中学受験算数の速さ難問｜解き方と家庭での教え方

中学受験算数で速さの難問が難しい理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の速さの難問でつまずく原因と、家庭でできる具体的な教え方を順を追って解説します。

中学受験算数の中でも、「速さ」は得点差がつきやすい単元です。

基本問題であれば、

速さ＝距離÷時間
距離＝速さ×時間
時間＝距離÷速さ

という関係を使えば解けます。

ところが難問になると、単純に公式へ数字を入れるだけでは解けません。

途中で速さが変わったり、2人が同時に動いたり、休憩したり、折り返したりするからです。

そのため、速さの難問で必要なのは、公式をたくさん覚えることではありません。

大切なのは、複雑な状況を一つずつ整理して、簡単な「速さ×時間＝距離」に戻す力です。

公式を知っていても条件整理ができない

速さが苦手な子を見ていると、「公式を忘れている」のではなく、「どの数字を使えばよいのか分からない」ケースが多くあります。

たとえば、

「A君は毎分60mで出発し、10分後にB君が毎分80mで追いかけました。B君は何分後にA君に追いつきますか」

という問題です。

公式だけ見れば難しくありません。

しかし、

A君が先に進んだ距離
B君との速さの差
追いつくまでの時間

という3つの情報を整理する必要があります。

A君は10分間で、

60×10＝600m

先に進んでいます。

その600mを、毎分

80－60＝20m

ずつ縮めます。

したがって、

600÷20＝30分

です。

ここで重要なのは、「追いつく問題では速さの差を使う」という公式を暗記することではありません。

1分ごとに2人の距離が何m縮まるのか

と考えることです。

速さ・時間・距離が途中で変化する

難問では、条件が途中で変わります。

たとえば、

「途中までは毎分80mで歩き、その後は毎分120mで走った」

という問題です。

この場合、最初から最後まで同じ速さではありません。

そこで、

前半
後半

に分けて考える必要があります。

さらに、

「途中で5分休んだ」
「駅に着いてから折り返した」
「帰りだけ速さが変わった」

といった条件が加わると、頭の中だけでは整理しにくくなります。

速さの難問で手が止まる子には、「一気に解こうとしなくていい」と伝えることが大切です。

文章だけで考えると情報が混乱しやすい

速さの問題は、文章の中に、

誰が
いつ
どこから
どちらへ
どれくらいの速さで

動いたのかが書かれています。

難問になるほど条件が増えるため、文章を何度も読み返しているだけでは混乱します。

そこで必要なのが、線分図やダイヤグラムです。

中学受験算数では、「図を書くこと」は遠回りではありません。

むしろ速さの難問ほど、図を書くことで解く時間が短くなることがあります。

速さの難問を解くために必要な3つの基本

まず「速さ×時間＝距離」に戻る

速さの難問になると、新しい公式が必要だと思ってしまう子がいます。

しかし、多くの問題は最終的に、

速さ×時間＝距離

の関係へ戻せます。

たとえば、毎分75mで8分歩いた距離なら、

75×8＝600m

です。

難問でも、一つ一つの区間では同じです。

前半を毎分60mで10分進んだなら600m。

後半を毎分90mで5分進んだなら450m。

合計は1050mです。

複雑に見える問題も、「区間ごとの小さな基本問題」に分けると解きやすくなります。

家庭で教えるときは、

「この区間では、速さと時間のどちらが分かっている？」

と確認してください。

線分図やダイヤグラムで状況を見える化する

たとえば、A地点とB地点から2人が向かい合って進む問題なら、

A地点　→→→　　　←←←　B地点

と簡単に書くだけでも状況が整理できます。

さらに難しい問題では、縦軸に距離、横軸に時間を取るダイヤグラムが有効です。

たとえば、

A君が先に出発
途中でB君が出発
B君が追いつく

という問題なら、2本の線が交わる地点が「追いついた瞬間」です。

ダイヤグラムを使うと、

「同じ時刻にどこにいるのか」

が目で見えるようになります。

算数が苦手な子ほど、きれいな図を描こうとする必要はありません。

矢印と数字だけでも十分です。

同じ時間・同じ距離に注目する

速さの難問では、「同じもの」を見つけると一気に解けることがあります。

特に重要なのが、

同じ時間
同じ距離

です。

たとえば、同じ道のりを行きは毎分60m、帰りは毎分90mで進んだとします。

距離は同じなので、

行きの時間：帰りの時間

は速さの逆比になります。

60：90＝2：3

なので、

時間は3：2

です。

速いほど時間は短くなるためです。

この「同じ距離なら時間は速さの逆比」という考え方は、中学受験の速さの難問で非常によく使います。

ただし、丸暗記するより、

「同じ600mなら、速い方が短い時間で着く」

と具体的に確認させた方が理解しやすくなります。

中学受験でよく出る速さの難問パターン

旅人算は「出会う・追いつく」を整理する

旅人算では、2人以上が同時に動きます。

大きく分けると、

向かい合う
追いかける

の2パターンがあります。

向かい合って進むなら、2人は1分ごとにお互いの速さを合わせた分だけ近づきます。

たとえば毎分60mと毎分40mなら、

60＋40＝100m

ずつ距離が縮まります。

1000m離れていれば、

1000÷100＝10分

で出会います。

追いかける場合は逆に速さの差です。

ここでも、「和だから公式」「差だから公式」と覚えさせるより、

「1分後、2人の間は何m変わる？」

と考えさせる方が応用が利きます。

通過算は動く長さを正確に考える

通過算は、電車が人・電柱・ホーム・トンネルなどを通過する問題です。

つまずきやすいのは、「どの長さを進めば通過したことになるのか」です。

たとえば長さ120mの電車が電柱を通過する場合、電車全体が電柱を越えるために進む距離は120mです。

一方、長さ200mのホームを完全に通過する場合は、

120＋200＝320m

進む必要があります。

つまり、

電柱を通過 → 電車の長さ
ホームを通過 → 電車＋ホームの長さ

となります。

家庭では、電車の先頭だけではなく「最後尾まで抜ける必要がある」と絵を描いて説明すると理解しやすくなります。

流水算は上り・下り・静水時の速さを分ける

流水算では、

船そのものの速さ
川の流れの速さ

を分けます。

静水時の船の速さを毎時10km、川の流れを毎時2kmとすると、

下りは
10＋2＝12km

上りは
10－2＝8km

です。

難問になると、往復時間や途中の条件から船の速さや流速を逆算します。

ここでも基本は、「流れに押されるのか、逆らうのか」をイメージすることです。

途中で速さが変わる問題は区間ごとに分ける

難関校では、

途中で速度変更
休憩
折り返し
複数人が異なる時刻に出発

などが組み合わされます。

こうした問題は、条件が変わる地点に線を引き、

区間①
区間②
区間③

と分けます。

それぞれについて、

速さ
時間
距離

を整理します。

最初から最後まで一つの式にしようとすると難しくなります。

条件が変わったら、そこで問題を切る。

これは速さの難問を解くうえで非常に大切な考え方です。

速さの難問が苦手な子への家庭での教え方

式より先に「誰が・どこから・どこへ」を確認する

子どもが問題を読んですぐ式を書こうとしたら、一度止めてみてください。

まず、

「誰が動く？」
「どこから出発する？」
「同じ方向？向かい合う？」
「何分後に誰かが出発する？」

と確認します。

これだけで問題の見え方が変わります。

速さの難問では、数字よりも先に状況整理が必要です。

解説を読んだ直後ではなく翌日に解き直す

速さの難問は、解説を読んだ直後なら解けることがあります。

しかし、それだけでは定着したとは言えません。

おすすめは、

1日目：解説を読んで理解する
2日目：何も見ずに解き直す
数日後：もう一度解く

という復習です。

翌日に図から自分で再現できれば、理解が進んでいる可能性が高いでしょう。

逆に、解き方を丸ごと忘れている場合は、まだ「分かったつもり」の段階です。

難問ばかり解かせず標準問題へ戻る

「速さの難問が苦手だから、難問をたくさん解かせよう」

と考えがちですが、これは逆効果になることがあります。

難問が解けない原因が、

旅人算の基本
時間と距離の関係
単位換算
逆比

にあるケースも多いからです。

たとえば難問で止まったら、

「この問題の中で一番簡単な部分だけ解ける？」

と聞いてみてください。

そこでも止まるなら、難問演習より基本へ戻るべきです。

中学受験算数では、難しい問題が解ける子ほど、基本処理を迷わず行えます。

家庭学習でも、

基本問題
↓
標準問題
↓
少し難しい問題
↓
難問

の順番を崩さないことが大切です。

まとめ｜速さの難問は条件整理できれば解きやすくなる

中学受験算数の速さの難問では、特別な公式をたくさん覚えることより、問題の条件を正確に整理する力が重要です。

ポイントは、

・速さ×時間＝距離の基本に戻る
・誰がどこから動くのか整理する
・線分図やダイヤグラムを使う
・同じ時間、同じ距離に注目する
・条件が変わったら区間を分ける
・旅人算、通過算、流水算の基本を固める

ことです。

速さの難問が解けない子に対して、親がすべての解法を説明する必要はありません。

むしろ、

「この人はどこから動いた？」
「ここまで何分？」
「この区間で進んだ距離は？」
「同じものはどれ？」

と質問しながら、情報を一つずつ整理させる方が効果的です。

速さの難問は、一見すると複雑です。

しかし、その中身を分解すると、多くは基本的な「速さ・時間・距離」の組み合わせです。

難問を丸ごと攻略しようとせず、小さな基本問題に分解する習慣を身につけることで、中学受験本番でも初見の速さ問題に対応しやすくなります。