中学受験算数「比」の解き方｜苦手を克服する基本とコツ

中学受験算数の「比」が苦手になる3つの理由

この記事では、中学受験算数の「比」でつまずく理由から、基本的な考え方、入試でよく使う解き方、家庭での復習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、「比」は非常に重要な単元です。

比そのものを問う問題だけでなく、割合、速さ、図形、相似、食塩水、仕事算など、さまざまな単元で使われます。

そのため、比が苦手なまま小学6年生へ進むと、「一つひとつの単元は勉強しているのに、応用問題になると解けない」という状態になりやすくなります。

まずは、なぜ比でつまずくのかを整理しましょう。

比を数字の並びとして覚えている

たとえば、

6：9＝2：3

という計算自体はできても、

「2：3は何を表しているの？」

と聞かれると答えられない子がいます。

これは、比を「数字を割って小さくするもの」と覚えている状態です。

本来、6：9とは、

「前の量6と後ろの量9の関係」

を表しています。

6：9＝2：3になっても、実際の量が6と9から2と3に変わったわけではありません。

関係を分かりやすく表し直しただけです。

この感覚がないと、文章題で比が出てきたときに、どの数字を使えばよいか分からなくなります。

割合との違いが整理できていない

比と割合は似ています。

たとえば、男子20人、女子30人なら、

男子：女子＝20：30＝2：3

です。

一方、男子は全体50人のうち20人なので、

20÷50＝0.4

つまり全体の40％です。

比は「2つの量の関係」を表し、割合は「基準となる量に対してどれくらいか」を表します。

この違いを曖昧なまま公式だけ覚えると、

2：3
2/3
2/5

が混ざってしまいます。

特に「2：3なら2÷3」と機械的に処理するクセがついている子は注意が必要です。

文章題になると何と何の比か分からなくなる

計算問題では比を簡単にできても、文章題になると止まる子も多くいます。

たとえば、

「兄と弟の所持金の比は3：2です」

という問題なら、

兄：弟＝3：2

です。

ところが文章が長くなると、

「どちらが前？」
「何と何を比べているの？」

が分からなくなります。

比の問題では、式を立てる前に、

A：B＝○：○

と書く習慣をつけることが大切です。

比を計算の問題ではなく、「関係を整理する問題」と考えると理解しやすくなります。

中学受験算数「比」の基本をわかりやすく理解する

比が苦手な子に、いきなり難しい比の利用を教える必要はありません。

まず「比とは何か」「比から実際の量をどう求めるか」という基本を固めます。

比は「2つの量の関係」を表す

たとえば、赤い玉が6個、白い玉が9個あるとします。

赤：白は、

6：9

です。

両方を3で割ると、

2：3

となります。

これは、

「赤が2に当たるとき、白は3に当たる関係」

という意味です。

ここで実際に赤2個、白3個しかないわけではありません。

赤6個、白9個という量を、同じ関係を保ったまま小さな数字で表しているのです。

家庭では、

6：9
12：18
20：30

がすべて2：3になることを見せると理解しやすくなります。

数字が違っていても、「関係は同じ」という点が比の本質です。

比を簡単にする方法を身につける

比を簡単にするときは、前と後ろを同じ数で割ります。

たとえば、

18：24

なら、両方を6で割って、

3：4

です。

分数や小数が含まれる場合も考え方は同じです。

たとえば、

0.6：0.9

なら、両方を10倍して、

6：9＝2：3

とできます。

また、

1/2：3/4

なら、両方を4倍すると、

2：3

です。

「小数だから別の問題」「分数だから難しい問題」と考える必要はありません。

前後に同じ操作をして、整数の比に直すことがポイントです。

比から実際の量を求める基本パターン

中学受験で頻出なのが、比と実際の量を結びつける問題です。

たとえば、

「兄と弟の所持金の比が3：2で、兄が900円持っています。弟はいくらですか」

とします。

兄の「3」が900円なので、

1あたりは、

900÷3＝300円

です。

弟は「2」なので、

300×2＝600円

となります。

このとき大切なのは、

3：2
↓
3が900円
↓
1が300円
↓
2は600円

と段階を追うことです。

比の問題が苦手な子ほど、いきなり

900×2÷3

と式だけ覚えさせないほうがよいでしょう。

「比の1はいくら？」と考えられるようになると、多くの問題に応用できます。

中学受験でよく出る「比の利用」の解き方

比の基本が分かったら、次は入試問題でよく使われるパターンへ進みます。

特に重要なのは、「全体を分ける」「割合を比にする」「図形で使う」の3つです。

全体を比で分ける問題

たとえば、

「720円を兄と弟で5：3に分けます。それぞれ何円になりますか」

という問題です。

5：3なので、全体は、

5＋3＝8

に分かれています。

比の1あたりは、

720÷8＝90円

です。

したがって、

兄
90×5＝450円

弟
90×3＝270円

となります。

この問題で重要なのは、

5＋3＝8

とすることです。

「全体」が出てきたら、比を足すという考え方は中学受験で非常によく使います。

比が3：2なら全体は5、4：7なら全体は11です。

割合を比に直して考える問題

割合の問題も、比に直すと分かりやすくなることがあります。

たとえば、

「あるクラスの男子は全体の40％です。男子と女子の人数の比を求めなさい」

とします。

全体を100％とすると、

男子40％
女子60％

です。

したがって、

男子：女子＝40：60＝2：3

となります。

ここで、

男子：全体＝2：5

と混同しないよう注意してください。

男子と女子を比べるなら2：3、男子と全体を比べるなら2：5です。

「何と何を比べているか」を必ず言葉で確認することが重要です。

図形の長さ・面積を比で考える問題

中学受験では、比が図形問題にも頻繁に登場します。

たとえば、同じ高さを持つ2つの三角形では、

面積の比＝底辺の比

になります。

底辺が、

3cmと5cm

なら、面積の比も、

3：5

です。

これは面積を実際に計算しなくても判断できます。

さらに相似な図形では、対応する辺の比を利用して長さや面積を求めます。

小学5～6年生で図形問題が難しくなったと感じる原因の一つは、図形そのものより「比の理解不足」であることも珍しくありません。

そのため、比を早めに安定させておくことが、図形攻略にもつながります。

家庭でできる「比」の苦手克服勉強法

比は、問題数を増やすだけでは定着しにくい単元です。

家庭では「見える化」「反復」「説明」の3つを意識すると理解が安定します。

まず比を図や線で表す

比が苦手な子には、数字だけで考えさせないことが大切です。

たとえば、

兄：弟＝3：2

なら、

兄　□□□
弟　□□

のように書きます。

兄が900円なら、

□□□＝900円

なので、□1つ分は300円です。

すると弟は、

□□＝600円

と目で確認できます。

線分図でも構いません。

最初は少し手間に感じても、比の意味が分からないまま式を暗記するより効果的です。

1日3問でも同じ型を繰り返す

比の学習では、1日に20問、30問と大量に解く必要はありません。

たとえば、

1日目
比を簡単にする3問

2日目
比の1あたりを求める3問

3日目
全体を比で分ける3問

というように、同じ型を少量ずつ繰り返します。

特に間違えた問題は、

当日
翌日
3日後

と解き直してください。

初めて解けたことより、「数日後にも自力で解けること」のほうが重要です。

答えより「何を1としたか」を説明させる

家庭で保護者ができる最も有効な確認の一つが、

「この問題では、比の1はいくら？」

と聞くことです。

たとえば、

4：3の4が800円

なら、

800÷4＝200円

なので、比の1は200円です。

ここが分かれば、3に当たる量も求められます。

また、

「この2：3は何と何の比？」

と聞くのも効果的です。

子どもが、

「兄と弟」
「男子と女子」
「赤い部分と青い部分」

と説明できれば、問題の状況を理解しています。

反対に答えだけ合っていて説明できない場合は、式を丸暗記している可能性があります。

保護者がすべて解き方を説明するより、

「何と何の比？」
「全部で比はいくつ？」
「比の1はいくら？」

と質問するほうが、子ども自身が考える練習になります。

まとめ｜中学受験算数の比は「関係を読む力」で伸びる

中学受験算数の「比」は、単独の単元として終わるものではありません。

割合、速さ、食塩水、仕事算、相似、面積比など、多くの重要単元につながる土台です。

だからこそ、比が苦手な子には難しい応用問題を増やすより、

「何と何を比べているのか」
「比の1はいくらなのか」
「全体の比はいくつなのか」

という基本へ戻ることをおすすめします。

たとえば3：2という数字を見たときに、ただ「3と2」と考えるのではなく、

「3に当たる量と2に当たる量がある」

とイメージできれば、文章題はかなり整理しやすくなります。

家庭学習では、最初から式を暗記させる必要はありません。

線や□を書き、比の1あたりを求め、そこから必要な量を出す。

この流れを繰り返してみてください。

1日3問程度でも、同じ考え方を何度も使えば十分です。

中学受験の比で大切なのは、計算の速さではなく「量どうしの関係を正しく読む力」です。

その感覚が身につくと、比そのものだけでなく、割合や速さ、図形といった応用単元でも問題の見え方が変わってきます。

比が苦手だからと焦って難問へ進むのではなく、まずは「比の1」を自分で見つけられるところから積み直す。

それが、中学受験算数の比を得点源へ変えるための確かな第一歩です。