＝1000円

答えは1000円です。

別の考え方として、

原価を1
利益を0.25

とすると、

定価＝1＋0.25＝1.25

です。

したがって、

800×1.25＝1000円

と一度に求めることもできます。

最初は2段階で計算し、慣れたら1.25倍と考えるとよいでしょう。

定価から割引して売価を求める

次は割引です。

「定価1500円の商品を20％引きで売りました。売価はいくらですか。」

まず割引額は、

1500×0.2＝300円

です。

したがって、

1500－300＝1200円

となります。

また、

100％－20％＝80％

なので、

1500×0.8＝1200円

と求めても構いません。

「20％引き＝20％を払う」

ではありません。

**20％引きなら、支払うのは80％**です。

ここは非常によくある間違いなので確認しましょう。

売価と利益から原価を逆算する

難しく感じやすいのが逆算問題です。

例えば、

「ある商品を原価の25％の利益が出るように売ったところ、売価は1500円でした。原価はいくらですか。」

原価を1とすると、

売価＝1.25

です。

つまり、

原価×1.25＝1500

なので、

1500÷1.25＝1200円

となります。

売買算が苦手な子は、

1500×0.25

としてしまうことがあります。

しかし1500円はすでに利益込みの金額です。

「何が1なのか」を確認してから式を作りましょう。

利益率と割引率が両方出る問題

中学受験では、もう一段複雑な問題もよく出ます。

「原価1000円の商品に40％の利益を見込んで定価をつけました。その後、定価の20％引きで売りました。利益はいくらですか。」

まず定価は、

1000×1.4＝1400円

です。

次に20％引きなので、

1400×0.8＝1120円

が売価です。

最後に、

1120－1000＝120円

となり、利益は120円です。

ここで、

40％－20％＝20％

だから200円の利益、としてはいけません。

40％は原価を基準にし、20％引きは定価を基準にしているためです。

中学受験の売買算で間違えやすいポイント

売買算が難しい原因は、計算そのものより「基準となる量が途中で変わること」にあります。

「20％利益」と「20％引き」の基準は違う

例えば、

原価800円
20％の利益

なら、

800×1.2＝960円

です。

その960円を20％引きすると、

960×0.8＝768円

になります。

結果は原価800円より32円安くなります。

「20％上げて20％下げたのだから元に戻る」

とはなりません。

上げるときと下げるときで基準となる金額が違うためです。

これは売買算で非常に大切な考え方です。

割合を足し引きするだけでは解けない

先ほどのように、

30％利益を見込む
↓
10％引きで販売

だから、

30－10＝20％利益

とは限りません。

例えば原価1000円なら、

定価＝1000×1.3＝1300円

10％引きでは、

1300×0.9＝1170円

です。

実際の利益は、

1170－1000＝170円

なので17％です。

売買算では割合をそのまま足したり引いたりせず、一つずつ金額を追っていくことが大切です。

百分率を小数や比に直して整理する

割合が混乱する子には、

20％＝0.2
25％＝0.25
30％＝0.3

と小数に直すだけでなく、

20％利益 → 1.2倍
25％利益 → 1.25倍
20％引き → 0.8倍
30％引き → 0.7倍

まで整理させると便利です。

ただし、これを丸暗記させるのではなく、

100％＋20％＝120％＝1.2

と意味を確認してください。

文章が長いときは金額の流れを書く

文章が長くなったら、頭の中だけで処理しないようにします。

例えば、

原価
↓ ＋30％
定価
↓ 20％引き
売価
↓ 原価との差
利益

と紙に書きます。

この流れが見えるだけでも、

「次はどの金額を使うのか」

が分かりやすくなります。

文章題が苦手な子ほど、式を書く前に金額の順番を整理することが重要です。

売買算を家庭で教えるコツと練習法

売買算を家庭で教えるときは、いきなり複雑な入試問題を解かせない方が理解しやすくなります。

日常生活に近い数字から始めましょう。

100円の商品から考えさせる

割合が苦手な子には、まず原価100円で考えます。

例えば、

「100円の商品に20％の利益をつけたら？」

なら、

利益20円
定価120円

とすぐ理解できます。

次に、

原価500円
原価800円

と数字を変えます。

最初から「原価840円」のような数字を使うより、100円で割合の仕組みを理解してから複雑な計算へ進む方が効果的です。

「何円？」より「何を1とする？」と聞く

子どもが売買算で止まったら、

「どう計算するの？」

と聞くより、

「今回は何を1とする？」

と聞いてみてください。

例えば、

「原価の30％の利益」

なら、

「原価が1」

です。

「定価の20％引き」

なら、

「定価が1」

です。

この習慣が身につくと、割合全般に強くなります。

線分図で原価・定価・売価を見える化する

割合が苦手な場合は線分図も有効です。

例えば原価を、

原価　□□□□□□□□□□　100％

と10個に分けます。

20％利益なら2個分を追加して、

定価　□□□□□□□□□□□□　120％

とします。

さらに定価から25％引きするなら、

定価のうち75％を売価にする

と考えます。

数字だけでは理解しにくい子も、長さで割合を見ると関係をつかみやすくなります。

基本問題から逆算問題へ段階的に進める

売買算の学習は、

1. 原価→利益→定価
2. 定価→割引→売価
3. 原価→定価→売価→利益
4. 売価から原価を逆算
5. 利益率と割引率を組み合わせる

という順番がおすすめです。

最初から5番の複合問題ばかり解くと、何が分からないのか分からなくなります。

家庭では1段階ずつ、

「これは一人で解ける」

という状態を作ってから次へ進みましょう。

また、間違えた問題は翌日にもう一度解きます。

解説を読んだ直後ではなく、時間を空けても、

「今回は原価が1」

と判断できれば理解が定着してきています。

まとめ｜売買算は「基準となる金額」を見抜けば解きやすい

中学受験算数の売買算では、

原価
定価
売価
利益

という言葉が次々に登場します。

しかし、最も重要なのは用語を大量に暗記することではありません。

「この割合は、どの金額を100％としているのか」

を見抜くことです。

例えば、

原価の20％の利益
→原価が100％

定価の20％引き
→定価が100％

となります。

同じ20％でも基準が違うため、割合を単純に足したり引いたりすることはできません。

家庭で売買算を教えるときは、

「公式は何？」
「何を掛ける？」

と聞くより、

「何を1とする？」
「今求めているのは原価・定価・売価のどれ？」

と問いかけてください。

そして最初は原価100円の商品で考えます。

100円に20％の利益
→120円

120円を25％引き
→90円

と具体的に追えば、「割合の基準が途中で変わる」という売買算の本質を理解しやすくなります。

算数が苦手な子ほど、複雑な公式を覚えるより、

原価
↓
定価
↓
売価
↓
利益

という金額の流れを紙に書く習慣をつけることが大切です。

売買算は独立した特殊な問題ではありません。

割合の考え方を実生活に近い形で使う単元です。

ここをしっかり理解できれば、売買算だけでなく、食塩水・割合・比など他の中学受験算数にもつながります。

「何％？」を見る前に、「何を100％としている？」を見る。

この習慣が身につけば、売買算はぐっと解きやすくなります。