中学受験算数の特殊算とは？種類と解き方をやさしく解説

中学受験算数で学ぶ「○○算」とは？

この記事では、中学受験算数で登場するさまざまな「○○算」の意味や種類、問題の見分け方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数を勉強していると、

「つるかめ算」
「旅人算」
「仕事算」
「和差算」
「差集め算」

など、学校の算数ではあまり聞かない名前が次々に登場します。

保護者からすると、

「こんなにたくさん覚えないといけないの？」

と戸惑うこともあるでしょう。

しかし、すべてを別々の公式として暗記する必要はありません。

中学受験の「○○算」で本当に大切なのは、

問題文に書かれた数量の関係を整理すること

です。

名前だけを覚えるより、

「何と何の関係を考えている問題なのか」

を理解できるようになる方が、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

中学受験では独特の考え方を使う問題が多い

中学受験では、小学校では方程式を本格的に使わないため、数量関係を図や比、仮定などを使って考えます。

その代表が特殊算です。

たとえばつるかめ算なら、

「全部が一方の種類だったと仮定して、実際との差から考える」

という方法を使います。

和差算なら、

「2つの数の合計と差から、それぞれの大きさを求める」

という考え方です。

つまり特殊算とは、単なるテクニック集ではありません。

複雑な数量関係を小学生でも扱える形に整理した考え方

だと理解するとよいでしょう。

「何算か」を覚えるだけでは得点につながらない

塾で特殊算を学ぶと、

「これはつるかめ算」
「これは旅人算」

と問題を分類する練習をすることがあります。

分類できること自体は大切です。

しかし、

「これは何算？」

と聞かれたら答えられるのに、実際の問題は解けないという子も少なくありません。

原因は、解法名だけを覚えているからです。

入試では、問題文に

「これはつるかめ算です」

とは書いてありません。

設定も、

動物
硬貨
テストの得点
乗り物

などさまざまです。

だからこそ、名前ではなく数量関係を見る力が必要になります。

大切なのは数量関係を見抜くこと

たとえば、

「50円玉と100円玉が合わせて20枚あり、金額は1400円です」

という問題があったとします。

これは典型的なつるかめ算です。

しかし重要なのは、「つるかめ算」という名前を当てることではありません。

見るべきなのは、

• 2種類ある
• 合計枚数が20枚
• 合計金額が1400円
• それぞれ1枚あたりの金額が違う

という関係です。

この条件が整理できれば、

「全部50円玉だったら？」

という考え方につなげられます。

特殊算を得意にする第一歩は、問題の名前より条件を見ることです。

中学受験でよく出る特殊算の種類

つるかめ算｜2種類の数量を整理する

つるかめ算では、2種類のものがあり、

「全体の個数」
「全体の合計」

が分かっていることが多いです。

たとえば、

50円玉と100円玉が合わせて20枚、合計1400円だったとします。

全部が50円玉だったと仮定すると、

50×20＝1000円

です。

実際との差は、

1400－1000＝400円

です。

100円玉1枚を50円玉に置き換えると50円の差があるので、

400÷50＝8枚

となり、100円玉は8枚です。

このように、

全部を一方にそろえてから差を見る

のが基本です。

和差算｜合計と差から2つの数を求める

和差算は、

2つの数の和
2つの数の差

が分かっている問題です。

たとえば、

兄と弟のお金の合計が3000円で、兄は弟より600円多い

とします。

2人の差600円をいったん除くと、

3000－600＝2400円

です。

これを2人で同じ量に分けると、

2400÷2＝1200円

弟は1200円。

兄は、

1200＋600＝1800円

です。

線分図を使うと、関係がさらに見やすくなります。

旅人算｜速さ・時間・距離を整理する

旅人算は、2人以上の人が移動する問題です。

向かい合って進む
同じ方向に進む
途中で追いつく

といった設定がよく出ます。

基本になるのは、

距離
時間
速さ

の3つです。

たとえば2人が向かい合って進む場合は、1分間に近づく距離を考えます。

Aさんが毎分60m、Bさんが毎分40mなら、

60＋40＝100m

ずつ2人の距離が縮まります。

最初に1000m離れていれば、

1000÷100＝10分

で出会います。

誰がどの方向へ動くのかを図にすると、整理しやすくなります。

仕事算｜全体の仕事量を1として考える

仕事算では、

「Aさんなら何日」
「Bさんなら何日」

といった条件から、2人で仕事をすると何日かかるかを考えます。

ポイントは、仕事全体を「1」と考えることです。

たとえばAさんが6日、Bさんが3日で終える仕事なら、

Aさんが1日にする仕事は全体の1/6。

Bさんは1/3です。

一緒に働けば、

1/6＋1/3＝1/2

となるので、1日で全体の半分を終えます。

したがって2日で終了します。

仕事量を実際の数字ではなく、「全体を1」と置くことが重要です。

植木算・差集め算・年齢算も頻出

このほかにも中学受験では、

植木算
差集め算
年齢算
倍数算
過不足算
ニュートン算

など多くの特殊算があります。

ただし、一気にすべて覚えようとする必要はありません。

まずは、

つるかめ算
和差算
旅人算
仕事算

など基本的な特殊算を確実に理解し、その後に関連する問題へ広げる方が効率的です。

特殊算を見分けて解くための4つの手順

①何を求める問題なのか確認する

問題文を読んだら、最初に最後の問いを確認します。

「何個ですか」
「何分後ですか」
「何円ですか」

など、求めるものを明確にします。

文章が長いほど、何を求める問題なのか見失いやすくなります。

家庭では、

「この問題で最後に知りたいものは何？」

と聞くだけでも、条件整理がしやすくなります。

②分かっている条件を整理する

次に、与えられた数字と条件を整理します。

たとえば旅人算なら、

Aの速さ
Bの速さ
2人の距離

というように分けます。

つるかめ算なら、

全体の個数
全体の金額
それぞれ1個あたりの金額

を整理します。

問題文に数字が多い場合は、すべてを頭の中だけで処理しないことが大切です。

③図・線分図・表に置き換える

特殊算が苦手な子ほど、問題文を読んだ直後に式を書こうとします。

しかし、先に図や表に置き換える方が関係を理解しやすくなります。

和差算なら線分図。

旅人算なら線分図や進行方向の矢印。

つるかめ算なら表。

図はきれいに書く必要はありません。

「何と何の関係を考えているのか」が見えれば十分です。

④「何算か」より考え方を説明する

問題を解いた後、

「これは何算だった？」

だけで終わらせないようにしましょう。

代わりに、

「どうしてこの計算をしたの？」

と聞いてみます。

たとえばつるかめ算なら、

「全部50円玉だったと考えたら1000円になり、実際より400円少ないから」

と説明できれば、考え方を理解しています。

問題の名前ではなく、理由を説明できる状態が理想です。

家庭で特殊算を得意にする勉強法

解法を丸暗記させない

特殊算には便利な解き方があります。

しかし式だけを暗記すると、少し条件が変わっただけで手が止まりやすくなります。

たとえば、

「つるかめ算は差で割る」

と覚えるだけでは十分ではありません。

「なぜ差で割るのか」

まで確認することが重要です。

家庭では式を覚えさせるより、

「この数字は何を表している？」

と聞く方が効果的です。

基本問題を連続して2～3問解く

特殊算は、1問解いて終わりにすると定着しにくい単元です。

おすすめは、

1問目：解説を見ながら理解
2問目：同じ考え方を自力で使う
3問目：少し設定が違う問題を解く

という流れです。

同じ解法を短い間隔で繰り返すことで、

「この条件ならこう考える」

という判断が身につきやすくなります。

間違えたら式ではなく図からやり直す

答えを間違えたとき、式だけを書き直して終わるのはもったいありません。

もう一度問題文を読み、

「何が分かっていたのか」
「どんな関係だったのか」

を図や表に書き直します。

特に、

旅人算
和差算
年齢算

などは線分図を使うと、間違いの原因を発見しやすくなります。

子どもに解き方を説明させる

理解を確認する方法としておすすめなのが、

「お母さんに教えて」

と子どもに説明してもらうことです。

たとえば、

「どうして全部50円玉だと考えたの？」

と聞きます。

子どもが自分の言葉で説明できれば、かなり理解できています。

反対に、

「そういう公式だから」

という答えなら、もう一度考え方を確認した方がよいでしょう。

説明する練習は、初見問題への対応力にもつながります。

まとめ｜特殊算は名前ではなく数量関係を理解しよう

中学受験算数には、

つるかめ算
和差算
旅人算
仕事算
植木算
差集め算

など、数多くの「○○算」が登場します。

最初は名前の多さに圧倒されるかもしれません。

しかし、大切なのはすべてを別々の公式として覚えることではありません。

共通して必要なのは、

• 何を求めるのか確認する
• 分かっている条件を整理する
• 図・表・線分図に置き換える
• 数量の関係を考える
• なぜその式になるのか説明する

という流れです。

お子さんが特殊算で手を止めたときも、

「これは何算？」

と聞くより、

「分かっていることは何？」
「図にするとどうなる？」
「この2つの数字はどんな関係？」

と問いかけてみてください。

特殊算は、解法の名前を暗記するための単元ではありません。

むしろ、文章に隠れた数量関係を整理し、論理的に答えまでたどり着く力を身につけるための学習です。

基本的な特殊算を一つずつ理解していけば、問題の設定が変わっても、

「この問題は、以前解いたあの関係と似ている」

と気づけるようになります。

それこそが、中学受験算数で本当に必要な応用力につながります。