中学受験算数「場合の数」問題集の選び方と使い方

中学受験算数「場合の数」の問題集を選ぶ前に

この記事では、中学受験算数の「場合の数」に合う問題集の選び方から、レベル別の教材例、家庭で成績につなげる使い方まで順を追って解説します。

場合の数は、中学受験算数の中でも「分かったつもり」になりやすい単元です。

簡単な問題なら書き出して答えられるのに、少し条件が増えると急に正答率が下がる子も少なくありません。

場合の数とは、条件に合う並べ方や選び方が何通りあるのかを調べる単元です。基本では樹形図を使いますが、問題によって表や計算を使った方がよいこともあります。

そのため、問題集を選ぶ前に「何ができていないのか」を確認することが大切です。

まず「数え漏れ」と「重複」のどちらでミスするか確認する

場合の数で多い失点は、

数え漏れ
同じものを2回数える
条件に合わないものまで数える

という3種類です。

たとえば、

「1、2、3、4から異なる3個を使って3けたの整数を作る」

という問題なら、

123
124
132
134……

と順番に書き出します。

ところが思いついたものから書くと、132を2回書いたり、234を忘れたりします。

このタイプの子に必要なのは、難問ではありません。

「百の位を1に固定する→次に2→3→4」と、一定の順番で整理する練習です。

樹形図・表・計算を使い分けられるかを見る

場合の数には、すべての問題に使える一つの万能な解法があるわけではありません。

たとえば、

少ない選択肢を全部調べる
→樹形図

2つの条件を組み合わせる
→表

段階的に選択していく
→かけ算

別々の場合を合わせる
→足し算

というように、問題に合った整理方法を選びます。

特に「足すのか、かけるのか」が分からない子は、公式を増やすより、

「一連の選択を続けているのか」
「別々の場合を最後にまとめているのか」

を確認することが重要です。

難しい問題集より今の理解度に合うものを選ぶ

場合の数が苦手だからといって、難関校向けの問題集を買えば伸びるわけではありません。

基礎段階で、

樹形図が正しく書けない
順序よく書き出せない
「順番を考える・考えない」の違いが曖昧

という状態なら、基礎に特化した教材から始める方が効果的です。

一方、基本問題はほぼ解けるのに模試で点を落とす子なら、入試問題を使った標準〜応用演習が必要です。

問題集は「有名かどうか」より、「今のつまずきに合っているか」で選びましょう。

場合の数におすすめの中学受験問題集

場合の数を学べる問題集は多くありますが、役割はそれぞれ異なります。

ここでは、目的別に選び方を整理します。

基礎からやり直すなら「中学入試 分野別 集中レッスン 算数 場合の数」

場合の数だけを集中的に復習したいなら、文英堂の『中学入試 分野別 集中レッスン 算数 場合の数』が選択肢になります。

2024年発刊の64ページの教材で、場合の数に特化し、例題とポイントを確認したあと書き込み式の練習問題へ進む構成です。出版社も、基礎・標準・発展の段階で学習でき、解説を通じて解き方を学べる教材として紹介しています。

特に、

「場合の数だけ苦手」
「塾教材では説明が足りない」
「短期間で基本を整理し直したい」

という子に向いています。

1冊が薄めなので、「問題集を最後まで終えた」という成功体験を作りやすいのも利点です。

説明をじっくり読みたいなら「きょうこ先生の はじめまして受験算数」

そもそもの考え方から理解し直したい場合は、『きょうこ先生の はじめまして 受験算数 図形・場合の数編』も候補です。

この本は、中学受験算数に初めて取り組む子や、算数が苦手な中堅校志望の子などを対象に、つまずきやすい部分を細かく説明する構成になっています。場合の数だけでなく図形も収録されています。

「問題を大量に解きたい」というより、

「なぜこの考え方になるのか分からない」
「親が説明しても伝わらない」

という家庭に向くタイプです。

場合の数では、問題数だけでなく解説との相性も重要です。

標準〜応用へ進むなら総合型の入試問題集を使う

基本が固まったら、「場合の数だけ」にこだわりすぎないことも重要です。

実際の中学入試では、

場合の数＋規則性
場合の数＋整数
場合の数＋図形

のような形で出題されることがあります。

たとえばZ会の『解説が詳しい！ 入試算数の頻出75問』は、単元学習が一通り終わった小5・小6向けで、標準〜応用レベルの入試問題を扱う演習教材です。

また、『わかる！できる！応用自在問題集 算数』も、小5・小6向けの中学入試対策教材として基礎〜応用を扱っています。

つまり、

基礎専用教材
↓
総合問題集
↓
過去問

と段階を上げると無理がありません。

中学受験で場合の数を得点源にする問題集の使い方

よい問題集を選んでも、解き方が雑なら得点にはつながりません。

場合の数は特に「何問やったか」より「どう整理して解いたか」が重要です。

最初は答えを計算で出さず書き出して確認する

場合の数では、いきなり計算式だけを覚えさせない方がよいでしょう。

たとえばA・B・Cの3人を一列に並べるなら、

ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA

と全部書いてみます。

実際に6通りあることを確認してから、

3×2×1＝6

と結びつけます。

この順番なら「なぜかけ算になるのか」が理解できます。

逆に、最初から「3!」のような考え方だけ覚えても、中学受験の条件付き問題では対応しにくくなります。

間違えた問題は「漏れ・重複・条件ミス」で分類する

問題集に○×だけをつけて終わらせないようにしましょう。

間違えたら、

漏れ
重複
条件の読み違い
計算ミス
考え方そのものが不明

のどれだったかを書きます。

たとえば、

「答え24通り、本人は20通り」

だった場合、「計算ミス」と決めつけず、書き出したものを確認します。

4通り漏れていたなら、次の復習では「一定の順番で数えること」が課題です。

原因によって直し方が変わるからです。

同じ問題を3回解くより類題へ広げる

基本問題は繰り返しが必要ですが、答えを覚えるほど同じ問題だけを解くのは効率的ではありません。

1問目
「A・B・Cの並べ方」

が解けたら、

2問目
「A・B・C・Dから3人を選んで並べる」

3問目
「0・1・2・3で3けたの整数を作る」

のように条件を少し変えます。

すると、「0は百の位に置けない」といった新しい条件に対応する必要があります。

中学受験で必要なのは、答えの記憶ではなく、条件が変わっても整理できる力です。

場合の数が苦手な子の家庭学習法

場合の数は、1日に何時間も取り組む必要はありません。

むしろ短時間でも繰り返し「整理する経験」を作る方が大切です。

1日15分で十分なので毎日少しずつ続ける

苦手な子には、

例題1問
基本問題2〜3問

程度から始めます。

1日15分ほどでも十分です。

大切なのは、答え合わせをしたあと、

「どういう順番で数えた？」
「漏れがないと、どう確認した？」

まで振り返ることです。

1日20問を雑に解くより、3問を丁寧に整理した方が場合の数では力になります。

「なぜ足す？なぜかける？」を説明させる

家庭で特におすすめなのが、

「どうしてここは足すの？」
「どうしてここはかけるの？」

と聞くことです。

たとえば、

赤いシャツ3種類とズボン4種類から1つずつ選ぶ
→3×4＝12通り

です。

一方、

電車で行く3通りとバスで行く2通り
→3＋2＝5通り

となります。

式そのものより、「何を数えているのか」を説明できれば理解が深まります。

小4・小5・小6で問題集の目的を変える

学年によっても問題集の役割は違います。

小4なら、樹形図や書き出しを使って「漏れなく数える」経験を増やします。

小5では、並べ方・選び方・道順などの典型問題を整理し、計算による処理へつなげます。

小6では、条件付きの問題や複合問題、志望校の過去問を使い、時間内に処理する練習へ進みます。

小6だからといって基礎教材を使ってはいけないわけではありません。

樹形図が書けない状態なら、小6でも基本に戻る方が近道です。

まとめ｜場合の数の問題集は「難易度より使い方」が重要

中学受験算数の「場合の数」で問題集を選ぶときは、評判や難易度だけで決めないことが大切です。

まず、

数え漏れが多いのか
重複して数えるのか
樹形図が書けないのか
足し算とかけ算を使い分けられないのか
入試レベルの条件整理で止まるのか

を確認します。

基礎が弱いなら、場合の数に特化した教材で丁寧に整理する。

基本ができているなら、総合型問題集や入試問題へ進む。

そして問題集を解くときは、

書き出す→規則を見つける→計算へつなげる

という順番を意識してください。

場合の数は、公式をたくさん暗記した子が強い単元ではありません。

「漏れなく、重なりなく、順序よく整理できる子」が強い単元です。

家庭では、正解したかどうかだけでなく、

「どんな順番で数えた？」
「全部数えたと、どうやって確かめた？」

と聞いてみましょう。

この習慣がつけば、問題集で学んだ考え方を初めて見る入試問題にも使えるようになります。

場合の数の問題集は、難しい1冊を買うことよりも、今の理解度に合う1冊を選び、考え方まで説明できるところまで使い切ることが何より重要です。