中学受験算数の分数問題｜頻出パターンと解き方

中学受験問題の算数で分数はどのように出る？

この記事では、中学受験問題で出る分数のパターンやつまずく原因、家庭でできる具体的な練習方法まで順を追って解説します。

中学受験の算数では、分数は単独の計算問題として出るだけではありません。

割合、速さ、比、場合の数、文章題など、さまざまな単元の途中計算にも登場します。

そのため、分数計算が苦手なままだと、「考え方は合っているのに最後の計算で失点する」ということが起こりやすくなります。

まずは、どのような形で出題されるのかを知っておきましょう。

基本の分数計算

最も基本になるのは、分数の四則計算です。

たとえば、

1/3＋5/12

という問題なら、分母をそろえて、

1/3＝4/12

と直し、

4/12＋5/12＝9/12＝3/4

と計算します。

中学受験では、これに整数や小数、かっこが加わることもあります。

たとえば、

3－1/2×4/5

のような問題です。

この場合は、足し引きより先に掛け算を行います。

計算順序まで含めて正確に処理できることが大切です。

逆算・穴埋め問題

中学受験では、

□＋3/5＝7/8

のような逆算もよく扱います。

この場合は、

□＝7/8－3/5

として求めます。

さらに、

(□－1/3)×3/4＝1/2

のように、複数の計算が組み合わさると難易度が上がります。

こうした問題では、一気に答えを出そうとせず、計算を最後から一つずつ戻すことがポイントです。

たとえば、

(□－1/3)×3/4＝1/2

なら、

□－1/3＝1/2÷3/4

と戻して考えます。

「足し算なら引き算」「掛け算なら割り算」と、逆の計算を使うことを習慣にしましょう。

文章題の中で分数を使う問題

中学受験では、分数が文章題の中に自然に出てきます。

たとえば、

「ある本を1日目に全体の2/5読み、2日目に残りの1/3を読みました。残りは全体の何分の何ですか」

という問題です。

この問題で大切なのは、「1/3」が本全体の1/3ではなく、「残りの1/3」である点です。

1日目のあとに残っているのは、

1－2/5＝3/5

です。

その1/3を読むので、

3/5×1/3＝1/5

を2日目に読みます。

したがって残りは、

1－2/5－1/5＝2/5

です。

中学受験では、このように「何に対する分数なのか」を読み取る力が必要になります。

数の性質と組み合わせる問題

分数は約数・倍数とも深く関係しています。

たとえば、

1/6＋1/8

を計算するには、6と8の最小公倍数24を考えます。

そのため、分数計算が苦手な子を見てみると、実は分数そのものではなく、

約数
倍数
最大公約数
最小公倍数

の理解があいまいなケースも少なくありません。

分数だけ練習しても伸びないときは、整数分野まで戻って確認してみましょう。

中学受験の分数問題で苦手になりやすい原因

「学校では分数ができていたのに、塾では急にできなくなった」

という相談は珍しくありません。

中学受験になると、単純計算だけでなく、複数の知識を組み合わせるためです。

通分・約分を作業として覚えている

分数が苦手な子によくあるのが、

「足し算だから通分」
「掛け算だから約分」

と手順だけを覚えている状態です。

たとえば、

1/2＋1/3

で、なぜ分母同士を足して、

2/5

ではいけないのでしょうか。

1/2は「2等分したうちの1つ」、1/3は「3等分したうちの1つ」なので、大きさの基準が違います。

だから同じ大きさにそろえる必要があります。

その結果、

1/2＝3/6
1/3＝2/6

となり、

5/6

になります。

こうした意味を一度確認すると、通分の理解が深まりやすくなります。

分数の「量」の意味が分かっていない

分数を数字だけで見ていると、文章題でつまずきます。

たとえば、

「80cmの3/4」

なら、

80×3/4＝60

です。

しかし、

「ある長さの3/4が60cm」

なら、

60÷3/4＝80

です。

数字は同じでも意味が逆になります。

家庭では、

「3/4って、ここでは何の3/4？」

と質問してみてください。

この確認だけでも、掛け算と割り算の取り違えを減らせます。

途中式を書かず暗算しようとしている

計算力がある子ほど、分数計算を暗算で進めようとすることがあります。

しかし中学受験では、

2－(3/5－1/4)×10/7

のように計算が長くなるため、途中式を書かないとミスが増えます。

特に注意したいのは、

符号
約分
計算順序

です。

家庭では、「途中式は答えを出すためではなく、間違いを減らすために書くもの」と伝えてください。

中学受験でよく出る分数問題の解き方

分数問題は、やみくもにたくさん解くより、計算の型を整理したほうが上達しやすくなります。

異分母の計算は最小公倍数を意識する

たとえば、

5/12＋7/18

なら、12と18の最小公倍数36を考えます。

5/12＝15/36
7/18＝14/36

なので、

15/36＋14/36＝29/36

です。

分母同士をそのまま掛けて216にしても計算できますが、数字が大きくなります。

中学受験ではスピードも必要なので、なるべく小さい共通分母を選ぶ習慣をつけましょう。

掛け算・割り算では先に約分する

たとえば、

15/28×14/25

なら、先に約分します。

15と25を5で割り、

15→3
25→5

28と14を14で割り、

28→2
14→1

とすれば、

3/2×1/5＝3/10

です。

先に15×14、28×25を計算すると数字が大きくなり、計算ミスも増えます。

「掛け算をする前に約分できないかを見る」

という癖をつけることが大切です。

逆算では計算の順序を一つずつ戻す

逆算では、答えに近い計算から戻します。

たとえば、

(□＋1/2)×3/5＝9/10

なら、

□＋1/2＝9/10÷3/5

です。

9/10×5/3＝3/2

なので、

□＝3/2－1/2＝1

となります。

逆算が苦手な子には、矢印を書かせるのもおすすめです。

□
↓＋1/2
↓×3/5
9/10

と書けば、戻るときには、

÷3/5
－1/2

と逆にたどることができます。

文章題では「何を1とするか」を確認する

分数文章題では、「全体」を1として考えることが多くあります。

たとえば、

「水そうに入っていた水の2/7を使った」

なら、最初の水全体を1と考え、

残りは、

1－2/7＝5/7

です。

中学受験では、この「何を1とするのか」が途中で変わる問題もあります。

文章題を読んだら、

「この分数は何に対する分数？」

と確認する習慣をつけましょう。

分数が苦手な子を伸ばす家庭学習法

分数は、一度苦手になると避けたくなりやすい単元です。

だからこそ、家庭では長時間やらせるより短時間で継続することが重要です。

毎日5～10問の短時間練習にする

分数計算は、1日50問まとめて解くより、毎日少しずつ行うほうが習慣にしやすくなります。

たとえば、

月曜　足し算・引き算
火曜　掛け算
水曜　割り算
木曜　逆算
金曜　混合計算

というように分けても構いません。

1日10～15分、5～10問程度でも十分です。

ただし、スピードだけを求めないようにしてください。

最初は「10問中9問以上正解」を目標にし、そのあと時間を縮めます。

間違いを3種類に分けて直す

分数問題を間違えたら、

計算方法が分からなかった
約分・通分で間違えた
単純な書き間違いだった

の3つに分けます。

計算方法が分からないなら、基本に戻る必要があります。

約分や通分のミスなら、似た問題を2～3問解きます。

書き間違いなら、途中式の書き方を見直します。

全部を最初からやり直すより、原因に合わせて復習したほうが効率的です。

難問より基本計算の正確さを優先する

中学受験を意識すると、難しい問題を解かせたくなるものです。

しかし、分数計算で毎回ミスが出る状態なら、応用問題を増やすより基本計算を安定させるほうが先です。

たとえば、

1/3＋1/4
5/6－1/8
3/5×10/9
7/12÷14/15

といった基本問題を、短時間で正確に解ける状態を目指します。

分数は速さ、割合、比、図形など多くの単元で使います。

ここを安定させることは、算数全体の得点力を上げることにつながります。

まとめ｜中学受験の分数問題は「意味」と「計算」の両方が重要

中学受験問題では、分数は単純な計算だけでなく、逆算、文章題、割合、速さ、比、数の性質など幅広い場面で登場します。

そのため、分数が苦手なままだと、他の単元まで苦手に見えてしまうことがあります。

まず確認したいのは、

通分ができる
約分ができる
四則計算の順序が分かる
逆算ができる
「何の何分の何か」を説明できる

という基本です。

この5つが安定すれば、中学受験の分数問題にはかなり対応しやすくなります。

家庭では、難問を長時間解かせる必要はありません。

毎日5～10問程度の計算を続け、間違えたときには「なぜ間違えたのか」を確認することが大切です。

特に文章題では、「この分数は何に対する分数なの？」と問いかけてみてください。

分数を単なる計算記号ではなく、「全体の中のどれくらいか」を表す数字として理解できるようになると、割合や比、速さにもつながっていきます。

中学受験算数で分数を得点源にする近道は、難しいテクニックを覚えることではありません。

意味を理解し、基本計算を正確にし、途中式を丁寧に書く。

この3つを積み重ねることが、最も確実な対策です。