仕事算ができない子の原因と直し方

中学受験算数の仕事算ができない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の仕事算ができない原因と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

日数をそのまま使おうとしてしまう

中学受験算数の仕事算ができない子は、計算力がまったくないわけではありません。多くの場合、問題文に出てくる「12日」「18日」などの日数を、そのまま足したり引いたりして考えようとしています。

たとえば、「Aさんは1人で12日、Bさんは1人で18日かかる仕事を、2人で一緒にすると何日で終わるか」という問題があります。このとき、12日と18日を足したり、平均したりしても正解にはなりません。

仕事算で見るべきなのは、日数そのものではなく「1日でどれだけ仕事を進められるか」です。Aさんが12日で終わるなら、Aさんは1日に全体の12分の1を進めます。Bさんが18日で終わるなら、Bさんは1日に全体の18分の1を進めます。

つまり、仕事算ができない原因の一つは、「日数を見る問題」だと思っていることです。実際には、「1日分の仕事量を見る問題」だと理解する必要があります。

全体の仕事量をどう置くか分からない

仕事算では、まず全体の仕事量を決めます。ここで子どもがつまずくことがよくあります。

塾では「全体を1とする」と習うことが多いです。Aさんが12日で終えるなら、Aさんの1日分は12分の1です。Bさんが18日で終えるなら、Bさんの1日分は18分の1です。

ただ、算数が苦手な子にとって、分数が続くと式の意味よりも計算の処理に意識が向いてしまいます。その結果、「何をしているのか分からない」と感じやすくなります。

そのような場合は、全体の仕事量を最小公倍数で置く方法が向いています。12日と18日なら、最小公倍数は36です。全体を36と置くと、Aさんは1日に36÷12＝3、Bさんは1日に36÷18＝2進めると考えられます。

全体を整数で置くと、1日分が見えやすくなります。仕事算ができない子には、最初から分数で進めるより、最小公倍数で整理する方が理解しやすい場合があります。

途中で条件が変わると混乱する

仕事算の基本問題は解けても、途中で条件が変わるとできなくなる子もいます。たとえば、「最初の3日はAさんだけが行い、その後Bさんも加わった」という問題です。

この場合、前半と後半で1日あたりに進む仕事量が変わります。最初の3日間はAさんだけなので、Aさんの1日分だけ進みます。その後はAさんとBさんが一緒に働くので、2人分の仕事量を足して考えます。

仕事算ができない子は、この場面の切り替わりを一つの式で処理しようとして混乱します。「ここまでは誰が働いたのか」「ここからは誰が働くのか」「残りはいくつなのか」を分けて考える必要があります。

仕事算は、計算そのものよりも、条件整理で差がつきやすい単元です。途中で人が増える、減る、交代する問題では、場面を分ける習慣が欠かせません。

仕事算ができない子に必要な基本整理

全体の仕事量を1または最小公倍数で置く

仕事算を解くときは、まず全体の仕事量を決めます。基本的には「全体を1」と考えますが、家庭で教える場合は、最小公倍数で置く方法もおすすめです。

たとえば、Aさんが10日、Bさんが15日で終える仕事なら、全体を10と15の最小公倍数である30と置きます。すると、Aさんは1日に30÷10＝3、Bさんは1日に30÷15＝2進めると分かります。

このように整数で整理すると、子どもは「Aさんは1日に3進める」「Bさんは1日に2進める」と理解しやすくなります。

仕事算ができない子にとって大切なのは、いきなり速く解くことではありません。まず、全体を何と置くかを決め、その全体に対して1日でどれだけ進むかを見える形にすることです。

1日あたりの仕事量を求める

全体の仕事量を決めたら、次に1日あたりの仕事量を求めます。ここが仕事算の中心です。

たとえば、全体を60と置いたとします。Aさんが15日で終えるなら、Aさんは1日に60÷15＝4進めます。Bさんが20日で終えるなら、Bさんは1日に60÷20＝3進めます。

ここで、子どもに「この4や3は何を表しているの？」と確認してみてください。「Aさんが1日に進める量」「Bさんが1日に進める量」と言えれば、理解は進んでいます。

仕事算では、答えを出す前に「1日分」が分かっていることが大切です。1日分が見えれば、一緒に働く問題、途中で人が増える問題、水そうの問題にも進みやすくなります。

一緒に働くときは仕事量を足す

AさんとBさんが一緒に働くときは、1日あたりの仕事量を足します。Aさんが1日に4、Bさんが1日に3進めるなら、2人で働くと1日に4＋3＝7進みます。

ここで気をつけたいのは、日数を足すのではなく、仕事量を足すという点です。仕事算ができない子は、問題文に出ている日数をそのまま使いたがります。しかし、実際に足すべきなのは「1日分」です。

家庭では、「今、誰が働いている？」「その人たちは1日で合わせてどれだけ進める？」と聞いてみましょう。子ども自身が「Aが4、Bが3だから、一緒なら7」と言えれば、基本の考え方が身についてきています。

中学受験算数でよくある仕事算のつまずきパターン

Aだけ・Bだけなら解けるのに一緒だと止まる

仕事算ができない子の中には、Aさんだけ、Bさんだけの1日分は出せるのに、2人で一緒に働くところで止まる子がいます。

これは、「一緒に働く＝1日分を足す」という感覚がまだ弱い状態です。たとえば、Aさんが1日に3、Bさんが1日に2進めるなら、2人では1日に5進みます。全体が30なら、30÷5＝6日です。

この問題で大切なのは、答えの6日ではありません。なぜ5になるのかを説明できることです。「Aさんの分とBさんの分を合わせるから」と言えれば、応用問題にもつながります。

基本問題を軽く見ず、1日分を足す感覚をしっかり確認しましょう。

途中参加・途中交代で場面を分けられない

仕事算で差がつきやすいのが、途中参加や途中交代の問題です。「最初の5日はAさんだけ、その後Bさんも加わった」「途中からAさんが抜けた」といった形です。

このタイプでは、前半と後半を分けて考えます。たとえば、全体を60、Aさんの1日分を4、Bさんの1日分を3とします。最初の5日間をAさんだけで進めたなら、4×5＝20進みます。残りは60−20＝40です。その後、AさんとBさんが一緒に働くなら、1日に7進みます。

子どもができないと感じるのは、前半で終わった量と残りの量が見えなくなるからです。家庭では、「ここまででどれだけ終わった？」「残りはいくつ？」「ここからは誰が働く？」と順番に確認しましょう。

水そうやポンプ問題になると同じ考え方だと気づけない

仕事算は、人が働く問題だけではありません。水そうやポンプの問題として出ることもあります。たとえば、Aの蛇口だけなら12分、Bの蛇口だけなら20分で水そうがいっぱいになる、という問題です。

この場合も考え方は同じです。水そう1杯分を全体の仕事量と見ます。全体を60と置けば、Aは1分で5、Bは1分で3の水を入れることになります。2本同時なら1分で8入るので、60÷8＝7.5分でいっぱいになります。

仕事算ができない子は、問題の見た目が変わると別の単元だと思ってしまいます。しかし、見るべきものは同じです。全体と1分分を整理するだけです。

「人の作業が蛇口に変わっただけ」と伝えると、子どもは共通点に気づきやすくなります。

家庭でできる仕事算の苦手克服法

表で「全体・1日分・残り」を見える化する

仕事算ができない子には、表で整理する方法が効果的です。頭の中だけで考えようとすると、日数、1日分、残りの仕事量が混ざってしまいます。

たとえば、全体を60と置いた場合、次のようにまとめます。

人	終える日数	1日分
Aさん	15日	4
Bさん	20日	3
A＋B	？	7

途中で条件が変わる問題では、さらに「前半で進んだ量」「残りの量」も書きます。表にすると、今どこまで仕事が終わっていて、あとどれだけ残っているのかが見えやすくなります。

表を書く目的は、きれいなノートを作ることではありません。問題文の数字を、役割ごとに分けることです。式に進む前に表を書く習慣をつけると、仕事算のミスはかなり減ります。

子どもに解き方を短く説明させる

仕事算では、答えが合っていても本当に理解しているとは限りません。式をまねして正解しているだけの場合、少し条件が変わるとまたできなくなります。

そこで、家庭では1問解いた後に、短く説明させてみましょう。

「全体をいくつにした？」
「Aさんの1日分はいくつ？」
「Bさんの1日分はいくつ？」
「一緒に働くと1日でどれだけ進む？」
「残りはいくつになった？」

完璧に説明できなくても大丈夫です。「全体は60、Aは4、Bは3、一緒なら7」と言えれば十分です。自分の言葉で説明することで、式の意味が少しずつ定着します。

親が長く解説するより、子どもが短く言えるかを確認する方が効果的です。問い詰めるのではなく、「一緒に確認してみよう」という雰囲気で進めましょう。

ミスを3種類に分けて復習する

仕事算で間違えたときは、「できない」とまとめず、原因を分けて見直しましょう。おすすめは、全体の置き方、1日分、場面整理の3種類に分ける方法です。

全体の置き方のミスは、最小公倍数をうまく選べなかった場合です。1日分のミスは、全体を日数で割るところで間違えた場合です。場面整理のミスは、誰がいつ働いているのかを読み違えた場合です。

この分類をすると、次に何を練習すればよいかが分かります。全体の置き方が弱いなら、最小公倍数の確認をします。1日分が弱いなら、基本問題に戻ります。場面整理が弱いなら、途中参加・途中交代の問題を表にする練習をします。

間違いを責めるより、「今回はどこで迷ったかな」と一緒に確認することが、仕事算の苦手克服につながります。

まとめ：仕事算ができない時は1日分に戻る

中学受験算数の仕事算ができない原因は、計算力だけではありません。多くの場合、日数そのものを見てしまい、「1日あたりの仕事量」に注目できていないことが原因です。

仕事算では、まず全体の仕事量を1または最小公倍数で置きます。そして、Aさんの1日分、Bさんの1日分を求めます。一緒に働くときは、その1日分を足して考えます。途中で条件が変わる問題では、前半と後半に場面を分けて整理します。

家庭では、表で「全体・1日分・残り」を見える化し、解いた後に子どもへ短く説明させましょう。間違えたときは、全体の置き方、1日分、場面整理のどこでつまずいたのかを分けて確認します。

仕事算は、いったん型が分かると得点につながりやすい単元です。焦って難問を増やすより、基本の「1日分」に戻ることが、できない状態を抜け出す一番確実な近道です。