中学受験算数「角度」の解き方｜苦手を克服する基本

中学受験算数の角度問題が苦手になる3つの理由

この記事では、中学受験算数の角度問題でつまずく原因から、覚えておきたい基本ルール、頻出問題の解き方、家庭での練習方法まで順番に解説します。

中学受験算数では、角度は図形問題の基本となる重要分野です。

三角形や多角形だけでなく、平行線、二等辺三角形、正多角形、折り返しなど、さまざまな問題に角度の考え方が登場します。

ところが計算問題はできるのに、角度問題になると急に手が止まる子は少なくありません。

原因は「公式を知らない」ことだけではなく、図から必要な情報を見つけられていないことにあります。

角度の基本ルールが曖昧になっている

角度問題では、いくつかの基本ルールを組み合わせて答えを求めます。

たとえば、

三角形の内角の和＝180度
一直線＝180度
一回転＝360度

という知識です。

それぞれ単独では知っていても、問題の中で使えない子がいます。

たとえば三角形の2つの角が50度と60度なら、

180－50－60＝70度

と求められます。

しかし図が複雑になると、「ここに三角形がある」ということ自体に気づけない場合があります。

角度問題では、公式を暗記するだけでなく、「どの図形にそのルールを使うのか」を判断できることが重要です。

図を見ただけで考えようとしている

角度が苦手な子に多いのが、問題に印刷された図をじっと見たまま考えることです。

頭の中だけで、

「ここが60度だから、その隣が……」

と処理すると、途中で分からなくなりやすくなります。

角度問題では、分かった角度をその都度書き込むことが大切です。

たとえば一つの角が60度だと分かったら、図の中に「60」と書きます。

次に求められる角があれば、さらに数字を書き込みます。

こうして少しずつ空欄を埋めると、複雑な図でも情報が整理されていきます。

補助線を引くタイミングが分からない

中学受験の図形問題では、「補助線を引けば解ける」と言われることがあります。

しかし、子どもにとっては、

「どこに引けばいいの？」

というのが一番難しいところです。

実際には、むやみに線を引く必要はありません。

まず考えたいのは、

三角形を作れないか
平行線を利用できないか
二等辺三角形を見つけられないか

という3点です。

補助線は答えを突然生み出す魔法ではなく、「知っている図形を作るための線」と考えると分かりやすくなります。

中学受験算数「角度」の基本ルールを整理する

角度問題を安定して解けるようにするには、まず頻繁に使う基本ルールを確実にしておきましょう。

難しい問題でも、実際にはいくつかの基本を組み合わせていることが多くあります。

三角形の内角の和は180度

最も重要なのが、

三角形の内角の和＝180度

です。

たとえば三角形ABCで、

角A＝45度
角B＝65度

なら、

角C＝180－45－65
＝70度

となります。

角度問題では、図の中に隠れている三角形を探すことが非常に重要です。

複雑な図でも、三角形を一つずつ見ると解ける場合があります。

家庭学習では、

「この図の中に三角形はいくつある？」

と聞いてみるのもおすすめです。

角度そのものを求める前に、使える図形を見つける練習になります。

一直線は180度・一回転は360度

次によく使うのが、

一直線の角度＝180度
一回転の角度＝360度

です。

たとえば一直線上に、

70度と□度

が並んでいるなら、

□＝180－70＝110度

となります。

また、ある点の周りに、

80度
100度
70度
□度

と4つの角があるなら、

□＝360－80－100－70
＝110度

です。

角度問題では、「三角形だから180度」なのか「一直線だから180度」なのかを区別することが大切です。

同じ180度でも、理由が違います。

対頂角と平行線の角度を使う

2本の直線が交わると、向かい合う角の大きさは等しくなります。

これを対頂角といいます。

たとえば交差する直線の一つの角が55度なら、その向かいの角も55度です。

さらに平行線がある場合は、同位角や錯角を利用できます。

中学受験では用語を覚えること以上に、

「平行線なら同じ角度を移せる」

という感覚を持つことが大切です。

図の中に「平行」と書かれていたら、

「同じ大きさになる角はないかな？」

と確認する習慣をつけましょう。

中学受験でよく出る角度問題の解き方

基本を覚えたら、中学入試で頻繁に登場する代表的なパターンを確認します。

大切なのは、解法を丸暗記することではなく、どの基本ルールを使ったか理解することです。

二等辺三角形から角度を求める

二等辺三角形では、同じ長さの辺に向かい合う2つの角が等しくなります。

たとえば頂角が40度の二等辺三角形なら、残り2つの角は同じ大きさです。

三角形の内角の和は180度なので、

180－40＝140度

これを2等分して、

140÷2＝70度

となります。

つまり底角はそれぞれ70度です。

角度問題では、図の中に二等辺三角形が隠れていることがあります。

そこで、辺の長さが等しいことを示す印を見落とさないことが重要です。

同じ長さの辺を見つけたら、

「角度も同じになるところは？」

と考えてください。

多角形の内角を利用する

三角形だけでなく、四角形や多角形の角度も頻出です。

四角形の内角の和は360度です。

たとえば四角形の3つの角が、

80度
90度
110度

なら、残りは、

360－80－90－110
＝80度

となります。

多角形の内角の和は、

（辺の数－2）×180度

で求められます。

五角形なら、

（5－2）×180＝540度

です。

ただし、最初から公式だけ覚えさせる必要はありません。

五角形を1つの頂点から3つの三角形に分けると、

180×3＝540度

になることを理解させると、公式の意味が分かります。

補助線を引いて三角形を作る

難しい角度問題では、そのままでは使える情報が少ないことがあります。

そんなときに有効なのが補助線です。

たとえば四角形の対角線を1本引けば、2つの三角形に分けられます。

すると、

三角形の内角の和＝180度

という基本ルールを2回使えるようになります。

また、正方形や長方形の中に斜めの線がある問題なら、頂点どうしを結んで二等辺三角形や直角三角形を作れる場合があります。

補助線を考えるときは、

「この線を引いたら何の図形ができる？」

と考えてください。

三角形や二等辺三角形など、知っている性質を使える形を作ることが目的です。

家庭でできる角度問題の苦手克服法

角度は、難問を大量に解くよりも「図への書き込み方」を身につけると伸びやすい分野です。

家庭では、答えを早く出すことより、どこを見て考えたかを確認してください。

分かった角度をすべて図に書き込む

角度問題では、頭の中だけで計算しないことを徹底します。

たとえば、

角A＝40度

と分かったら、必ず図に40と書きます。

そこから二等辺三角形だと分かって別の角も40度なら、そこにも書き込みます。

さらに一直線を利用して、

180－40＝140度

と分かったら140も記入します。

こうして「分かる角から埋める」と、最初は複雑に見えた図が少しずつ整理されます。

算数が苦手な子には特に効果的です。

1問を複数の方法で考えてみる

角度問題では、同じ答えにたどり着く方法が一つとは限りません。

たとえば、

三角形の内角の和から求める方法
一直線の180度から求める方法
平行線を利用する方法

などがあります。

一度正解した問題でも、

「ほかの求め方はない？」

と考えることで、図形を見る力が育ちます。

毎回やる必要はありません。

週に1問程度でも十分です。

解法を複数持つと、入試本番で一つの方法が見つからなくても別の視点から考えられるようになります。

親は「どの角度なら今求められる？」と聞く

家庭で子どもが手を止めたとき、すぐに、

「ここは180度だから引けばいい」

と教える必要はありません。

代わりに、

「今分かっている角度はどれ？」
「三角形はどこにある？」
「同じ長さの辺はない？」
「どの角度なら今求められそう？」

と聞いてみてください。

特に最後の質問は有効です。

難しい角度問題では、いきなり答えの角を求められないことが多いからです。

最終的に求めたい角をXとすると、その前に別の角Aを求め、さらにその前に角Bを求めるという順番になることがあります。

「答えの角」ではなく「今求められる角」を探す習慣がつくと、問題への取り組み方が変わります。

まとめ｜中学受験算数の角度は「分かる角から埋める」

中学受験算数の角度問題では、特別な公式を大量に覚える必要はありません。

まず押さえたいのは、

三角形の内角の和は180度
一直線は180度
一回転は360度
対頂角は等しい
平行線では同じ角度を見つけられる
二等辺三角形の底角は等しい

といった基本です。

そして、問題を解くときは図を眺めたまま考えないことが大切です。

分かった角度を書き込む。
同じ長さの辺に印をつける。
三角形を探す。
次に求められる角を見つける。

この順番で進めると、複雑な問題でも少しずつ条件を整理できます。

また、補助線は「とりあえず引くもの」ではありません。

三角形を作る、二等辺三角形を見つける、平行線の性質を使うなど、知っているルールを使える形にするために引きます。

家庭学習では、1日に何十問も解かせる必要はありません。

基本問題を2～3問でもよいので、

「どのルールを使ったの？」
「次に求められる角はどこ？」

と確認しながら解いてみてください。

角度問題が得意な子は、最初から答えが見えているわけではありません。

分かる角度を一つ求め、そこから次の角度へつなげています。

この「分かる角から埋める」習慣を身につけることが、中学受験算数の角度問題を苦手分野から得点源へ変える第一歩になります。