中学受験算数の切断｜苦手を克服する勉強法

中学受験算数の切断が難しい3つの理由

この記事では、中学受験算数の切断でつまずく原因と、家庭で無理なく実践できる勉強法を順を追って解説します。

切断とは、立方体や直方体などを平面で切ったときに、どのような切り口ができるかを考える問題です。

中学受験では、切断面の形を答えるだけでなく、切断後の立体の体積や表面積を求める問題も出題されます。そのため、最初の切断面を正しく描けないと、その後の計算まで進めません。

切断が苦手な子に対して、すぐに難しい問題を解かせるのは逆効果です。まずは、なぜ理解しにくいのかを整理しましょう。

見えない切り口を頭の中で想像する必要がある

平面図形は、紙に描かれている形をそのまま見て考えられます。一方、立体の切断では、図に描かれていない立体の奥側や内部まで想像しなければなりません。

特に算数が苦手な子は、立方体の見えている3つの面だけに注目し、裏側にも面や辺が続いていることを忘れがちです。

これは理解力が低いからではありません。立体を平面上に表した図に慣れていないことが主な原因です。実物に触れる経験を増やすだけでも、見え方は変わります。

切断面を結ぶ順番が分かっていない

切断問題では、図中に示された点を手当たり次第に結ぶことはできません。基本は「同じ面にある2点を直線で結ぶ」です。

たとえば、立方体の上の面に2点があれば、その2点は結べます。しかし、手前の面にある点と奥の面にある点は、同じ面にないため、直接結べるとは限りません。

このルールを知らないまま問題数だけを増やしても、毎回勘に頼ることになります。切断の勉強では、答えの形を暗記するより、線を引ける理由を理解することが重要です。

立体図形の基本知識が不足している

切断を理解するには、立方体の面・辺・頂点の位置関係が分かっている必要があります。

立方体には面が6つ、辺が12本、頂点が8個あります。また、向かい合う面は平行です。こうした基本が曖昧な状態では、切断面の線がどの面に続くのかを判断できません。

切断で何度も間違える場合は、一度立方体の見取り図や展開図に戻りましょう。遠回りに見えても、基本を確認したほうが結果的には早く伸びます。

切断の勉強法は4つの基本手順から始める

中学受験算数の切断は、特殊なひらめきだけで解く単元ではありません。基本手順を毎回同じ順番で使えば、切断面をかなり正確に描けるようになります。

家庭学習では、次の4つの手順を声に出しながら練習させると効果的です。

手順1｜切断面が通る点に印をつける

最初に、問題文や図で示された点を確認します。辺の中点、頂点、辺を何対何に分ける点など、条件を一つずつ図に書き込みましょう。

この段階で点の位置を間違えると、その後の作図もすべてずれてしまいます。

たとえば「辺を2：1に分ける点」と書かれている場合、どちら側が2なのかを確認する必要があります。図だけを見ておよその位置に印をつけず、問題文と対応させる習慣をつけましょう。

手順2｜同じ面にある2点を結ぶ

印をつけた後は、同じ面に含まれる2点を探して結びます。

上の面にある2点、手前の面にある2点というように、面を一つずつ確認してください。「この2点は同じ一枚の正方形の上にあるか」と問いかけると、子どもにも判断しやすくなります。

切断面と立体の表面が交わる部分は、必ず直線になります。そのため、同じ面にある2点を見つければ、その間を直線で結べます。

手順3｜向かい合う面では平行を意識する

立方体や直方体の向かい合う面は平行です。そのため、一つの平面で切ったとき、平行な2つの面に現れる切断線も平行になります。

たとえば、上の面に引いた切断線と、下の面にできる切断線は平行です。手前の面と奥の面についても同じ関係が成り立ちます。

次に結ぶ点が見つからないときは、すでに引いた線と平行になる線を探すのがコツです。ただし、どこにでも平行線を引くのではなく、切断面が通る辺との交点を確かめながら進めます。

手順4｜切断面の形と辺の数を確認する

すべての線を結んだら、切断面が閉じた図形になっているか確認します。切り口が途中で開いたままなら、線の引き忘れがあります。

続いて、切断面の辺の数を数えます。辺が3本なら三角形、4本なら四角形、5本なら五角形です。

立方体を一つの平面で切った切断面は、最大で六角形になります。立方体の面が6つあり、一つの面には切断線が多くても1本しか現れないためです。この理由まで説明できると、単なる形の暗記から卒業できます。

家庭で切断を理解させる効果的な勉強法

切断は、問題集を眺めているだけでは理解しにくい単元です。家庭では「実物を見る」「図に描く」「言葉で説明する」の3つを組み合わせましょう。

粘土やスポンジを実際に切って観察する

最も分かりやすい方法は、立方体に近い粘土やスポンジを実際に切ることです。

切る前に、どのような形が現れるかを予想させます。その後、保護者が安全に配慮して切り、予想と実物を比べてください。

たとえば、立方体の一つの頂点付近を斜めに切れば三角形が現れます。4本の辺を通るように切れば四角形になる場合があります。

実物を使う目的は工作を楽しむことだけではありません。「切断面の辺は、立体のどの面に現れた線なのか」を確認することが大切です。

透明な立体模型で切断面を可視化する

透明なプラスチックケースや立方体模型も役立ちます。内部が見えるため、切断面が立体の奥でどのようにつながるかを確認できます。

模型がない場合は、透明な食品容器や組み立て式の立体教材でも構いません。輪ゴムや細いテープを切断線に見立てて、各面をどう通るか観察しましょう。

ただし、教材を買うだけでは成績は上がりません。模型を見た後、必ず同じ形を紙に描かせることが重要です。実物と見取り図を結びつけることで、試験で使える力になります。

1日10分の作図練習を繰り返す

切断は、一度に1時間勉強するより、短時間の練習を繰り返すほうが定着しやすい単元です。

家庭では1日10分を目安に、基本問題を1～2問解かせましょう。1週間で7～10問程度でも、毎回同じ手順で作図すれば変化が表れます。

最初の目標は、速く解くことではありません。

「点に印をつける」
「同じ面の2点を結ぶ」
「平行な線を探す」
「閉じた形を確認する」

この4項目を、自力で順番に実行できる状態を目指します。

子どもに解き方を説明してもらう

問題を解き終えたら、「なぜこの2点を結んだの？」と聞いてみてください。

「同じ面にあるから」「向かい側の線と平行になるから」と説明できれば、考え方を理解しています。「答えがこうなっていたから」としか言えない場合は、まだ形を暗記している段階です。

保護者が長く解説するより、子どもに30秒ほど説明してもらうほうが理解度を確認できます。説明の途中で詰まった箇所が、そのまま復習すべきポイントになります。

切断の成績を伸ばす学年別・段階別の進め方

切断の勉強法は、学年や理解度によって変える必要があります。難関校向けの問題を早く始めればよいわけではありません。

小学4年生は立体に触れて面と辺を覚える

小学4年生では、切断問題を本格的に解く前に、立方体や直方体の構造に慣れることを優先します。

積み木を回して見たり、見取り図に見えない辺を書き加えたりする練習が効果的です。面・辺・頂点を指しながら数えるだけでも、立体を見る基礎が育ちます。

正解数より、「手前」「奥」「向かい合う面」といった位置関係を言葉で表せることを目標にしましょう。

小学5年生は基本パターンを反復する

小学5年生では、3点を通る平面で立方体を切る基本問題を中心に練習します。

同じ問題を何度も解く必要はありませんが、切断面が三角形、四角形、五角形、六角形になる代表的な問題を経験しておくことは大切です。

週に2～3回、1回10～15分程度の練習を続けましょう。正解した問題でも、線を引いた理由を説明できなければ、数日後にもう一度解かせます。

小学6年生は複数回切断や体積問題に進む

小学6年生では、切断面を描く問題に加えて、切り取られた立体の体積や表面積を求める問題に進みます。

ただし、切断面の作図が不安定なまま計算問題に進むと、何を求めているのか分からなくなります。まずは切断面を正確に描き、切り取られた部分が三角すいや台形状の立体など、どのような形かを確認してください。

過去問演習では、図に補助線を引く時間も含めて練習します。難問に固執せず、基本的な切断面を確実に描けることを優先しましょう。

間違い直しでは原因を3種類に分ける

切断問題を間違えたときは、原因を次の3種類に分けます。

1つ目は「点の位置を読み違えた」、2つ目は「同じ面にない点を結んだ」、3つ目は「平行な線や続きの面を見落とした」です。

単に赤ペンで正しい切断面を写すだけでは、同じミスを繰り返します。間違えた原因を問題の横に短く書き、次に何を確認するかを決めましょう。

たとえば「同じ面か確認せずに結んだ」と書けば、次回は線を引く前に面を指でなぞるという具体的な対策につながります。

まとめ

中学受験算数の切断を克服するには、切断面の形を暗記するのではなく、線がつながる理由を理解することが大切です。

まずは、切断面が通る点に印をつけ、同じ面にある2点を結びます。次に、向かい合う面の平行関係を利用し、最後に切断面が閉じた形になっているか確認しましょう。

家庭学習では、粘土やスポンジ、透明な立体模型を使って実物を観察した後、同じ切断面を紙に描かせる方法が効果的です。1日10分程度でも、基本手順を繰り返せば、立体を頭の中で捉える力は少しずつ育ちます。

保護者が答えをすぐに教える必要はありません。「この2点は同じ面にある？」「向かい側の線とはどんな関係？」と問いかけ、子ども自身に考え方を説明してもらいましょう。

切断は、見えない部分を想像するため、最初は難しく感じて当然です。実物・作図・説明を組み合わせ、基本問題を一つずつ確実に理解することが、入試問題に対応できる力につながります。