中学受験算数 食塩水の基本を解説

中学受験算数の食塩水は基本理解が大切

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の食塩水の基本を、親子で理解しやすい順番で解説します。

食塩水は割合の応用として出題される

中学受験算数の食塩水は、割合の応用として出題される単元です。食塩水という言葉が出てくると特別な問題に見えますが、根本にあるのは「全体のうち、一部がどれだけあるか」という割合の考え方です。

たとえば、10％の食塩水100gとは、食塩水全体100gのうち、食塩が10g入っているという意味です。5％なら100gのうち5g、20％なら100gのうち20gが食塩です。

ここを理解しないまま公式だけを覚えると、問題文が少し変わったときに手が止まりやすくなります。食塩水問題で大切なのは、「濃度の公式を知っているか」より、「全体と一部の関係が見えているか」です。

中学受験では、水を加える問題、食塩を加える問題、2つの食塩水を混ぜる問題など、条件が変わる問題がよく出ます。そのため、最初の基本理解がとても重要になります。

公式より先に3つの量を整理する

食塩水の基本で必ず押さえたいのは、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」の3つです。

食塩水の公式は、「濃度＝食塩の重さ÷食塩水全体の重さ×100」です。ただし、公式を覚える前に、この3つの量が何を表しているのかを理解する必要があります。

たとえば、5％の食塩水200gなら、食塩水全体は200g、濃度は5％、食塩の重さは200×0.05＝10gです。ここで「200g」は水だけの重さではありません。食塩と水を合わせた全体の重さです。

食塩水が苦手な子は、この3つの量が混ざってしまうことが多いです。家庭で教えるときは、式に入る前に「全体は何g？」「濃度は何％？」「食塩は何g？」と分けて確認しましょう。

基本があいまいだと応用でつまずく

食塩水の基本があいまいなまま進むと、応用問題で急につまずきます。特に、水を加える、食塩を加える、食塩水を混ぜるといった問題では、「何が変わって、何が変わらないか」を判断しなければなりません。

たとえば、10％の食塩水200gに水を100g加える問題では、食塩水全体は300gになります。しかし、加えたのは水だけなので、食塩の重さは20gのままです。

この基本が分かっていないと、「水を加えたから食塩も増えた」と考えてしまったり、もとの200gだけで計算を続けてしまったりします。

食塩水の応用問題は、難しい公式をたくさん覚えることで解けるようになるわけではありません。基本の数量関係を正しく見ることが、応用への一番の近道です。

食塩水の基本となる3つの量

食塩水は「食塩＋水」の全体量

食塩水の基本は、「食塩水＝食塩＋水」です。これはとてもシンプルですが、食塩水問題を解くうえで最も大切な考え方です。

たとえば、食塩10gと水90gを混ぜると、食塩水は100gになります。このとき、食塩水100gの中に食塩が10g入っているので、濃度は10％です。

ここで注意したいのは、「食塩水100g」は「水100g」という意味ではないことです。食塩と水を合わせた全体が100gです。子どもがここを混同すると、後の問題で数字の扱いを間違えやすくなります。

家庭では、実際に紙に「食塩水100g＝食塩10g＋水90g」と書いて確認するとよいでしょう。文字だけでなく、式として目で見ることで理解しやすくなります。

濃度は「全体のうち食塩がどれだけあるか」

濃度は、食塩水全体の中に食塩がどれだけ含まれているかを表す割合です。

たとえば、100gの食塩水に食塩が8g入っていれば、濃度は8％です。200gの食塩水に食塩が16g入っていても、濃度は8％です。食塩の重さは違いますが、全体に対する割合は同じです。

この感覚が分かると、濃度を特別なものとして怖がらずにすみます。濃度は、「全体の中の一部」を表す割合です。

中学受験算数では、割合が苦手な子ほど食塩水で止まりやすくなります。だからこそ、濃度を公式だけで覚えるのではなく、「全体のうち食塩がどれだけあるか」という言葉で説明できるようにしましょう。

食塩の重さを最初に求める

食塩水の基本問題で、最初に練習したいのは食塩の重さを求めることです。多くの食塩水問題は、食塩の重さを追いかけることで整理できます。

たとえば、「6％の食塩水300gに含まれる食塩は何gですか」という問題を考えます。6％は0.06なので、300×0.06＝18gです。食塩水全体300gのうち、6％が食塩なので、食塩は18gです。

この基本ができると、水を加える問題や混ぜる問題に進みやすくなります。なぜなら、水を加えても食塩の重さは変わらず、食塩水を混ぜるときは食塩の重さを合計するからです。

食塩水問題では、まず「食塩は何gか」を確認する習慣をつけましょう。

中学受験算数で覚えたい食塩水の基本問題

濃度から食塩の重さを求める問題

食塩水の基本として、まず確実にできるようにしたいのが、濃度と食塩水全体から食塩の重さを求める問題です。

例題を見てみましょう。

「5％の食塩水200gに含まれる食塩は何gですか。」

この場合、食塩水全体は200g、濃度は5％です。5％は小数に直すと0.05なので、200×0.05＝10gです。答えは10gです。

この問題で大切なのは、5％を0.05に直すことだけではありません。「200g全体のうち、5％が食塩」という意味を理解することです。

家庭では、答えが合っていても「どうして200×0.05なの？」と聞いてみましょう。「全体の5％が食塩だから」と説明できれば、理解は安定しています。

食塩の重さから食塩水全体を求める問題

次に大切なのが、食塩の重さと濃度から、食塩水全体を求める問題です。これは逆算になるため、苦手にする子が増えます。

例題です。

「食塩18gを含む6％の食塩水は何gですか。」

この場合、18gは食塩の重さです。そして、それが食塩水全体の6％にあたります。つまり、「全体の6％が18g」ということです。

式は、18÷0.06＝300gです。答えは300gです。

この問題で混乱する子は、「18gを6％にする」と考えてしまうことがあります。そうではなく、「18gが全体の6％なら、全体はいくつか」と戻って考えます。

逆算問題では、「分かっているものは何か」「それは全体の何％か」を確認することが大切です。

水を加えると濃度が薄くなる問題

食塩水の基本が少し分かってきたら、水を加える問題に進みます。このタイプは、食塩水問題の応用の入口です。

例題です。

「10％の食塩水200gに水を100g加えると、何％の食塩水になりますか。」

まず、もとの食塩の重さを求めます。200×0.10＝20gです。次に、水を100g加えるので、食塩水全体は200＋100＝300gになります。

ここで重要なのは、食塩の重さは20gのままということです。水を加えただけなので、食塩は増えていません。

したがって、新しい濃度は20÷300×100＝約6.7％です。

水を加える問題では、「食塩は変わらない」「全体量は増える」「だから濃度は薄くなる」と考えます。この流れが食塩水の基本としてとても重要です。

家庭でできる食塩水の基本定着法

表で食塩水・濃度・食塩を整理する

食塩水の基本を家庭で定着させるには、表を使う方法が効果的です。頭の中だけで考えると、数字が混ざりやすいからです。

表には、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」の3つを書きます。

たとえば、5％の食塩水200gなら、食塩水の重さは200g、濃度は5％、食塩の重さは10gです。水を100g加えた後なら、食塩水の重さは300g、食塩の重さは10gのまま、濃度を求める問題になります。

表にすると、何が分かっていて、何が分からないのかがはっきりします。食塩水が苦手な子ほど、式を急がずに表で整理することが大切です。

家庭学習では、最初は保護者が表の枠を作ってあげてもよいでしょう。慣れてきたら、子どもが自分で表を書けるようにしていきます。

「何が変わるか」を確認してから式を立てる

食塩水問題では、式を立てる前に「何が変わるか」を確認する習慣をつけましょう。

水を加えた場合、食塩水全体の重さは増えますが、食塩の重さは変わりません。食塩を加えた場合は、食塩の重さも食塩水全体の重さも増えます。2つの食塩水を混ぜた場合は、それぞれの食塩と全体量を合計します。

この整理ができていないと、公式に入れる数字を間違えやすくなります。

たとえば、水を加える問題で、子どもが迷っていたら「水を入れたら、食塩は増えたかな？」と聞いてみましょう。この一言で、食塩の重さが変わらないことに気づける場合があります。

食塩水の基本は、変わるものと変わらないものを見分けることです。

親の声かけは公式より数量関係を意識する

家庭で食塩水を教えるとき、保護者がすぐに公式を言ってしまうと、子どもはその場だけ分かったつもりになりやすくなります。

大切なのは、公式より数量関係を確認する声かけです。

「食塩水全体は何g？」
「その中の食塩は何g？」
「濃度は全体の何％？」
「水を加えた後、何が変わった？」
「食塩は増えた？変わらない？」

このような質問をすると、子どもは自分で状況を整理するようになります。

中学受験算数では、初めて見る問題でも数量関係を見抜く力が必要です。食塩水の基本を学ぶ段階から、答えを急ぐより、考え方を言葉にする習慣をつけましょう。

まとめ

中学受験算数の食塩水は、公式を覚えるだけでは安定しません。基本として大切なのは、食塩水を「食塩＋水」の全体量として考え、濃度を「全体のうち食塩がどれだけあるか」と理解することです。

最初に押さえるべき量は、「食塩水の重さ」「濃度」「食塩の重さ」の3つです。この3つを表で整理できるようになると、式に入れる数字を選びやすくなります。

基本問題では、まず濃度から食塩の重さを求める練習をしましょう。その後、食塩の重さから食塩水全体を求める逆算問題、水を加えると濃度が薄くなる問題へ進むと、無理なく理解が深まります。

家庭では、公式を先に教えるより、「何が変わった？」「食塩は増えた？」「全体は何g？」と数量関係を確認する声かけが効果的です。食塩水は、基本の見方が分かれば応用問題にもつながる単元です。焦らず土台を固めることで、中学受験算数の得点源にしていきましょう。