中学受験算数の面積問題｜苦手を克服する解き方とコツ

中学受験算数の面積問題でまず押さえる基本

この記事では、中学受験算数の面積問題でつまずく原因から、よく使う解き方、家庭でできる具体的な練習方法まで順番に解説します。

中学受験算数では、面積は平面図形の中心となる重要分野です。

三角形や四角形の面積をそのまま求めるだけでなく、図形を分けたり、重なった部分を引いたり、面積比を利用したりと、さまざまな形で出題されます。

そのため、最初に基本を正確に身につけておくことが重要です。

三角形・四角形・円の面積公式を整理する

まず確認しておきたい主な公式は次の通りです。

長方形の面積
＝たて×横

正方形の面積
＝一辺×一辺

平行四辺形の面積
＝底辺×高さ

三角形の面積
＝底辺×高さ÷2

台形の面積
＝（上底＋下底）×高さ÷2

ひし形の面積
＝対角線×対角線÷2

円の面積
＝半径×半径×3.14

たとえば、底辺8cm、高さ5cmの三角形なら、

8×5÷2＝20

なので、面積は20㎠です。

ここまでは学校算数でも扱います。

しかし、中学受験では「三角形だからこの公式」と分かりやすく示されるとは限りません。

複雑な図形の中から三角形や台形を自分で見つける必要があります。

そのため、公式暗記はゴールではなくスタートです。

面積問題は「底辺と高さ」を正しく見る

面積問題で最も多いつまずきの一つが、高さの取り違えです。

たとえば平行四辺形では、

底辺×高さ

を使いますが、斜めの辺を高さとして計算してしまう子がいます。

高さとは、底辺に対して垂直な長さです。

三角形でも同じで、どの辺を底辺にするかによって高さの位置は変わります。

家庭では、

「公式は何？」

と聞くだけではなく、

「この図で高さはどこ？」

と実際の図を見ながら確認してください。

公式を使える子と、公式を覚えているだけの子の差は、この部分に表れやすくなります。

単位の書き忘れや変換ミスにも注意する

面積では単位ミスも頻出です。

長さならcmですが、面積なら㎠になります。

また、

1㎡＝10000㎠

であることも重要です。

「1m＝100cmだから、1㎡＝100㎠」

と間違える子は少なくありません。

1㎡とは、

100cm×100cm

なので、

10000㎠

です。

中学受験では難しい図形問題だけでなく、こうした基本的な単位換算でも失点が起きます。

計算結果だけでなく、最後に単位まで確認する習慣をつけておきましょう。

中学受験算数の面積でよく使う4つの解き方

入試問題では、公式をそのまま当てはめるだけでは解けない問題が増えます。

そこで重要になるのが、図形の見方です。

面積問題では、主に次の4つの考え方を使います。

図形を分けて面積を足す

複雑な形を見たとき、まず考えたいのが「基本図形に分けられないか」です。

たとえばL字型の図形なら、長方形2つに分けることができます。

長方形Aの面積が24㎠、長方形Bの面積が18㎠なら、

24＋18＝42

で、全体の面積は42㎠です。

算数が苦手な子は、

「L字型の公式を知らない」

と考えがちですが、L字型専用の公式は必要ありません。

知っている図形に分ければよいのです。

全体から不要な部分を引く

足すより引いたほうが簡単な問題もあります。

たとえば大きな長方形から一部が欠けた図なら、

大きな長方形－欠けた部分

と考えます。

全体が60㎠、欠けた三角形が12㎠なら、

60－12＝48

です。

斜線部分が複雑な形をしているときほど、

「直接求めなくてもいい」

と考えられるかがポイントになります。

家庭では、

「この部分を直接出す以外に方法はない？」

と聞いてみるとよいでしょう。

補助線を引いて基本図形を作る

中学受験の図形では、補助線が重要です。

ただし、子どもに、

「補助線を引きなさい」

と言うだけでは難しいものです。

補助線には目的があります。

代表的なのは、

長方形を作る
三角形に分ける
同じ高さの三角形を作る
平行な線を利用する

といった目的です。

たとえば不規則な四角形でも、対角線を1本引けば2つの三角形になり、それぞれの面積を計算できる場合があります。

補助線は「思いつき」ではありません。

同じタイプの問題を繰り返すことで、

「この形ならここに線を引く」

という経験が蓄積されていきます。

同じ高さ・同じ底辺から面積比を考える

小5後半から小6では、面積比が非常に重要になります。

たとえば同じ高さを持つ2つの三角形があり、底辺が4cmと6cmなら、面積比は、

4：6＝2：3

になります。

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

なので、高さが共通なら底辺の比がそのまま面積比になるためです。

逆に、底辺が同じなら高さの比が面積比になります。

この考え方を使えるようになると、毎回実際の面積を計算しなくても問題を解けます。

中学受験の面積では、「数字を全部計算する」のではなく、「共通しているものを見る」ことが大切です。

面積問題が苦手な子によくある3つのつまずき

面積問題が苦手な子には、似た傾向があります。

原因を把握すると、必要な練習も見えやすくなります。

公式を覚えていても図の中で使えない

一番多いのがこのタイプです。

「台形の面積公式は？」

と聞くと答えられるのに、入試問題の図の中に台形があっても気づきません。

これは、

公式→図形

の練習しかしておらず、

図形→公式

の判断ができていない状態です。

家庭では、公式カードだけを見るのではなく、問題の図だけを見せて、

「どの公式が使えそう？」

と聞く練習をしてください。

自分で公式を選ぶ経験が必要です。

長さが書かれていないと止まってしまう

中学入試では、必要な長さがすべて数字で書かれているとは限りません。

たとえば長方形の中に三角形があり、三角形の高さが書かれていなくても、長方形の縦の長さと同じだと分かる場合があります。

算数が苦手な子ほど、

「数字がない＝解けない」

と考えます。

そこで、

「この長さは別のどこかと同じじゃない？」

と促してください。

図形の性質から長さを読み取る力が必要です。

難しい図形をそのまま解こうとしている

複雑な斜線図形を見て、その形の面積を直接求めようとすると手が止まりやすくなります。

中学受験では、

分ける
足す
引く
移す

ことで簡単な形へ変えるのが基本です。

たとえば複雑な五角形でも、

三角形＋四角形

に分けられるかもしれません。

面積問題が苦手な子ほど、計算力より「図を整理する習慣」を先につけることが大切です。

中学受験の面積を家庭学習で伸ばす方法

面積問題は、ただ大量に解くだけでは伸びにくい分野です。

同じ1時間でも、10問を一度ずつ解くより、重要な3問を自力で再現できるまで復習したほうが効果的な場合があります。

解く前に「どう分けるか」を言葉にする

問題を見たら、すぐ式を書かせないようにします。

最初に、

「何の図形に分けられる？」

「足すのと引くの、どっちが簡単？」

と聞きます。

たとえば、

「大きな長方形から三角形を引く」

と説明できたら、その後に計算へ進みます。

この一手間で、ただ数字を触る癖を減らせます。

入試本番でも、自分で解法を選べる子は、最初に図を整理してから計算しています。

1問を翌日・1週間後にも解き直す

解説を読んで理解しただけでは、まだ自力で解けるとは限りません。

おすすめは、

1回目：自分で解く
2回目：解説を理解する
3回目：翌日に解く
4回目：1週間後に解く

という流れです。

特に確認したいのは、答えではなく、

「補助線を自分で引けたか」

「どの図形に分けるか思い出せたか」

です。

翌日に何も見ずに再現できれば、理解がかなり深まっています。

間違いノートには補助線と考え方だけ残す

面積問題の間違いノートを作るなら、解説を全部写す必要はありません。

時間がかかるうえ、写す作業が目的になってしまいます。

おすすめは、

問題番号
簡単な図
必要だった補助線
考え方を一言

だけ残す方法です。

たとえば、

「全体－白い三角形」
「同じ高さ→底辺比＝面積比」
「対角線を引いて2つの三角形」

と書きます。

これなら後から見返したときも、

「この問題のポイントは何だったか」

をすぐ思い出せます。

1週間に5問程度でも、こうした復習を続けると図形の見方が蓄積されます。

難しい面積問題を解く力は、突然ひらめく力ではなく、「似た形を以前にも見た」という経験から育つ部分が大きいのです。

まとめ｜中学受験算数の面積は公式より図の見方が大切

中学受験算数の面積問題では、まず、

三角形
四角形
円

などの基本公式を確実にしておく必要があります。

ただし、公式を暗記しただけでは入試問題には十分対応できません。

重要なのは、

基本図形に分ける
面積を足す
全体から引く
補助線を引く
同じ底辺・高さから面積比を考える

という図の見方です。

算数が苦手な子に対して、

「公式を忘れているから、もっと覚えなさい」

と判断する前に、

「どこを底辺にした？」
「この図は何に分けられる？」
「直接求めずに全体から引けない？」

と聞いてみてください。

そこで答えられないなら、足りないのは暗記量ではなく、図を整理する経験かもしれません。

家庭学習では難問を大量に解かせるより、基本・標準問題を使って、

「なぜこの補助線なのか」
「なぜこの面積を引くのか」

を説明できる状態まで繰り返すことが大切です。

中学受験の面積問題は、公式の種類が増えるほど難しくなるわけではありません。

複雑な図を、知っている簡単な図形に変えられるかどうかで差がつきます。

まずは一問ごとに「計算する前に図を見る」習慣をつけることから始めましょう。