灘中2021年算数を解説｜難易度と過去問対策

灘中学入試問題・算数2021の難易度

この記事では、灘中学入試問題・算数2021の難易度と出題内容を整理し、家庭でどのように解き直せば得点力につながるのかを順を追って解説します。

灘中学校の算数は、1日目と2日目の2回に分けて実施されます。

どちらも100点満点、試験時間は60分ですが、問題の形式と求められる力は異なります。

1日目は短い問題を素早く正確に処理する試験です。2日目は大問形式で、示された条件を整理し、前の設問を利用しながら考えを深める力が問われます。

2021年度は特に1日目の平均点が高く、標準問題を落とさない正確さが重要な入試でした。

受験者平均は2日間で119.4点

2021年度の算数は、1日目の受験者平均が65.1点、2日目が54.3点で、合計119.4点でした。

合格者平均は1日目83.0点、2日目67.8点、合計150.8点です。実質倍率は2.86倍でした。

合格者平均が算数全体で150点を超えているため、難問を一つ解くだけでなく、基本から標準レベルの問題を幅広く得点する必要があったと分かります。

ただし、家庭で初めて解いた点数と、本番受験者の平均点を単純に比べてはいけません。

本番の受験生は、灘中の形式や時間配分を何度も練習しています。初回演習では得点だけでなく、時間を延ばせば解けた問題が何問あったかも確認しましょう。

1日目は高得点勝負となった

2021年の1日目は、前年と比べても平均点が高く、分析では大幅に易化した年度と評価されています。

計算、水量と比、場合の数、点の移動、整数、約数、図形の回転、面積、相似、立体など幅広い問題が出ましたが、解法の見通しが立たないような極端な難問は少ない構成でした。

このような年度では、難問への対応力より、取れる問題を確実に取る力が合否を分けます。

算数が得意な子でも、計算ミスや条件の読み落としが2～3問あるだけで、合格者平均との差が広がります。

家庭で採点するときは、「難しい問題が解けたか」だけでなく、「正解できるはずの問題を落としていないか」を重視してください。

合格者平均との差は31.4点

受験者平均119.4点と合格者平均150.8点の差は31.4点です。

内訳を見ると、1日目の差は17.9点、2日目の差は13.5点でした。特に1日目は合格者平均が83.0点に達しており、高い正答率が求められています。

約31点の差は、最後の難問一題だけで生まれるものではありません。

計算問題を正確に取る、標準的な図形問題を落とさない、2日目の各大問で前半の設問を積み上げるといった複数の得点によって生まれます。

灘中対策では、難問演習と同時に、標準問題の失点を減らす練習が欠かせません。

灘中2021年算数1日目の問題を解説

2021年の1日目は、比較的取り組みやすい問題が多い一方、60分で数多くの分野を処理しなければならない構成でした。

方針が分かっても計算に時間がかかれば、後半の図形や立体へ進めません。

一問ごとの解き方だけでなく、短い方法を選ぶ意識が必要です。

計算問題は2021の性質を利用する

最初の計算問題では、2021という数の性質を使うと処理しやすくなります。

2021は43×47、221は13×17と分解できます。式に含まれる数を因数に分け、共通する部分を約分すると、長い分数計算を短くできます。

算数が苦手な子は、式を見た瞬間に左から順番に計算しがちです。

しかし、灘中の計算では、計算を始める前に数字の関係を見ることが重要です。

家庭では、次の三つを確認させてください。

「約分できる部分はないか」「数字を掛け算の形に分けられないか」「同じまとまりを一つの数として扱えないか」です。

正解した場合も、解答例より途中式が大幅に長ければ、処理方法を見直す価値があります。

数の問題は規則と余りで整理する

1日目には、数字の並べ方、平方数を15で割った余り、約数をすべて掛ける約束記号などが出題されました。

平方数の問題では、整数そのものを次々に計算する必要はありません。

整数を15で割った余りに注目し、その余りを2乗したとき、再び15で割った余りがどうなるかを調べます。同じ結果が周期的に現れるため、候補を効率よく絞れます。

また、約数をすべて掛ける問題では、素因数の種類と個数を表に整理することがポイントです。

数の問題で手が止まったら、具体的な数を無計画に試すのではなく、「余り」「約数」「素因数」のどれに注目すべきかを確認しましょう。

平面図形は面積比から長さへつなげる

平面図形では、複数の三角形の面積から線分の比を求める問題が出題されました。

同じ高さを持つ三角形では、面積比と底辺の比が等しくなります。

たとえば、二つの三角形の面積が10平方センチメートルと25平方センチメートルなら、共通する高さがある場合、底辺の比も2対5です。

2021年の問題でも、分かっている面積を一つずつ図へ書き込み、面積比から辺の比を求め、さらに別の三角形の面積へつなげていきます。

図形が苦手な子は、最初から求める長さだけに注目してしまいます。

家庭では、「直接長さを求められないなら、面積から比を出せない？」と問いかけてください。

立体図形は既知の形へ分けて考える

1日目の後半には、三角すいの表面積や展開図からできる立体の体積を求める問題がありました。

複雑な立体を見たまま計算するのではなく、立方体や三角柱など、体積を求められる形へ分けます。

展開図からできる立体も、大きな立方体の中に収まるように組み立てると、いくつかの立方体と三角柱の組み合わせとして捉えられます。

立体図形が苦手な子には、すぐに体積の式を立てさせないほうがよいでしょう。

まず「この立体は、どの基本立体を組み合わせた形か」「大きな形から引くことはできないか」を確認します。

見慣れない立体を、知っている形へ戻すことが解決の第一歩です。

灘中2021年算数2日目の問題を解説

2021年の2日目は、濃度、奇数・偶数の規則、平面図形、カード操作、立体の切断などが出題されました。

問題文で示された条件を小さな例で確かめ、表や図に整理して規則を見つける力が必要です。

公式をすぐに当てはめるのではなく、設定を理解することが得点につながります。

濃度問題はてんびん図で比を捉える

大問1は、濃度の異なる液体を取り出して混ぜ、目的の濃度を作る問題でした。

濃度問題では、食塩の量を一つずつ計算する方法もありますが、濃度差の比に注目するてんびん図を使うと整理しやすくなります。

たとえば、100％と80％の液体から96％を作る場合、96％との差は4と16です。そのため、混ぜる重さの比は16対4、つまり4対1になります。

2021年の問題でも、濃度差から使用量の比を求め、取り出す回数の条件と組み合わせて考えます。

家庭では、式を覚えさせるより、「目標濃度からどれだけ離れているか」を図に書かせましょう。

奇数・偶数の規則は小さな図から広げる

数字を並べたマスについて、隣り合う数を足しながら大きな表を作る問題も出題されました。

重要なのは、数の大きさではなく、奇数か偶数かです。

奇数＋奇数は偶数、奇数＋偶数は奇数、偶数＋偶数は偶数になります。この三つの規則を使えば、大きな数を計算せずに表の模様を判断できます。

まず4×4の表を調べ、次に8×8、16×16へ広げると、同じ模様が複数回現れ、右下にはすべて偶数の区画ができることが分かります。

規則性の問題では、いきなり大きな表を完成させようとしてはいけません。

小さな図で同じ模様が繰り返されていないかを確認し、まとまりごとに数えることが大切です。

カード操作は状態の変化を整理する

3枚のカードの並びを、決められた操作で入れ替える問題では、操作を繰り返したときの状態を調べます。

一回ごとの並びを行き当たりばったりで書くと、重複や数え漏れが起こります。

そこで、カードの並び方を一つの「状態」と考え、どの操作でどの状態へ移るかを線で結びます。解説では、並び方の関係を正八面体の頂点と辺に置き換えて整理しています。

家庭で正八面体まで思いつく必要はありません。

まず、すべての並び方を書き出し、操作Aならどこへ移るか、操作Bならどこへ移るかを矢印で結ぶだけでも十分です。

複雑な場合の数は、状態と移動を見える形にすると考えやすくなります。

立体切断は高さごとの断面を見る

終盤の立体問題では、立方体から直方体をくり抜いた立体を平面で切り、切断後の体積を求めます。

立体全体を一度に想像するのは難しいため、高さ4センチ、3センチ、2センチなど、異なる高さでの断面図を描いて考えます。

高さによって穴の見え方や切断面の形が変わるため、断面を一枚だけ描いても正確に捉えられません。

家庭学習では、立体を上から薄く切った層の集まりとして考えさせてください。

さらに、求める立体を大きな三角すいから小さな三角すいや台形状の立体を引く形へ直すと、体積を計算しやすくなります。

2021年算数を家庭学習に生かす方法

2021年の問題は、1日目の平均点が高いため、得点が低いと不安になりやすい年度です。

しかし、初回の点数だけで子どもの実力を決めてはいけません。

どこで時間を使い、何が原因で失点したかを具体的に確認することが重要です。

1日目は取りこぼしの原因を確認する

1日目では、一問ごとの所要時間を記録しましょう。

正解した問題でも6分以上かかったなら、本番では他の問題に影響する可能性があります。

問題を次の三つに分類してください。

「短時間で正解した問題」「正解したが時間がかかった問題」「方針が立たなかった問題」です。

特に2021年は得点しやすい問題が多かったため、計算ミス、答えの転記、条件の読み落としによる失点を減らす必要があります。

解き直しでは、正解を再現するだけでなく、前回より短い時間で処理できたかを確認しましょう。

2日目は途中過程を言葉で説明する

2日目では、答えに届いたかどうかだけでなく、どのように条件を整理したかを確認します。

「濃度差を比にした」「奇数と偶数だけに置き換えた」「カードの並びを状態として整理した」「高さごとの断面を描いた」と説明できれば、問題の中心を理解しています。

解説を読んだ直後は手順を覚えているため、簡単に再現できることがあります。

翌日や3日後に、最初の着眼点をもう一度説明させてください。

細かな計算を忘れていても、考え始める方向を言葉にできれば、別の問題へ応用しやすくなります。

間違いを4種類に分けて復習する

間違えた問題は、次の四つに分類します。

一つ目は計算や転記のミス、二つ目は基本知識の不足、三つ目は条件の読み落とし、四つ目は解法の方針が立たなかった問題です。

計算ミスなら、途中式を詰めすぎていないかを見直します。

知識不足なら、濃度、場合の数、面積比、相似、立体切断などの単元教材へ戻ります。

条件の読み落としなら、問題文の数字や制限に線を引く習慣をつけます。

方針が立たなかった場合は、解説から「最初に気づくこと」を一文で抜き出しましょう。

小4・小5は学習済みの問題だけを選ぶ

小4・小5が2021年の問題に取り組む場合は、1年分を通して解かせる必要はありません。

小4なら、計算、数の並べ方、基本的な規則性などから学習済みの問題を選びます。

小5なら、水量と比、速さ、場合の数、面積比などへ広げられます。

未習の立体切断や高度な場合の数が解けなくても、能力不足ではありません。

学習済みの範囲から一問を選び、条件を書き出す、図を描く、小さな例を試すという経験を積ませることが目的です。

まとめ｜灘中2021年算数は正確さと整理力が鍵

灘中学入試問題・算数2021の受験者平均は、1日目65.1点、2日目54.3点、合計119.4点でした。合格者平均は150.8点で、受験者平均との差は31.4点です。

1日目は比較的取り組みやすく、高得点勝負となりました。

2021の素因数分解を利用する計算、余りや約数による整数の整理、面積比と相似、基本立体への分解などがポイントです。

2日目では、濃度差を使う比、奇数・偶数の規則、カード操作による状態の変化、立体の断面が問われました。

見慣れない問題でも、小さな例を書き、表や図に整理することで解法へ近づけます。

家庭で取り組む際は、1日目では失点と所要時間、2日目では途中の考え方を確認してください。

間違いを計算ミス、知識不足、読み落とし、方針不足に分け、必要な単元へ戻ることも重要です。

2021年の灘中算数は、難問だけを解ける子が有利な試験ではありません。基本事項を正確に使い、複雑な条件を整理し、取るべき問題を確実に得点する力を育てることが合格への土台になります。